(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(二)

PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#2019-2020年高考数学大题专题练习圆锥曲线(二)椭圆Ci：.与1ab0的离心率为，椭圆Ci截直线yx所得的弦长为.ab25过椭圆Ci的左顶点A作直线I与椭圆交于另一点M，直线I与圆C2：222x4yrr0相切于点N.求椭圆Ci的方程；UULT4UULU(U)若an-MN，求直线I的方程和圆C2的半径r.32•已知椭圆C:2x162吉1左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足BFx轴，且点B在x轴下方，BA连线与左准线l交于点P,过点P任意引一直线与椭圆交于C，D，连结AD,BC交于点Q，若实数1,2满足：BC求12的值；求证：点Q在一定直线上.CQ，QD2DA.4.如图，△AOB的顶点A在射线l:y3x(x0)上,A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|?|MB|3，当点A在I上移动时，记点M的轨迹为W.X求轨迹W的方程；设P(m,0)为x轴正半轴上一点，求|PM|的最小值f(m).3•已知椭圆C:42y1(ab0)上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A作直线I//DF，且与y轴交于点P(O,t)，又在直线yt和椭圆C上分别取点Q和点E,满足OQOE(O为坐标原点)，连接EQ.求t的值，并证明直线AP与圆x2y22相切;判断直线EQ与圆x2y22是否相切？若相切,证明；若不相切，请说明理由•5•已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线li:x2的距离为di，到点F(1,0)的距离为d2，且空—.直线I与椭圆C交于不同两点A、B(A、B都在x轴上方),且d12OFAOFB180.(1)求椭圆C的方程;当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线I方程；对于直线I，是否存在一个定点，无论OFA如何变化,6•在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：m164(m>0)的离心率为-，A，B分5别为椭圆的左、右顶点,F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点.直线I总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由•7.如图，在平面直角坐标系xOy,已知椭圆2x~2ab211ab0的离心率为-，且过点231,2f为椭圆的右焦点,A,B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF,BF分别交椭圆于C，D两点•（1）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）若AFFC,求变的值；FD（3）设直线AB,CD的斜率分别为心也，是否存在实数m,得k2，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2E：X2古1（ab0）的焦距为2，且过点（2爭（1）求椭圆E的方程；（2）若点A,B分别是椭圆E的左右顶点，直线I经过点B且垂直与轴，点P是椭圆上异于A,B的任意一点，直线AP交I于点M.设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证：k1k2为定值；设过点M垂直于PB的直线为m，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.9•已知抛物线C:寸2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线11,12分别交C于AB两点，交C的准线于P，Q两点.若F在线段AB上,R是PQ的中点，证明AR//FQ;若厶PQF的面积是厶ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程•22已知椭圆C:与占1(ab0)的右焦点在直线I:•3xy30上，且椭圆上任意两ab个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为-.4求椭圆C的方程；若直线t经过点p(1,0)，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线Io:xxo(其中Xo2)使得A，B到Io的距离dA，dB满足屯旦恒成立？