初二数学平行四边形：几何证明题1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（）请判断四边形的形状，并给予证明；C1EFGHG（）试探究当满足什么条件时，使四边形是菱形，并
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理由。2EFGH？FH.AEB如图，在直角三角形中，，，将绕点沿顺时针方向旋转得到．2.ABC∠ACB=90°AC=BC=10△ABCB90°△A1BC1（）线段的长度是，的度数是．1A1C1∠CBA1（）连接，求证：四边形是平行四边形．2CC1CBA1C1CA-11CB）3.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t
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示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．PD`…OBQC~4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.⑴求证：BEDG；⑵若∠B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形证明你的结论.A?D：BEFC~5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；AD（2）AB＝BC＋AD．：—BFC】6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形并说明理由.BADE^'！7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（）求证：△≌△1ABEDFE[（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.EADBC?8.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．:（）求证：＝；1AEDF（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．A·EFBDC9.如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BFDE．（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；、（）选择（）中的任意一对全等三角形进行证明．21AD)FEBC】10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.~（）求证：四边形是平行四边形；1ABFC（2）若DE2BECE,求证：四边形ABFC是矩形.】ADBECF（：11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.B！（）求证：⊥1DAAE（2）试判断AB与DE是否相等并说明理由。DECAF）@12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小（变大、变小、不变）（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系请说明.AE）"BCD…A13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.D}BC)14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CFD（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形并说明.]《CEBF#15.如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:△BCG≌△DCE（2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形并说明理由.AD;"GFBCE16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.；（1）求证：△ABE≌△AD’FD’。（）连结，判断四边形是什么特殊四边形，说明理由2CFAECF.ADFBEC；17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形说明理由.M~:18.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.GF（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.AB-D(C:19.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；（）当∠的大小满足什么条件时，四边形是正方形请回答并证明你的结论2ABECF.FCD;BA]20.如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.FAD$OEC:(21.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.DA$FGEB……22.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.（1）求证：△BOC≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形并说明./ADO`BCE23.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.AF（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.EBDC24.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.A（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）四边形BCGE是怎样的四边形说明理由.EGFBDC
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