届高考物理人教版第一轮复习课时作业圆周运动的基本规律及应用

第3课时　圆周运动的基本规律及应用　　　　　　　　　　　　　基本技能练1.如图1所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块和圆盘保持相对静止，那么S(　　)图1A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反D．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力解析　木块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，合外力的方向一定指向圆盘中心；因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向，所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心，选项B正确。答案　B2．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是(　　)A．由a＝eq\f(v2,r)知，a与r成反比B．由a＝ω2r知，a与r成正比C．由ω＝eq\f(v,r)知，ω与r成反比D．由ω＝2πn知，ω与转速n成正比解析　由a＝eq\f(v2,r)知，只有在v一定时，a才与r成反比，如果v不一定，则a与r不成反比，同理，只有当ω一定时，a才与r成正比；v一定时，ω与r成反比；因2π是定值，故ω与n成正比。答案　D3．(多选)(2014·广州调研)如图2所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴匀速转动时，板上A、B两点的(　　)图2A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)C．线速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1D．线速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)解析　由于A、B两点在同一正方形薄板上且绕同一转轴转动，故两点具有相同的角速度，A正确，B错误；根据v＝ωr可得，vA∶vB＝rA∶rB＝1∶eq\r(2)，C错误，D正确。答案　AD4．(多选)有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是(　　)A．如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出B．如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心C．如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心D．如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动解析　物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不足以提供向心力，因此，物块就会逐渐远离圆心，A错误，B正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此，物块仍做匀速圆周运动，C错误，D正确。答案　BD5.2014·大连市一模)如图3所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动、匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是(　　)图3A．当游客速率逐渐增加时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B．当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直C．当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定不变D．当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相反解析　当游客做加速圆周运动时，其所受的合外力的方向与速度方向成锐角，但不是0°，选项A错误；当游客做匀速圆周运动时，其所受的合外力的方向与运动方向始终垂直指向圆心，选项B正确，选项C错误；当游客做减速圆周运动时，其所受的合外力的方向与运动方向成钝角，但不是180°，选项D错误。答案　B6．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图4所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则(　　)图4A．该自行车可变换两种不同挡位B．该自行车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1解析　该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正确，D错误。答案　BC7.(多选)(2015·湖北孝感高三调研)如图5所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中，下列说法正确的是(　　)图5A．木块A处于超重状态B．木块A处于失重状态C．B对A的摩擦力越来越小D．B对A的摩擦力越来越大解析　A、B一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，加速度即向心加速度。水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中，加速度大小不变，方向指向圆心。在竖直方向有竖直向下的分加速度，因此A、B都处于失重状态，A错误，B正确；对A分析，加速度指向圆心，那么此过程中水平方向加速度逐渐减小，而能够提供A水平加速度的力只有B对A的摩擦力，因此B对A的摩擦力越来越小，C正确，D错误。答案　BC8．如图6所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　)图6A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析　当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项错误。答案　C9．(多选)如图7甲所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动。现将圆台筒简化为如图乙所示，若演员骑着摩托车先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)图7A．A处的线速度大于B处的线速度B．A处的角速度小于B处的角速度C．A处对筒的压力大于B处对筒的压力D．A处的向心力等于B处的向心力解析　对A、B两点演员和摩托车进行受力分析如图所示，两个支持力与竖直方向的夹角相等，均为θ，由于FN1cosθ＝mg，FN2cosθ＝mg，可知FN1＝FN2，根据牛顿第三定律，可知演员和摩托车对筒的压力相等，故C错误；两处支持力的水平分力等于向心力，因此两处向心力F也相等，D正确；根据F＝meq\f(v2,r)可知F一定时，半径越大，线速度越大，故A处的线速度比B处的线速度大，A正确；根据F＝mω2r可知，半径越大，角速度越小，B正确。答案　ABD能力提高练10．如图8所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为eq\f(R,2)处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的压力是(　　)图8A．0.5mg　　B．mg　　C．1.5mg　　D．2mg解析　设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v，由机械能守恒定律得mgeq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)；依题意可知，小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为FN，则FN＝meq\f(v2,R)，将v＝eq\r(gR)代入解得FN＝mg；由牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于mg，故选项B正确。答案　B11.如图9所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍。当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为(　　)图9A．1∶3B．1∶6C．4∶3D．7∶6解析　设a球质量为m，则b球质量为3m，由牛顿第二定律得，对a球：FOa－Fab＝mω2xOa对b球：Fab＝3mω2(xOa＋xab)由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，D对。答案　D12．(2013·重庆卷，8)如图10所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。图10(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。解析　(1)当ω＝ω0时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所示，其合力提供向心力，F合＝mgtanθ①F向＝mωeq\o\al(2,0)r②而r＝Rsinθ，F合＝F向③由①②③得ω0＝eq\r(\f(2g,R))④(2)图乙当ω＝(1＋k)ω0，且0＜k?1时，所需要的向心力大于ω＝ω0时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下。建立如图乙所示坐标系。在水平方向上：FNsinθ＋Ffcosθ＝mω2r⑤在竖直方向上：FNcosθ－Ffsinθ－mg＝0⑥由几何关系知r＝Rsinθ⑦联立⑤⑥⑦式，解得Ff＝eq\f(\r(3)k?2＋k?,2)mg⑧图丙当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上。建立如图丙所示的坐标。在水平方向上：FNsinθ－Ffcosθ＝mω2r⑨在竖直方向上：FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0⑩由几何关系知r＝Rsinθ?联立⑨⑩?式，解得Ff＝eq\f(\r(3)k?2－k?,2)mg。答案　(1)eq\r(\f(2g,R))(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为Ff＝eq\f(\r(3)k?2＋k?,2)mg当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为Ff＝eq\f(\r(3)k?2－k?,2)mg