课后训练{43　空间直角坐标系}

课后训练{43　空间直角坐标系}课后训练1．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝(　　)A．B．C．D．2．点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点为P1，则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是(　　)A．(1,1，－1)B．(－1，－1，－1)C．(－1，－1,1)D．(1，－1,1)3．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．已知点A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，则线段A...

课后训练1．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝(　　)A．B．C．D．2．点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点为P1，则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是(　　)A．(1,1，－1)B．(－1，－1，－1)C．(－1，－1,1)D．(1，－1,1)3．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．已知点A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的正射影的长度为(　　)A．B．C．D．5．已知点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝4，且点A坐标为(2,3,)，则|PA|的最小值是(　　)A．5B．2C．3D．46．与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)两点距离相等的点满足的条件是__________．7．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________．8．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________．答案：9．已知A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，在xOz平面上是否存在一点P使得PA⊥AB，PA⊥AC？若存在，求出P点坐标．10．如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O－xyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动．(1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值；(2)当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标．参考答案1答案：C2答案：B3答案：C4答案：D5答案：C6答案：2x－4y＋4z－11＝07答案：或9答案：解：设P(x,0，z)，∵PA⊥AB，∴△PAB为直角三角形.∴|PB|2＝|PA|2＋|AB|2，即(x＋1)2＋(z＋1)2＝x2＋1＋z2＋1＋1＋1，整理得x＋z＝1.①同理，由PA⊥AC，得|PC|2＝|PA|2＋|AC|2，即(x－2)2＋1＋(z－1)2＝x2＋1＋z2＋4＋0＋1，整理得2x＋z＝0.②由①②解得x＝－1，z＝2.：∴点P的坐标为(－1,0,2).因此，在xOz平面上存在点P(－1,0,2).10答案：解：(1)∵正方体的棱长为1，P是AB的中点，∴由已知空间直角坐标系可得P.∵2|CQ|＝|QD|，∴|CQ|＝，Q.∴由两点间的距离公式得|PQ|＝＝.(2)过点P作PE⊥OA于点E，则PE垂直于坐标平面xOy，设点P的横坐标为x，则由正方体的性质可得点P的纵坐标也为x，由正方体的棱长为1，得|AE|＝(1－x).∵，∴，∴点P的坐标为(x，x,1－x).又∵Q，∴|PQ|＝＝＝.∴当x＝时，|PQ|min＝，点P的坐标为，即P为AB的中点时，|PQ|的值最小，最小值为.

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