若存在，求出X。的值，若不存dB|PB|在，请说明理由•已知点A(x,yi),D(X2,y2)(其中为X2)是曲线寸4x(y0)上的两点，A,D两点在x轴上的射影分别为点B,C,且|BC|2.当点B的坐标为(1,0)时，求直线AD的斜率；记厶OAD的面积为$，梯形ABCD的面积为S2，求证：§-.S2422已知点C在圆X1y16上,A，B的坐标分别为(一1,0),(1,0)，线段BC的垂直平分线交线段AC于点M.求点M的轨迹E的方程；设圆x2y2r2与点M的轨迹E交于不同的四个点D,E,F,G,求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.22PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#x2y13.已知椭圆Ci:41，曲线C2上的动点Mx，y满足:.x2y2：32x2y2.3216.求曲线C2的方程；设O为坐标原点，第一象限的点A,B分别在C1和C2上,OB2OA，求线段|AB|的长.'2—已知中心在原点0,焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为2.求椭圆E的方程；2直线I过椭圆E的左焦点F,且与椭圆E交于A，B两点，若△OAB的面积为-，求直3线I的方程.PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#22x_y_i2_i已知椭圆C:ab(ab0)的左、右焦点分别为Fi,F_,过点F_作直线I与椭圆C交于M,N两点.1已知M(0,、、3)，椭圆C的离心率为—，直线I交直线X4于点P,求FiMN的周长及2F—MP的面积；当a_b_4且点M在第一象限时，直线I交y轴于点Q，F—MFQ，证明：点M在定直线上•已知离心率为—的椭圆C:冷+与=1(a>b>0)过点P(-—」)•2ab2求椭圆C的方程；直线AB：y=k(x+1)交椭圆C于A、B两点，交直线I:x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3?若存在，求出实数t的值以及直线I的方程；若不存在，请说明理由.X217.已知椭圆E：pab21(ab0)的右焦点为F(1,0),左顶点为A(2,0).求椭圆E的方程；过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于(不同于点A的)M,N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点若是，求出定点坐标；若不是请说明理由.参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1.（I）由题意知，彳今，即2.2ab2aa224b,•/由椭圆G截直线y口0，•弦在第一象限的端点的坐标为52.552”55将a22x2,b1..椭圆C1的方程为4由（I）知，A2,0，设MXi,%,NX2,y2LULT•/AN4UULU—MN,3uuuu•AM•-y24y1，设直线I的方程为x联立x2x42，得1•-%联立T2，得1236•T236y242+4解得20，I:5x2,5y100,r2.5.2.(1)因为F(2,0），由BFx轴，由对称轴不妨设B(2,3），则直线AB:yx所得的弦长为4b2代入上式，解1UULT-AN,4y24y0,0,弓(x4)2又左准线I:x8，所以P(8,6),又BC1CQ,所以PCPB1PQ1同理：由QD2DA，得:PDPQ2PA123-又PB3PA2，所以PC3—'-PA2111PQ又PC//PD,比较系数得:(2)证明：设点C(x1，y1),Dgy),Q(x°,y°)代入椭圆方程3x24y248，得：23(11x0)2131y°24(5)248，11整理得：（3x；4y248)12(12x。24y。96)10显然10，所以112X024y°963xo4y24821x031y0由BC1CQ，得xiyi1111同理：由QD2DA，得：X2X042y2yo12TOC\o"1-5"\h\z代入椭圆方程3x24y248，得：3(X0(1)由题设D(0,.2)，FC，2,0)，A(2,0)，又AP//DF，所以kAPkDF，可得：t2，所以AP:2厂，即xy2，2)24(—^)248同理可得：223x°4y°48224x096又由（1）121212”12xo24yo96"^4y；483，所以22?