第二章一元二次方程用公式法求解一元二次方程第2课时一、学习目标1．经历列一元二次方程解决简单实际问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的过程，体会模型思想，增强应用意识和能力．2．推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训练，进一步发展演绎推理能力．用公式法解下列方程：（1）2x2-5x+2=0；（2）2x2=1-3x．二、复习引入解：（1）因为a=2，b=-5，c=2，所以Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×2=25-16=9＞0．所以x==，即x1=2，x2=．二、复习引入（2）方程化为2x2+3x-1=0，其中a=2，b=3，c=-1．所以Δ=b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=17＞0．所以x==，即x1=，x2=．用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；（2）求出b2－4ac的值；（3）当b2－4ac≥0时，把a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式x=，求出x1，x2.二、复习引入例在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？三、探究新知小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等．通过解方程，他得到小路的宽为2m或12m．你认为小明的结果对吗？为什么？三、探究新知解：小明的结果不正确；正确解法：设小路的宽度为xm．根据题意列方程，得．整理，得x2-14x+24=0．解得x1=2，x2=12．小路的宽12m符合所列方程，但荒地的宽为12m，因而小路的宽不可能是12m，因此x=12不是实际问题的解，应舍去．而小路的宽2m符合这个实际问题，所以小路的宽应是2m．三、探究新知小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同．你能帮小亮求出图中的x吗？三、探究新知在小亮的设计方案中，4个相同扇形的面积之和恰好为一个圆的面积，且其半径为xm，根据题意，得．解得．所以图中的x约为5.5．三、探究新知（3）你还有其他设计方案吗？三、探究新知答：设计方案是多种多样的，下面给出几种仅供参考：注意：一元二次方程有两个根，这些根虽然都满足所列的一元二次方程，但未必符号实际问题．因此，解完一元二次方程之后，要按题意检验这些根是不是实际问题的解．三、探究新知小颖的花园设计方案如图所示，你能帮她求出图中的x吗？四、典例精析四、典例精析解：根据题意列方程，得(16-x)(12-x)=×16×12整理，得x2-28x+96=0．解得x1=4，x2=24（不合题意，舍去）．所以图中的x为4．1．在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72％，那么金色纸边的宽应该是多少？五、课堂
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
金色纸边的宽应该是5cm．2．如图，圆柱的高为15cm，全面积（也称
表
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面积）为200πcm2，那么圆柱底面半径为多少？五、课堂练习圆柱底面半径为5cm．3．如图所示，要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆总长为35m，且要求全部用完．（1）求鸡场的长与宽各为多少米？（2）题中的墙长为am对题目的解起着怎样的作用？五、课堂练习五、课堂练习解：（1）设鸡场的宽为xm，则长为(35-2x)m．依题意可列方程为x(35-2x)=150．整理，得2x2-35x+150=0．解方程，得x1=10,x2=7.5．当x=10时，35-2x=15；当x=7.5时，35-2x=20．答：当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场的宽为7.5m时，长为20m．（2）由（1）解得的结果可知：题中墙长am对题目的解起着严格的限制作用．当a＜15时，上述问题无解；当15≤a＜20时，上述问题只有一个解，即可建宽为10m，长为15m的一种鸡场；当a≥20时，上述问题有两个解．五、课堂练习本节课我们主要复习了：1．用公式法求解一元二次方程．2．列一元二次方程解决简单实际问题．六、课堂小结谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！
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