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2021-2022学年北师大版必修5 1.2.1 等差数列 教案(1)

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2021-2022学年北师大版必修5 1.2.1 等差数列 教案(1)《等差数列》教学设计【内容分析】 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》北师大版必修5,等差数列第一课时.在上节学习数列的概念之后,转入特殊数列的学习,起着承前启后的作用.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.【教学目标】1.知识与能力:理解等差数列定义,掌握等差数列的通项公式.了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。2.过程与方法:通过概念的引入与通项公式的推导,培养学生分析探索能力,增强运用公式解决实际问题的能力.3.情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数...

2021-2022学年北师大版必修5  1.2.1 等差数列 教案(1)
《等差数列》教学设计【内容分析】 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》北师大版必修5,等差数列第一课时.在上节学习数列的概念之后,转入特殊数列的学习,起着承前启后的作用.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.【教学目标】1.知识与能力:理解等差数列定义,掌握等差数列的通项公式.了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。2.过程与方法:通过概念的引入与通项公式的推导,培养学生分析探索能力,增强运用公式解决实际问题的能力.3.情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点,加强理论联系实际,激发学生的学习兴趣.【教学重点】等差数列的通项公式.【教学难点】等差数列的通项公式的推导过程.【设计思路】本节采用启发式和探究式的教学方法。从创设情境引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点,通过观察归纳抽象出等差数列的概念;学生自主探究推导出等差数列的通项公式;借助例题进行巩固,小组合作总结反思。【教学过程】揭示课题6.2等差数列创设情景,兴趣导入观察将正整数中5的倍数从小到大列出,组成数列:5,10,15,20,….(1)将正奇数从小到大列出,组成数列:1,3,5,7,9,….(2)教师:把每列数记做数列的第一项,第二项,……。观察后项与前项的差有什么规律?学生:然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.设计意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.观察归纳,引出概念教师:投出三个思考题思考1上述数列有什么共同特点?思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?学生:分组讨论,每小组找代表发言。教师:板书等差数列的定义:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,公差。设计意图:可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.    教师:提醒学生 公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0.巩固知识典型例题例1 已知等差数列的首项为12,公差为−5,试写出这个数列的第2项到第5项.解 由于a1=12d=-5因此a2=a1+d=12+(-5)=7a3=a2+d=7+(-5)=2a4=a3+d=2+(-5)=-3a5=a4+d=(-3)+(-5)=-8运用知识强化 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 1.已知an为等差数列,a5=8d=2试写出这个数列的第8项2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.创设情境兴趣导入你能很快写出例1数列的第101项吗?显然,依照公式写出数列的第101项,是比较麻烦的,如果求出数列的通项公式,就可以直接求出数列的第101项.动脑思考探索新知设等差数列an的公差为d,则a1=a1a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a2+2d=a1+3d依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道了等差数列an中的和,利用公式(6.2),可以直接计算出数列的任意一项。巩固知识典型例题例2 求等差数列−1,5,11,17,…的第50项.解由于a1=-1,d=a2-a1=5-(-1)=6所以通项公式为an=a1+(n-1)d=(-1)+(n-1)*6an=6n-7a50=6*50-7=293例3在等差数列中,,公差,求首项.解:由于公差,故设等差数列的通项公式为.由于,故,解得.注:本题目初看是知道2个条件,实际上是3个条件:,,.例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d,a,a+d,其中d为公差,(a-d)+a+(a+d)=1204(a-d)+5=a+d解得a=40,d=25从而a-d=15,a+d=65答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.注意:将构成等差数列的三个数设为a-d,a,a+d,是经常使用的方法。课堂练习1.求等差数列,1,,…的通项公式与第15项2.在等差数列中,=0,=10求与公差d.3.在等差数列中,=-3,=-15判断-48是否为数列中的项,如果是,请指出是第几项.归纳小结强化思想(一)等差数列的通项公式;(二)应用等差数列的通项公式解答相关问题.课后作业:教材习题6.2A组1、2、3、4题(必做).板书设计:(略)
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高中数学教师
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分类:高中数学
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