1、理解二次根式的概念、性质；2、学会确定二次根式中字母的取值范围的方法；3、掌握二次根式的化简与运算.二次根式：最简二次根式：同类二次根式：概念形如的式子叫做二次根式.（1）被开方数中不含分母.（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.（3）分母中不含根式。像这样的二次根式叫做最简二次根式.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.性质=运算乘法与除法加法与减法混合运算依据：法则注意：法则：注意：二次根式的性质乘法：除法：计算结果化为最简二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合理运用去括号法则和运算律类比整式的运算法则进行计算一、转化思想在数学研究中，常常将复杂问
题
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转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问题.如:在解决二次根式有意义的条件的问题时，需要根据二次根式的被开方数取非负数，将问题转化成相关的不等式（组）,使问题得以解决.例1、代数式中的取值范围是.分析：要确定的取值范围，必须使的值满足下列条件：（1）二次根式的被开方数为非负数；（2）分式中分母不为零.解得：同时例２、已知 求的值.分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以有 ，即可求得的值，进而求出的值.解：根据二次根式有意义，得： 解得 ， 即 . 把 代入原式，得 .二、数形结合思想数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系.通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.如:在解决二次根式化简的问题时，有时需要借助数轴确定被开方数中所含字母的取值范围，再开方化简，使问题得以解决.例3、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）A．7B．-7C．2a-15D．无法确定分析：先从
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示实数a的点在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范围，再开方化简．解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，∴a-4＞0，a-11＜0，∴原式==7．A=a-4+11-a三、分类讨论思想当解决的问题包含多种情况，又不能一概而论时，必须按出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法叫做分类讨论思想.如:在解决二次根式化简的问题时，有时被开方数中所含字母的取值范围不确定时，进行不重不漏的分情况讨论，使问题得以解决.②当时，＝；例4、已知a是实数，化简.分析：采用零点区间讨论法，进行三种情况讨论.解：.分三种情况讨论：①当时，原式＝＝；原式＝③当时，原式＝＝.四、类比思想类比思想是数学思维中一种重要的推理思想,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式.如:在进行二次根式计算时，合并同类二次根式与合并同类项类比，二次根式的乘法与整式的乘法类比等等，通过类比可发现新旧知识的相同点，使问题得以解决.例5、计算：（1）；（2）.解：（1）原式＝＝＝解：（2）原式＝＝＝五、整体思想整体思想就是在数学问题中，对于有的问题可以从整体角度思考问题，即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决.如:在求二次根式的值时，凡对称式、倒数式的求值问题经常用到整体代入法.例6、已知，求的值.分析：将变形为，然后把和的值整体代入.解：∵∴∴原式＝＝＝6.例7、已知，求的值.分析：将条件两边平方，可以求出的值，并用含的代数式表示，然后把的值整体代入.解：将两边平方，得：，∴∴原式＝＝＝＝7.1、（2013•娄底）式子有意义的x的取值范围是（ ）A．B．C．D．A考点1：二次根式有意义的条件考点2：二次根式的性质与化简2、（2013•台湾）为整数，若，，则下列有关的大小关系，正确的是（ ）A．B．C．D．D考点3：运用二次根式的非负性解题考点4：二次根式的计算3、（2013•广东）若实数满足，则以的值为边长的等腰三角形的周长为.204、（2013•泰安）化简＝.－6
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