初中数学菱形的判定及性质练习题附答案

初中数学菱形的判定及性质 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 一、单选题1.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且BAE22.5,EFAB,垂足为F,则EF的长为()A.1B.2C.422D.3242.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和是()12A.524B.56C.5D.不确定3.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BDA.①③B.②③C.③④D.①②③4.如图,在菱形ABCD中,AB2,BAD60?,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PEPB的最小值为()A.1B.3C.2D.55.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()A.ABCDB.ADBCC.ABBCD.ACBD7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①ABBC；②ABC90；③ACBD；④ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A.3.5B.4C.7D.149.下列说法中正确的是()A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形10.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE//CA,DF//BA,则下列三种说法:①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形。其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个11.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB:OE=3:2.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.412.方程2x273x?化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2,-7,-3B.2,-7,3C.2,3,-7D.2,3,713.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()A.a≥1且a≠5B.a>1且a≠5C.a≥1D.a>114.已知2是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或1015.某商品原价100元,连续两次涨价x%后售价为120元,下面所列方程正确的是()A.1001x%2120B.1001x%2120C.10012x%2120D.1001x22120二、解答题16.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE//AC,AE//BD.1.求证:四边形AODE是矩形;2.若AB=6,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.17.如图，在Rt△ABC中，B90°,BC53,C30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E.运动的时间是ts(t0).过点D作DFBC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AEDF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由.(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.18.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16,对角线AC,BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OEAB于E,OFAD于F1.求对角线AC的长及菱形ABCD的面积.2.如图①，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？请说明理由.3.如图②，当点O在对角线的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE,OF之间的数量关系19.如图,在Rt△ABC中,ABC90,先把△ABC绕点B顺时针旋转90后得△DBE,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.1.判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;2.连接CG,求证:四边形CBEG是正方形.20.已知:如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ADCD,E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果BEBC，且CBE:BCE2:3，求证:四边形ABCD是正方形.m121.已知:平行四边形ABCD的两边AB,AD的长关于x的方程x2mx0的两个实数根.24(1)m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?22.在等腰ABC中,三边分别为a、b、c,其中a5,若关于x的方程x2b2x6b0有两个相等的实数根,求ABC的周长.23.已知关于x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;(2)若方程的两实数根分别为x,x，且满足5x2x2，求实数m的值.121224.已知关于二的方程x2mxm20.(1)若此方程的一个根为1，求m的值;(2)求证:不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.三、计算题25.解方程:26.解方程:x2-1=2(x+1).27.解方程:1x233x1;2x23x4028.解下列方程1.x1250;2.x24x2.四、填空题29.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2.5,则AC的长为__________。30.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离为__________.31.如图,E是正方形ABCD边BC延长线上一点,CE=AC,AE交CD于F,则∠AFC的度数为__________。32.