第3讲 圆周运动的规律及其应用1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长______，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小_____，方向始终指向_____，是变加速运动．(3)条件：合外力大小_____、方向始终与_____方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 (考纲要求Ⅰ)相等不变圆心不变速度2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下
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：快慢转动快慢判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．( )(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( )(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√匀速圆周运动的向心力 (考纲要求Ⅱ)方向大小mω2r圆心合力分力1.定义：做__________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动_____________的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_______________飞出去的趋势．离心现象 (考纲要求Ⅰ)圆周运动所需向心力圆周切线方向3．受力特点当F＝______时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿__________飞出；当F＜______时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图4－3－1所示．图4－3－1mrω2切线方向mrω21．(多选)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )．A．线速度不变 B．角速度不变C．加度为零 D．周期不变基础自测3．(单选)下列关于离心现象的说法正确的是( )．A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动4．(单选)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为( )．A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s解析 车速v＝120km/h＝2km/min，由v＝2nπr可得n＝1000r/min.答案 B5．(单选)甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质量与运动半径分别是乙的一半，当甲转动80转时，乙正好转过60转，则甲与乙所受的向心力大小之比为( )．A．1∶4 B．4∶1C．4∶9 D．9∶4解析 由
题
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意知m甲∶m乙＝1∶2，r甲∶r乙＝1∶2，ω甲∶ω乙＝4∶3，则由Fn＝mω2r知：Fn甲∶Fn乙＝4∶9.答案 C1．圆周运动各物理量间的关系热点一 描述圆周运动的各物理量间的关系【典例1】如图4－3－2所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则( )．A．a点和b点的线速度大小相等B．a点和b点的角速度大小相等C．a点和c点的线速度大小相等D．a点和d点的向心加速度大小相等图4－3－2A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4答案 D1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．热点二 匀速圆周运动中的动力学问题(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．图4－3－6图甲(2)当ω＝(1＋k)ω0，且0
总结
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圆周运动问题的解题步骤：【跟踪短训】2．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关．还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是( )．A．速率v一定时，r越小，要求h越大B．速率v一定时，r越大，要求h越大C．半径r一定时，v越小，要求h越大D．半径r一定时，v越大，要求h越大答案 AD1．模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑．2．模型特点该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：物理建模 6.竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型【典例】如图4－3－7所示，2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杠决赛，荷兰选手宗德兰德荣获冠军．若他的质量为60kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)( )．A．600N B．2400NC．3000N D．3600N图4－3－7审题指导答案 C图4－3－8答案 A附：对应高考题组1．(2012·广东卷，17)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( )．A．N小于滑块重力 B．N大于滑块重力C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小答案 BC2．(2011·安徽卷，17)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )．答案 C3．(2012·福建卷，20)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.答案 (1)1m/s (2)0.2
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