数学北师版选修2-2第五章1　数系的扩充与复数的引入

数学北师版选修2-2第五章1　数系的扩充与复数的引入第PAGE页§1　数系的扩充与复数的引入学习目标重点难点1.了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用．2．能说出复数的有关概念及两复数相等的充要条件．3．了解复平面的概念，理解并掌握复数的几何意义.重点：复数的概念及代数形式，复数的几何意义．难点：复数相等的充要条件，复数几何意义的应用.1．数的概念的扩展平方等于－1的数用符号______表示，规定________，我们把______叫作虚数单位．形如________的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．a与b分别叫作复数的______与______．根据复数a＋bi中a，b的取值不同，复数可以有以下的分类：复数a＋bieq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(实数　　　,虚数　　　\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(纯虚数　　　,非纯虚数　　　))))复数的全体组成的集合叫作________，记作C，显然________．预习交流1议一议：你能用Venn图表示复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系吗？2．复数的有关概念两个复数a＋bi与c＋di相等，当且仅当它们的________与________分别相等，记作a＋bi＝c＋da＋bi＝c＋di当且仅当________．当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为________，x轴称为________，y轴称为________．复数集C和复平面内所有的点构成的集合是________的，即任一个复数z＝a＋bi与复平面内的点________是对应的．点Z到原点的________|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作________，显然________．两个复数一般__________，但__________它们模的大小．预习交流2想一想：引进虚数单位之后，两数还能比拟大小吗？答案：预习导引1．i　i2＝－1　i　a＋bi　实部　虚部　b＝0　b≠0　a＝0　a≠0　复数集　RC预习交流1：提示：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如以下图所示：2．实部　虚部　a＝c，且b＝d　复平面　实轴　虚轴　一一对应　Z(a，b)　距离　|z|　|z|＝eq\r(a2＋b2)　不能比拟大小　可以比拟预习交流2：提示：两个复数不全是实数时不能比拟大小，只能说相等或不相等．假设两个复数都是实数那么可以比拟大小．两个复数可以比拟它们模的大小．在预习中还有哪些问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 需要你在听课时加以关注？请在以下表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、复数的概念及分类实数k为何值时，复数(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．思路分析：根据复数的有关概念进行求解．复数z＝(m2－2m－8)＋(m2－3m－4)i为纯虚数，那么实数m的值为(　　)．A．m＝4B．m＝－2C．m＝－1D．m≠－1且m≠4　　研究一个复数在什么情况下是实数，虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部有意义．对于纯虚数，除了虚部不为0外，勿忘实部必须为零．二、复数相等2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求实数x，y的值．思路分析：利用复数相等的性质，列出方程组，再解方程组．假设ai＋2＝b－i(a，b∈R)，i为虚数单位，那么a2＋b2＝(　　)．A．0B．2C.eq\f(5,2)D．5　　两个复数相等时，应分清两复数的实部和虚部，然后让其实部和虚局部别相等，列出方程组求解．假设z＝x＋yi＝a＋bi，未说明x，y，a，b为实数时，就不能这样处理．三、复数的几何意义假设复数z＝(m－2)＋mi的模等于2，求实数m的值．思路分析：利用复数模的定义求解．z1＝2－2i，|z|＝1，求|z－z1|的最大值．　　复数的模表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离，因此|z1－z2|表示z1，z2两复数表示的两点之间的距离．答案：活动与探究1：解：z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i，(1)当k2－5k－6＝0时，z∈R，即k＝6，或k＝－1.(2)当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6，且k≠－1.(3)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2－3k－4＝0，,k2－5k－6≠0))时，z是纯虚数，解得k＝4.(4)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2－3k－4＝0，,k2－5k－6＝0))时，z＝0，解得k＝－1.综上所述：当k＝6，或k＝－1时，z是实数；当k≠6，且k≠－1时，z是虚数；当k＝4时，z是纯虚数；当k＝－1时，z＝0.迁移与应用：B　解析：当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－8＝0，,m2－3m－4≠0))时，z为纯虚数，解得m＝－2.活动与探究2：解：∵x，y为实数，(2x－1)＋(y＋1)i＝(x－y)＋(－x－y)i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＝x－y，,y＋1＝－x－y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2.))迁移与应用：D　解析：∵ai＋2＝b－i(a，b∈R)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))∴a2＋b2＝(－1)2＋22＝5.活动与探究3：解：由题意得eq\r(m－22＋m2)＝2，即2m2－4m＋4＝4，解得m＝2或0.即实数m的值为0或2.迁移与应用：解：z对应的点可看成以原点为圆心，以1为半径的圆O，而z1对应的点是Z1(2，－2)，∴|z－z1|就是点Z1(2，－2)到圆O上点的距离，∴|z－z1|的最大值为|OZ1|＋1＝2eq\r(2)＋1.1．假设复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，那么实数x的值为(　　)．A．－1B．0C．1D．－1或12．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是(　　)．A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆3．复数z满足|z＋3－eq\r(3)i|＝eq\r(3)，那么|z|的最大值和最小值分别是__________．4．复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.5．当实数m为何值时，z＝eq\f(m2－m－6,m＋3)＋(m2＋5m＋6)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．答案：1．A　解析：∵z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0，,x－1≠0，))∴x＝－1.2．B　解析：∵|z－i|＝eq\r(32＋42)＝5，∴z在复平面上对应点的轨迹是到(0,1)的距离为5的圆．3．3eq\r(3)，eq\r(3)　解析：|z|表示z的对应点到原点的距离，|z＋3－eq\r(3)i|＝eq\r(3)，表示以(－3，eq\r(3))为圆心，以eq\r(3)为半径的圆，那么|z|的最大值为eq\r(－32＋3)＋eq\r(3)＝3eq\r(3)，最小值为eq\r(－32＋3)－eq\r(3)＝eq\r(3).4．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，那么|z|＝eq\r(a2＋b2)，代入方程得a＋bi＋eq\r(a2＋b2)＝2＋8i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝2，,b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－15，,b＝8，))∴z＝－15＋8i.5．解：复数z的实部为eq\f(m2－m－6,m＋3)，虚部为m2＋5m＋6.(1)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋5m＋6＝0，,m＋3≠0))时，z为实数，∴m＝－2.(2)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3≠0，,m2＋5m＋6≠0))时，z为虚数，∴m≠－3，且m≠－2.(3)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－6＝0，,m＋3≠0，,m2＋5m＋6≠0))时，z为纯虚数，∴m＝3.综上所述：m＝－2时，z为实数；m≠－3，且m≠－2时，z为虚数；m＝3时，z为纯虚数．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华局部和根本技能的要领局部写下来并进行识记.知识精华技能要领