—23xo4yS4824xo962整理得：x0y020即点Q在定直线xy20上.所以d丨：、.2，为圆x22的半径,所以直线AP与圆x2y22相切.(2)设Q(xo,2),E(Xi,yj,由OQOE,则OQOE,可得x0x12y10,而EQ:(yi2)x(xixo)y(yi2)xo2(xiXo)0|-(yi2)x。2(XiX。)||%Xo2洛|d,(yi2)2(xixo)2(yi2)2(Xix。)2由XoXi2yio得Xo2也代入上式，2|yfxi2|,(X24)(xfyi2)22、yi2xi2、、.Xi24Xi_2|y2xi2|.xi2(yi2)2(xi22yi)2又X：2y：4,Xi242yf，代入上式得：d2所以直线EQ与圆x2y22相切.4.(i)因为A,B两点关于X轴对称，所以AB边所在直线与y轴平行，设M(x,y)，由题意，得A(x,、、3x)，B(x,,3x)，所以|AM|.3xy，|MB|y,3x，因为|AM|?|MB|3，所以(..3xy)(y、3x)3，x2所以点M的轨迹W的方程为x2i(x1)(2)设M(x,y)，则|MP|(Xm)2y2，21)，所以y23x23，因为点M在x2'1(x3所以|MP|..(xm)23x234x22mxm232PAGE\*MERGEFORMAT#2PAGE\*MERGEFORMAT#1，即m4，则当x1时，|MP|min|m11;1，即m4，则当x23m212所以,|PM|的最小值f(m)|m1|,0m1-一3m212,m45.解：设P(xy)，则d1|x2|,d2(x1)yd1(x1)2|x2化简得：-2•椭圆C的方程为:(2)解：•/A(0,1)，F(10)，OFAOFB180BF1(x1)代入得:23x4x代入°1(舍)43134-313ABOFB180，所以B关于x轴的对称点Bi在直线AF上.设A(x-,y-),B(X2,y2),Bg,y2)设直线AF方程：yk(xxX22k2xxk21，2(3)证明：由于OFA令yo,得xxi21)，代入—22y1，得：k21ky1y2,ABX2k21，KabX121222kx2kxk10,2yy-^-y2(xX-),x-X2x-y2yix-x2X2%y1y2y1y2yik(xi1),y2k(X21),yik(xi1),y2k(X21),PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#3yX1y2X2k(X11)X1k(x21)2X1X2X1X222kk2212kk2丄22Ay1y2k(X11)kX21x1x2222k2k2126•解：（1）因为椭圆的离心率为416•所以16m1616，解得m9.2522所以椭圆的方程为13分25一25准线方程为x25……5j分4（2）由题可知A5,0,B5,0,F4,0，设Pxo,yo.由椭圆的对称性，不妨设yo09①若x04，则P4,一,PF方程为x4,5xAP方程为y-1，D5,25以BD为直径的圆的圆心（5,1），半径为1与直线PF相切；……8分②若x04，则AP方程为y儿x5Xo5令x5，得y1oyoXo，则5D5,Xo1Oyo以BD为直径的圆的圆心宀Xo5，半径为5yoXo511分直线PF方程为yyoXox4，即4yoxx4y4yo0PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#圆心M到直线PF的距离d5y05yoxo44yoXo513分254xoyo254xoyoXo5Xo5Xo4xo2yo99Xx08x01655yoXo5所以圆M与直线PF相切15分综上所述，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切.16分7.（1）设椭圆方程为1(ab0），由题意知:ca1a12214b2a解之得：b2_，所以椭圆方程为:32y-13(2)若AFFC，由椭圆对称性，知3A(1,)，所以2B(1,此时直线BF方程为3x4y3x由兰44y2y330,1,，得7x26x130，解得x137(x1舍去），故BFFD1)(3)A(Xo,yo)，则B(Xo,yo),直线AF的方程为y1），代入椭圆方程Xo12y_3，得(156xo)x28y215x224x°0,因为XXo是该方程的一个解，所以C点的横坐标Xc5xo52xo又C（Xc,yJ在直线yXoy°-(x1)上，所以yc1y。Xo1(Xc1)3yo52x0同理，D点坐标为（一5X052xo3yo52xo)，TOC\o"1-5"\h\z3y°3y°5yo5k1?3x03所以k252x052x085x085x052x052x055即存在m，使得k2k1.330）的焦距为2,且过点228.