【必考题】中考数学试题带答案

【必考题】中考数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 (带 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 )一、选择题1．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）15115417A．B．C．D．4415173．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）1111A．B．C．D．109654．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．45．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．1116．已知A(1)，则A＝()x1x1x1x1A．B．C．D．x2﹣1x2xx21x217．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．188．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）xy78xy78xy30xy30A．B．C．D．3x2y302x3y302x3y783x2y789．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）11A．xx136B．xx13622C．xx136D．xx13610．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃11．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．12．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．14．如图，∠，点，，，在射线上，点，，，在射线MON=30°A1A2A3…ONB1B2B3…上，，，…均为等边三角形．若，则的边OM△A1B1A2△A2B2A3△A3B3A4OA1=1△AnBnAn+1长为______．15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．116．已知关于x的一元二次方程ax22x2c0有两个相等的实数根，则c的值a等于_______．17．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000出芽种子数961654919841965A发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子数961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若C15,AEEG2厘米，△ABC则的边BC的长为__________厘米。119．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y上，点N在直线y=﹣x+32x上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）22．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取1000户家庭调查；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1000户家庭调查；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．为培养学生良好学习习惯，某学校 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（）某学习小组名学生的错题集中，有本非常好（记为、），本较好（记442“”A1A21“”为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC=4212=15，BC15则cosB==，AB4故选A3．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），1∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.10故选A.4．B解析：B【解析】【分析】b由图像可知a＞0，对称轴x=-=1，即2a+b=0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时2ay=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断.【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，b∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，2a∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.5．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．67x95详解：根据题意，得：=2x5解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，1所以这组数据的方差为[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，5故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．6．B解析：B【解析】【分析】11由题意可知A=（1)，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，x1x1再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】111xx解：A=1=g=x1x1x1x1x21故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】xy30该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，3x2y78故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.10．B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x℃，x1x5根据题意可知x3x8解得3x5．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.12．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函1解析：3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，AFE90，AF3AC，EFAC，EFAC1∴tan∠BAC=.AF3AC31故答案为.3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出∥∥，以及，得A1B1A2B2A3B3A2B2=2B1A2出，，…进而得出答案．A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2【详解】∵△是等边三角形，A1B1A2∴，∠∠∠，A1B1=A2B13=4=12=60°∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴，OA1=A1B1=1∴，A2B1=1∵△、△是等边三角形，A2B2A3A3B3A4∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴∥∥，∥，A1B1A2B2A3B3B1A2B2A3∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴，，A2B2=2B1A2B3A3=2B2A3∴，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16以此类推：△的边长为n-1．AnBnAn+12故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，A3B3=4B1A2，进而发现规律是解题关键．A4B4=8B1A2A5B5=16B1A215．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，1等式两边同时除以4a得：c2，a1则c2，a故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：423【解析】【分析】过点E作EHAG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到CCAG15o,根据三角形外角的性质可得EAGEGA30o,根据锐角三角函数求出GC,即可求解.【详解】如图，过点E作EHAG交AG的延长线于H，C15,AEEG2厘米，`根据折叠的性质可知：CCAG15o,EAGEGA30o,3AG2HG2EGcos30o2223,2根据折叠的性质可知：GCAG23,BEAE2,BCBEEGGC2223423.（厘米）故答案为：423.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.19．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为11解析：（±11，）．2【解析】【详解】∵M、N两点关于y轴对称，1∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，2a1∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11，21∴y=-x211x，2b21111∴顶点坐标为（=11，4acb=），即（11，）．2a4a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形4解析：3【解析】【分析】1连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得2到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】连接BDQE,F分别是AB、AD的中点1EF//BD，且EF=BD2QEF4BD8又QBD8，BC10，CD6△BDC是直角三角形，且BDC=90BD84tanC===.DC634故答案为：.3三、解答题21．123米．【解析】【分析】BC在Rt△ABC中，利用tanCAB即可求解．AB【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BCtanCAB．ABBC100∴AB123．tanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．22．（1）C；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C项涉及的范围更广；（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；（2）①B：100030%300户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：350（3）因为10035（万户），1000所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵＝AB•BF＝AF•BH，S△ABF∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；5（3）根据50÷30=（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是310：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G的坐标为（0.5，50），设GH的解析式为sktb，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；1kb50k20{2，解得：{，b603kb0∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；551（3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，12﹣=10，333∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设1小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，310+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．125．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，21∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是=．126点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．