如图,在ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DEDF,给出下列条件:①BEEC;②BF//CE;③ABAC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________.(填序号)33.已知一元二次方程x23x2=0的两个实数根分别为x，x，则(x1)(x1)的值是.1212参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1.答案：C解析：由已知,得ADE是等腰三角形,BEF是等腰直角三角形,所以2DEAD4,BE424,设EFx,则2x2424,解得x422(舍负),故选C.2.答案：A解析：连结OP.∵AD4,CD3∴AC32425又∵矩形的对角线相等且互相平分∴AOOD2.5cm1111∴SS2.5PE2.5PF2.5PEPF34APOPOD222212∴PEPF5故选A.考点:1.矩形的性质;2.相似三角形的判定与性质;3.压轴题;4.动点型.3.答案：A解析：∵四边形ABCD是平行四边形,①若AC⊥BD,则可得其为菱形,故①选项正确,②中∠BAD=90°,得到一矩形,不是菱形,所以②错误,③中一组邻边相等,也可得到一菱形,所以③成立,④中并不能得到其为矩形,菱形或正方形等,所以④不成立,故A选项中①③都正确,B中②不成立,C中④错误,而D中多一个选项②也不对,则能使ABCD是菱形的有①或③.故选A.考点:1.菱形的判定;2.平行四边形的性质.4.答案：B解析：连接BD,由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,连接DE,与AC交于点P,连接PB,则PDPB,∴PEPBPEPDDE,即DE就是PEPB的最小值,∵BAD60?,ADAB,∴ABD是等边三角形,∵AEBE,∴DEAB,在RtADE中,DEAD2AE222123,故选B.考点:菱形的性质5.答案：D解析：∵菱形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;平行四边形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分;∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直.故选D.考点:1、菱形的性质;2、平行四边形的性质.6.答案：D解析：因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，又对角线相等的平行四边形是矩形，因此需要添加的条件是ACBD，故选：D．考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定．7.答案：B解析：根据正方形的判断方法可知，满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形ABCD是正方形，故选B.8.答案：A解析：∵菱形ABCD的周长为28,AB2847,OBOD,H为AD边中点,OE是△ABD的中位线,11OEAB73.5.故选A.229.答案：D解析：A、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形;B、对角线垂直、平分且相等的四边形是正方形;C、两条对角线相等的平行四边形是矩形.考点:1、矩形;2、菱形;3、正方形的判定定理10.答案：A解析：∵DE//CA,DF//BA,∴四边形AEDF是平行四边形;∵∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形;∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,∴∠FAD=∠ADF,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形;∵AD⊥BC且AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴四边形AEDF是菱形;故①②③正确.故选A.考点:1、矩形的判定;2、菱形的判定.11.答案：C解析：连接BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC、BD互相平分,∵O为AC中点,∴BD也过O点,∴OB=OC,∵∠COB=60°,OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,在△OBF与△CBF中FOFCBFBFOBBC∴△OBF≌△CBF(SSS),∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,∴FB⊥OC,OM=CM;∴①正确,∵∠OBC=60°,∴∠ABO=30°,∵△OBF≌△CBF,∴∠OBM=∠CBM=30°,∴∠ABO=∠OBF,∵AB∥CD,∴∠OCF=∠OAE,∵OA=OC,易证△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴OB⊥EF,∴四边形EBFD是菱形,∴③正确,∵△EOB≌△FOB≌△FCB,∴△EOB≌△CMB错误.∴②错误,OMOM∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,∴MB,OF,3332∵OE=OF,∴MB:OE=3:2,∴④正确;故选C.考点:1、菱形的判定与性质;2、全等三角形的判定与性质;3、矩形的性质.12.答案：C解析：方程2x273x?化成一般形式后为:2x23x70∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是:2,3,7故选C13.答案：A解析：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2-4ac=16+4(a-5)≥0，解之得a≥1，∵a-5≠0，∴a≠5，∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5．故选A．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．14.答案：B解析：将x2代入方程x22mx3m0，得44m3m0,解得m4.将m4代入原方程，得x28x120，解得x2,x6,662,等腰三角形ABC的三边长可以是2,6,6，此时三角12形ABC的周长为26614;226,等腰三角形ABC的三边长不可以是2,2,6.故选B.15.答案：B解析：依题意得两次涨价后售价为1001x%2∴方程为:1001x%2120.故选B.16.答案：1.∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,即∠AOD=90°∵DE//AC,AE//BD∴四边形AODE是平行四边形∵∠AOD=90°∴□AODE是矩形2.