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一元二次方程讲义(一)

一元二次方程讲义(一)一元二次方程讲义（一）考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。(2)一般形式：ax2bxc0(a0)注：当b=0时可化为ax2c0这是一元二次方程的配方式(3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2bxc0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程...

一元二次方程讲义（一）考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。(2)一般形式：ax2bxc0(a0)注：当b=0时可化为ax2c0这是一元二次方程的配方式(3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2bxc0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：ax2bxc0时，应满足（a≠0）(4)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）11A3x122x1B20Cax2bxc0Dx2xx22xx21变式：当k时，关于x的方程kx22xx23是一元二次方程。例2、方程m2xm3mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为。考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知2y2y3的值为2，则4y22y1的值为。例2、关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0，则a的值为。第1页共4页说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足acb，则此方程必有一根为。说明：本题的关键点在于对“代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。例4、已知a,b是方程x24xm0的两个根，b,c是方程y28y5m0的两个根，则m的值为。例5、已知ab，a22a10，b22b10，求abab变式：若a22a10，b22b10，则的值为。ba6、方程abx2bcxca0的一个根为（）A1B1bcaCD7、若2x5y30,则4x32y。考点三、方程解法（1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。（2）方法：①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法类型一、直接开方法：就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如x2mm0,其解为：xm※对于xa2m，axm2bxn2等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：12x280;（2）（3x1)2731x290;（4）9x1216x22（5）9x224x1611例2、解关于x的方程：ax2b03.下列方程无解的是（）第2页共4页A.x232x21xB.2202xC.31xx2D.90类型二、配方法基本步骤:1.先将常数c移到方程右边将二次项系数化为2.1方程两边分别加上一次项系数的一半的平方3.4.方程左边成为一个完全平方式：※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明x22x3的值恒大于0，10x27x4的值恒小于0。例2、已知x、y为实数，求代数式x2y22x4y7的最小值。变式：若t23x212x9，则t的最大值为，最小值为。例3、已知x2y24x6y130，x、y为实数，求xy的值。111变式1：已知x2x40，则x.x2xx变式2：如果abc114a22b14,那么a2b3c的值为。第3页共4页作业：1．用适当的数填空：①、x2+6x+=（x+）2；②、x2－5x+=（x－）2；③、x2+x+=（x+）2；④、x2－9x+=（x－）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-109．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=91（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0411.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。第4页共4页

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