集合的概念一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．①某班视力较好的同学；②方程x2－1＝0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体．其中能组成集合的是()A.②B.①③C.②④D.①②④
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：A解析：求解这类题目要从集合元素的确定性、互异性出发．①③④不符合集合元素的确定性，故不能组成集合．2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D解析：△ABC的三边长两两不等，故选D.3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列结论正确的是()A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈MC.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M答案：B解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.4．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A中含有2个元素，则下列说法中正确的是()A．a取全体实数B．a取除0以外的所有实数C．a取除3以外的所有实数D．a取除0和3以外的所有实数答案：D解析：根据集合中的元素具有互异性知，2a≠a2－a，∴a≠0且a≠3.故选D.5．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A.1B.－2C.6D.2a2≠2－a，答案：C解析：由题设知，a2,2－a,4互不相等，即a2≠4，解得a≠±2且a≠1.2－a≠4，当实数a的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.6．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()A.2B.2或4C.4D.0答案：B解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.二、填空题7．设集合A是由1，－2，a2－1三个元素构成的集合，集合B是由1，a2－3a,0三个元素构成的集合，若A＝B，则实数a＝________.a2－1＝0，答案：1解析：由集合相等的概念，得a2－3a＝－2，解得a＝1.8．已知集合A由方程(x－a)(x－a＋1)＝0的根构成，且2∈A，则实数a＝________.答案：2或3解析：由(x－a)(x－a＋1)＝0得x＝a或x＝a－1.又∵2∈A，∴当a＝2时，a－1＝1，集合A中的元素为1,2，符合题意；当a－1＝2时，a＝3，集合A中的元素为2,3，符合题意．综上可知，a＝2或a＝3.9．如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．1±5答案：xx∈R，且x≠0，1，2，2x≠1，1±5解析：由元素的互异性，得x2－x≠1，解得x≠0,1,2，.2x2－x≠x，b10．设a，b∈R，集合A中有三个元素1，a＋b，a，集合B中含有三个元素0，，b，a且A＝B，则a＋b＝________.b答案：0解析：由于B中元素是0，，b，故a≠0，b≠0.a又A＝B，∴a＋b＝0.11．由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．答案：4解析：由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素，如当t＝－2时，t，－t，t2，t3互不相同，集合M中含有4个元素．三、解答题12．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a的值．解：由－3∈A，得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，3∴a＝－1或a＝－.2当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1舍去．37当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，符合题意．223∴a＝－.213．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？解：∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．14．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x的值．x≠3，解：(1)由集合元素的互异性，得x2－2x≠x，x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0且x≠3.(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.尖子生题库15．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：1①1∉S；②若a∈S，则∈S.1－a请回答下列问题：(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；1(2)求证：若a∈S，则1－∈S；a(3)在集合S中元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由．1(1)解：∵2∈S,2≠1，∴＝－1∈S.1－211∵－1∈S，－1≠1，∴＝∈S.1－－12111∵∈S，≠1，＝2∈S.2211－21∴集合S中另外两个数为－1和.21(2)证明：∵a∈S，∴∈S，1－a1∴∈S，11－1－a11－a1即＝＝1－∈S(a≠0)．11－a－1a1－1－a1若a＝0，则＝1∈S，不合题意．1－a1∴a＝0∉S.∴若a∈S，则1－∈S.a(3)解：集合S中的元素不能只有一个．1理由：假设集合S中只有一个元素a，则根据题意知a＝，即a2－a＋1＝0，此方1－a1程无实数解，所以a≠.因此集合S中不能只有一个元素．1－a
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