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2721相似三角形的判定(3)

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2721相似三角形的判定(3)27.2.1相似三角形的判定人教版·九年级数学·下册第三课时1.掌握相似三角形判定定理3.2.掌握直角三角形相似的判定方法.重点:相似三角形判定理3及直角三角形相似的判定.难点:理解“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.阅读课本P35-36页内容,了解本节主要内容.相等相似四观察教师用的一个三角板(有30°、60°的角)和学生用的一个三角板(有30°、60°的角),它们的形状相同吗?这两个三角形相似吗?探究1:相似三角形的判定定理3(1)在练习本上画两个三角形,使两个三角形内角分别为35°、45°、100°...

2721相似三角形的判定(3)
27.2.1相似三角形的判定人教版·九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 数学· 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 第三课时1.掌握相似三角形判定定理3.2.掌握直角三角形相似的判定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 .重点:相似三角形判定理3及直角三角形相似的判定.难点:理解“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.阅读课本P35-36页内容,了解本节主要内容.相等相似四观察教师用的一个三角板(有30°、60°的角)和学生用的一个三角板(有30°、60°的角),它们的形状相同吗?这两个三角形相似吗?探究1:相似三角形的判定定理3(1)在练习本上画两个三角形,使两个三角形内角分别为35°、45°、100°;①分别量出两个三角形三边的长度;②这两个三角形相似吗?即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似吗?(2)两个三角形相似一定需三个角相等吗?结论:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.作△ABC和△A‘B’C‘,使得∠A=∠A’,∠B=∠B',这时第三组对应角相等吗?这两个三角形相似吗?探究2:直角三角形相似的判定要判定两个直角三角形相似,最简单的方法就是再找一个锐角对应相等,就可以根据相似三角形的判定3,判定这两个直角三角形相似.也可找到两组直角边成比例,就可以根据相似三角形判定2,判定这两个直角形三角形相似.类比两个直角三角形全等可以用“HL”来判定,那么,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.探究2:直角三角形相似的判定在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,∠C=90°,∠C’=90°,求证:Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ABCB’C’A’解析:则AB=kA’B’,AC=kA’C’.证明:要证Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,可设法证由勾股定理,得∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.80°CB是这两个三角形的两边对应成比例且夹角相等例1:如图所示,△ABC是等边三角形,且∠DAE=120°,D、B、C、E四点在同一条直线上.(1)判断图中有哪几对相似三角形?(2)当∠E=30°时,△ACE与△ABD有什么关系?为什么?解析:(1)∵△ABC是等边三角形,D、B、C、E在同一条直线上,解:由△ABC是等边三角形,可得到其外角∠ACE与∠ABD的度数,由此可得∠DAE=∠ACE=∠ABD.由这三个角中两个角的对应相等,再寻找隐含的另一个公共角,可找出相似的三角形.∴在△ACE与△DAE中,∠E为公共角,∠ACE=∠DAE,∴△ACE∽△DAE.在△ABD与△EAD中,∠D为公共角,∠ABD=∠EAD,∴△ABD∽△EAD,从而还有△ABD∽△ECA;例1:如图所示,△ABC是等边三角形,且∠DAE=120°,D、B、C、E四点在同一条直线上.(1)判断图中有哪几对相似三角形?(2)当∠E=30°时,△ACE与△ABD有什么关系?为什么?解析:由△ABC是等边三角形,可得到其外角∠ACE与∠ABD的度数,由此可得∠DAE=∠ACE=∠ABD.由这三个角中两个角的对应相等,再寻找隐含的另一个公共角,可找出相似的三角形.(2)当∠E=30°时,有∠EAC=30°,∴△ACE是顶角为120°的等腰三角形.∵∠EAD=120°,∠BAC=60°,∠EAC=30°,∴△ABD也是顶角为120°的等腰三角形.又∵AC=AB,∴△ACE与△ABD是两个全等的三角形.解:例2:如图△ABC与△ADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=10cm,AB=8cm.试探究当AD的长为多少时,这两个直角三角形相似?解析:解:由于没明确直角三角形的相似方式,故应分情况讨论:一是AB与AD是对应边,二是AB与BD是对应边.∵∠ABC=∠ADB=90°,故AD=6.4cm或4.8cm.△EFD、△HGK4BC解:在△ABC和△ACD中,∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.即AC2=AD·AB=AD(AD+BD)=2×6=12,解:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.这节课我们又学习了“两角分别相等的两个三角形相似”,也专门研究了两个直角三角形判定的一些方法.找角相等是证明三角形相似的首选条件.
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