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易错地带扫雷-不丢分系列之十二 有关直线斜率的易误点

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易错地带扫雷-不丢分系列之十二 有关直线斜率的易误点Gothedistance[典例](2012·东城模拟)直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为()A.5x+12y+20=0B.5x-12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x+12y+20=0或x+4=0[尝试解题]过点(-4,0)的直线若垂直于x轴,经验证符合条件,即方程为x+4=0满足题意;若存在斜率,设其直线方程为y=k(x+4),由被圆截得的弦长为8,可得圆心(-1,|3k-2|52)到直线y=k(x+4)的距离...

易错地带扫雷-不丢分系列之十二 有关直线斜率的易误点
Gothedistance[典例](2012·东城模拟)直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为()A.5x+12y+20=0B.5x-12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x+12y+20=0或x+4=0[尝试解题]过点(-4,0)的直线若垂直于x轴,经验证符合条件,即方程为x+4=0满足题意;若存在斜率,设其直线方程为y=k(x+4),由被圆截得的弦长为8,可得圆心(-1,|3k-2|52)到直线y=k(x+4)的距离为3,即=3,解得k=-,此时直线方程为5x+12y+1+k21220=0,综上直线方程为5x+12y+20=0或x+4=0.[答案]D——————[易错提醒]—————————————————————————1.解答本题易误认为斜率k一定存在从而错选A.2.对于过定点的动直线设方程时,可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在,以避免漏解.——————————————————————————————————————针对训练1.过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引切线的方程为__________________.解析:显然x=2为所求切线之一.当切线斜率存在时,设切线方程为y-4=k(x-2),|4-2k|3即kx-y+4-2k=0,那么=2,k=,即3x-4y+10=0.k2+14答案:x=2或3x-4y+10=02.已知直线l过(2,1),(m,3)两点,则直线l的方程为________________.解析:当m=2时,直线l的方程为x=2;Gothedistancey-1x-2当m≠2时,直线l的方程为=,3-1m-2即2x-(m-2)y+m-6=0.因为m=2时,方程2x-(m-2)y+m-6=0,即为x=2,所以直线l的方程为2x-(m-2)y+m-6=0.答案:2x-(m-2)y+m-6=0
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