解：（1）由题意椭圆E：—21（aab所以c32b21，解得a2,b、、3，x2所以椭圆E的标准方程为-4(2)①设P(xo,yo)(yo0），则直线AP的方程为y2)，2得M(2,xo4yo_)2)，因为k1自」，因为k2xo2y。xo所以P(xo,yo)(yo0）在椭圆上，所以2xo4所以—为定值,2②直线BP的斜率为k2—^―，直线x-i2的斜率为kmx1y1，则直线m的方程为y心(x2)y1yo2)4如x-i2jx1)，所以直线m过定点（1,o).19.由题设F(,o).设l1:ya,l2：yb，则abo，且2a2b2111abA(a^,a),B(b^,b),P(?,a),Q(》b),R(?，〒)•记过A,B两点的直线为I，则I的方程为2x(ab)yab03分(1)由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为匕，FQ的斜率为k2，则&a?ab1abbk2，1aaabaa所以ARPFQ5分(2)设I与x轴的交点为D(x1,0),小1„,r1abl则SABF2ba||FD|2|ba|X1—,SPQF~2~.1ilabTOC\o"1-5"\h\z由题设可得㊁|bax-^22—，所以x-10(舍去)，％1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得2y(x1).abx1而-_by，所以y2x1(x1).2当AB与x轴垂直时，E与D重合，所以，所求轨迹方程为寸x112分10.解：(1)设椭圆焦距为2c(c0)，右焦点为(c，0),•••直线I与x轴的交点坐标为(.3,0)•••c3.22则有m2n21,2X2y_12.X2m2y2n22,2ababab1221•,21又••ynyn即y2Xn2mbaxmxm444V222乂cab3,a24,b21.•椭圆的方程为2Xy21.4设椭圆上任意一点Q(x,y)和关于原点对称的两点(2)存在X。4符合题意，理由如下：M(m,n),N(m,n),0当直线t的斜率存在时，设直线t的方程为yk(x2222(4k1)x8kx4k40△(8k2)24(4k21)(4k24)0恒成立yk(x1)1)，设A(X1,yj,B(X2,y2)联立22，得x4y48k24k24X1X22,X1X224k14k1不妨设x11x?,X2IIX1|]•-dA|PB|dB|PA|1k2[|x。x||X21|区1k2[2x°(x^1)(X1X2)2x1X2]022二2xo8(x°21)k8(k2—0，整理得2x080,即Xo4满足条件4k14k1当直线t的斜率不存在时，显然x04满足条件综上，Xo4时符合题意.TOC\o"1-5"\h\z11•解：(I)因为B(1,0)，所以A(1,yJ,代入y24x，得到％21分又|BC|2，所以x2x12，所以x232分代入y24x，得到y1233分所以kAD旦丄有二.314分x2x12(n)法一：设直线AD的方程为ykxm.戸r1则S1SOMDSOMA尹冷xj||m|.6分ykxm222由2,得k2x2(2km4)xm20,y24x222(2km4)4km1616km0TOC\o"1-5"\h\z42km八所以人x228分k22mX1X2牙kykxmy24x得k2x22(2km4)xm0,所以S22®『2)(x2X1)y1y2kx1mkx2m5k1分又yy0，所以k0,m0,所以Smkm4S2y1y24因为1616km0,所以0km1,所以S1km1……1分S244法二：设直线AD的方程为ykxm.(2km4)24k2m21616km0所以儿4X22kmk22mX1X22k|AD|.1k2|x1x2|.1k2|x1x2|21k2,TOC\o"1-5"\h\z,|m|1点0到直线AD的距离为d—2,所以S!|AD|d|m|8分(1k2所以S2-(yi『2)(X2Xi)yiy?loq2又y1y20,所以k0,m04因为1616km0，所以0km1所以S1mkm1S2y1y244mkx2m44k1切12分12•解:1)由已知得:MAMBAC4，而AB所以点M的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a4的椭圆,22设M(x,y)，所以点M的轨迹E的方程：—'1.4分3(2)由对称性可知，四边形DEFG为矩形，不妨设DN，%为椭圆E上第一象限的点,则S矩形DEFG=4花％,22而X10,%0,且生仏1,43所以S矩形DEFG:=4x1y1212也43生342*343,当且仅当互2y3，即x1'2，y1—时，取"2所以矩形DEFG的面积的最大值为4、、3，此时，四个点的坐标为:V，，2，2,严，2,212分13•解：(1)由已知，动点到点0,23Q0,2'3的距离之和