初一数学笔记

PAGE3PAGE4初一数学（上）应知应会的知识点第一部分有理数1.有理数：凡能写成qp(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正整数正整数正有理数正分数整数零零②有理数的分类:①有理数有理数负整数负整数正分数负有理数负分数分数负分数注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直.线相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反0数的；相反数还是0；注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值可表示为：a(a0)或a(a0)；绝对值的问题经常分类讨论；a0(a0)a(a0)aa(a0)(3)1a0；aa1a0；aaabab(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大（；2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数（；4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大（；6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若aab=-1a、b互为负倒数.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律（：a+b）+c=a+（b+c）.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数即；a-b=a（+有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；-b）.几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律（：ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a.即0无意义有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：n为当正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；0.120.01据规律121底数的小数点移动一位平，方数的小数点移动二位.102100科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数.法近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原.则特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,但不能用于证明第二部分代数初步知识代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代）数式列代数式的几个注意事项：数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”·乘，或省略不写；数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，a×如5应写成5a；带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，a×如11应写成3a；22在代数式中出现除法运算时一，般用分数线将被除式和除式联系如，3÷a写成3的形式；a（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.几个重要的代数式（：m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.第三部分整式的加减单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项.式单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和叫，单项式的次数.多项式：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数每，个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数注；意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式单项式.多项式同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同.类项合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不.变去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是+“”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.多项式的升幂和降幂排列把：一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排.列）注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排.列第四部分一元一次方程等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入！”等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.方程：含未知数的等式，叫方程.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注“意方：程的解就能代入”！移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移.移项项的依据是等式性质1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数1是，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方.程一元一次方程的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例“如大：，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配-套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体仔现细，读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义通，过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据最，后利用量与量之间的关（系可把未知数看做已知量，）填入有关的代数式是获得方程的基.础列方程解应用题的常用公式：行程问题：距离=速度·时间速度距离时间距离；时间速度工程问题：工作量=工效·工时工效工作量工时工作量；工时工效比率问题：部分=全体·比率比率部分全体部分；全体比率顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·110利润率售价成本100%；成本，利润=售价-成本，（6）周长、面积、体积问题：C=4a，正方形=2πR，S圆=πR2，C圆=2(a+b)，S长方形=ab，C长方形1S=a2，S正方形=π(R2-r2),V环形=abc，V长方体=a3，V正方体=πR2h，V圆柱=圆锥3πR2h.