∵四边形ABCD是菱形1∴AOOCAC,BO=OD,AB=BC,AB∥CD2∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠BCD=120°∴∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=6∴OA=3根据Rt△ABO的勾股定理可得BO33?即DO33∴SAODO33393.解析：1.根据两组对边分别平行得出平行四边形,根据菱形的性质得出矩形;2.根据菱形得出△ABC为正三角形,得出OB和AO的长度,然后计算面积.考点:1、矩形的判定;2、菱形的性质.17.答案：(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :在△DFC中，DFC90,C30,DC2t,DFt.又AEt,AEDF.(2)解:能.ABBC,DFBC,AE//DF.又由(1)知，AEDF,∴四边形AEFD为平行四边形.在Rt△ABC中.设ABx,则由C30°，得AC2x,222由勾股定理，得AB2BC2AC2.即x(53)4x解得:x5(负值舍去)，AB5.AC2AB10.ADACDC102.t由已知得点D从点C运动到点A的时间为1025(s)，点E从点A运动到点B的时间为515(s).10若使AEFD为菱形，则需AEAD,即t102t,解得t，符合题意.310故当t时，四边形AEFD为菱形.3(3)解:①当EDF90°时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，ADEC30°.5AD2AE,即102t2t，解得t，符合题意.2②当DEF90°时，由(2)知EF//AD，ADEDEF90°.A90°C60°,AED30°.AE2AD，即t2(102t)，解得t4，符合题意.③当EDF90°时，△DEF不存在.5综上所述，当t的值为或4时，△DEF为直角三角形.2解析：18.答案：解：（1)在菱形ABCD中，ACCG，11ACBD，BGBD16822由勾股定理得AGAB2BG2102826,∴AC2AG2612.11菱形ABCD的面积=ACBD12169622(2)不发生变化,理由如下：如图①，连接AO，则SSS△ABD△ABO△AOD111∴BDAGABOEADOF222111即16610OE10OF222解得OEOF9.6，是定值，不变(3)发生变化.如图②，连接AO，则SSS△ABD△ABO△AOD111∴BDAGABOEADOF222111即16610OE10OF222解得OEOF9.6，是定值，不变∴OE+OF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OEOF9.6解析：19.答案：1.DEFG,理由如下:由题意得AEDBGFE,ABCDBE90,∴BDEBED90,∴GFEBED90,∴FHE90,即DEFG.2.证明:由平移的性质得CB//GE,CBGE,∴四边形CBEG是平行四边形.∵ABCGEF90,∴四边形CBEG是矩形.∵BCBE,∴四边形CBEG是正方形.解析：20.答案：证明:(1)在△ADE与△CDE中，ADCD,DEDE,△ADE△CDEEAEC,ADECDE.AD//BC,ADECBD.ADCD,BCAD.∴四边形ABCD为平行四边形.又ADCD∴四边形ABCD是菱形.(2)BEBC,BCEBEC.CBE:BCE2:3,2CBE180°45°233∵四边形ABCD是菱形，ABE45°,ABC90°∴四边形ABCD是正方形.解析：21.答案：(1)四边形ABCD是菱形，ABAD.m1又AB,AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根，24m1(m)24()(m1)20，241m1.当m为1时，四边形ABCD是菱形.当m1时，原方程为x2x0，411即(x)20，解得xx.21221菱形ABCD的边长为.2m15(2)把x2代入方程得42m0，解得m.24255将m代入方程得x2x10，221方程的另一根AD12.21ABCD的周长是2(2)5.2解析：22.答案：∵关于x的方程x2b2x6b0有两个相等的实数根,∴b2246b0,即b28b20?0;解得b2,b10(舍去);①当a为底,b为腰时,则225,构不成三角形,此种情况不成立;②当b为底,a为腰时,则52552,能够构成三角形;此时ABC的周长为:55212;故ABC的周长是12.解析：23.答案：1.∵方程有实数根,∴164m0.∴m的取值范围是m4.2.由题意,xx4,5x2x2,1212解得x2,x6.m2612,符合,12故m的值是-12解析：24.答案：(1)解:根据题意，将x1代入方程x2mxm20，1得1mm20，解得m.2(2)证明：m241(m2)m24m8(m2)240不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.解析：25.答案：此题考查一元二次方程的解法,有配方法,因式分解法,十字相乘法,求根公式法;解:此题中,所以此方程的解是:,即解是:解析：26.答案：x=-1,x=312解析：1x233x1x23x0xx3027.答案：x0,x3122x23x40x1x10x1,x412解析：28.答案：1.132.26解析：29.答案：5解析：∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵ABCD为矩形∴OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AO=2.5则AC=2AO=5.考点:矩形的性质30.答案：2.4解析：首先利用菱形的性质得出AO=4,BO=3,∠AOB=90°,进而利用勾股定理得出AB的长,再利用三角形面积公式求出HO的长.∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,∴AO=4,BO=3,∠AOB=90°,∴在Rt△AOB中,ABAO2BO25,∵OH⊥AB,∴HO×AB=AO×BO,AOBO35∴HO2.4.AB4故答案为:2.4.考点:菱形的性质.31.答案：112.5°解析：根据正方形的性质可得∠ACB=45°,AC=CE,则说明∠E=∠CAE,根据三角形外角的性质可得:∠E+∠CAE=∠ACB,求出∠E-22.5°,最后根据∠AFC=∠E+∠DCE进行求解考点:1、三角形外角的性质;2、等腰三角形的性质;3、正方形的性质32.答案：③解析：由题意得:BD=CD,ED=FD,∴四边形EBFC是平行四边形,①BE⊥EC,根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形,②BF∥CE,根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE,因此不能根据此条件得出菱形,③AB=AC,ABAC∵DBDC,ADAD∴△ADB≌△ADC,∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC(SAS),∴BE=CE,∴四边形BECF是菱形.考点:菱形的判定.33.答案：4解析：由根与系数的关系，得xx3，xx2，所以1212(x1)(x1)xx(xx)12314121212