为8,且PQ8，所以动点M的轨迹为椭圆，而2.3，所以b2,(2)解：A,B两点的坐标分别为xA,yA，Xb』b由0B2狀及(1)知，O,A,B三点共线且点代B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.2424PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#kx代入1中，得14k2x24，所以xA42，14k2kx代入161中，得4k2216，所以Xb162，4k2又由uuvOB2OA，得xB164k242，4k2解得k21易得AJ5：5），畤莒5故|AB|(455卩)27555)212分14•解：（1）设椭圆E的方程为:(ab0)由已知:2.2ab2a64a2-1_4b2得:1a2b21,所以，椭圆E的方程为:（2）由已知直线I过左焦点F①当直线I与x轴垂直时，A，此时AB42.,则SOAB11'21F，不满足条件.②当直线I与x轴不垂直时，设直线|的方程为:2k2224k2x2k2所以x1x212k2,X1X212k2而SOAB—■2OFy1y212y1y2,由已知SOAB2得y1y242211PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#TOC\o"1-5"\h\z4k24k216所以尹r尹—，则k4k220，所以k1,12k212k9所以直线l的方程为：xy10或xy10.12分15.（1）由题设知:RMN的周长a2得aRMMNNF1F1M2y3MF2F2NNF14a8;由F1（1,0）,F2（1,0）知直线l的方程为x1，得P（4,3、3），F1MP的面积1阡2同（3爲）4屈(2)【证明】设M(x,y)且x,y0,Q(0,y0),ca2b2,由题设知：F1(c,0),F2(c,0).ujjiruujuujururnr由M,F2,QI知F2M//F2Q，F2M(xc,y),F2Q(c,y。)，则有y0(xc)cy；uiuuuuruuruuirTOC\o"1-5"\h\z由RMF1Q知FMIFQ，F1M(xc,y),FQ(c,y。)，则有c(xc)y°y0；1）由椭圆的离心率•两式联立消去y°点得M(x,y)满足(xc)(xc)y2，即x2y2c2；9分22又点M在椭圆C上，即有x2yb21,即b2x2a2y2a2b2,a•两式联立得x24a2,yb4；又a2b224，即xb2,y………11分••丄、亠i、jx2b22b2aa22•••点M(x,y)满足xy2ab2即点M在定直线xy2上.……•-12分2TOC\o"1-5"\h\z16•解:c=1,221b2=a2-c2=c2，将P代椭圆方程：J，则，解得:2cJ2c2c则a=*,b=1,•-椭圆的方程:（2）由题意可知：k显然存在且不为0,设A(X1,y1),B(X2,y2),y1=k(X1+1),y2=k(X2+1),3PAGE\*MERGEFORMAT#3PAGE\*MERGEFORMAT#则賢2，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0,［亍宀则k3=：亠_:T+近2kyjx2+（x!+i2）+2k~V2xj+1x2十1xi猛上+（巧+七）+1ki+k2=2kXn2~^（2k~）（一4k22k£-21121?2l+2k2近由ki+k2=tk3,2kW2=t少":=tkirr+1=2k+sS,V2t2（nr+f），则当t=2,m=-2,•••当直线I:x=-2,存在实数t=2，使得ki+k2=tk3成立.17•解：（1）由已知得C1,aci222,bac23.（3分）2所以椭圆E的方程为—41.（4分）（2）①当直线MN与x轴垂直时,直线AM的方程为2,yx22联立3x24y212得7x216x40,解得x2（舍去）.此时直线MN的方程为2.直线MN与x轴的交点为（7|,0）.（6分）②当直线MN不垂直于x轴时，设直线MN的方程为ykxm.kxm223x4y得（4k2123）x228kmx4m120.设M（为，力）,N（X2,y2）,则X1X28km4k23,x1x24m24k2312,y”23m212k24k2且（8km）24（4k23）（4m212）0,即m24k23.（8分）--uuunuuur而AM（x12,yJ,AN（x2uuuuuury2）,由题意知，AMAN,uuuuuuir即AMANx1x22（为x2）yy4227m16km4k4k230,2解得m-k或m2k（舍去）.7222当mk时,满足m4k3.7（10分）MN与x轴的交点是定点，坐标为22直线MN的方程为yk(x),此时与x轴的交点为(一，0).故直线77(-,0).(12分)7