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人教版初一数学下册期末几何压轴题试题(带答案)解析

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人教版初一数学下册期末几何压轴题试题(带答案)解析一、解答题1.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).(1)直接写出点E的坐标;D的坐标(3)点P是线段CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论.2.已知,如图:射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点,PFD的角平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设PFM,EMF且3520.(1)________,_...

人教版初一数学下册期末几何压轴题试题(带答案)解析
一、解答题1.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).(1)直接写出点E的坐标;D的坐标(3)点P是线段CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论.2.已知,如图:射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点,PFD的角平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设PFM,EMF且3520.(1)________,________;直线AB与CD的位置关系是______;(2)如图,若点G是射线MA上任意一点,且MGHPNF,试找出FMN与GHF之间存在一个什么确定的数量关系?并证明你的结论.(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图)分别与AB、CD相交于点M和点N时,作PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中1111FPN1的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.Q3.如图,已知直线AB//射线CD,CEB110.P是射线EB上一动点,过点P作PQ//EC交射线CD于点Q,连接CP.作PCFPCQ,交直线AB于点F,CG平分ECF.(1)若点P,F,G都在点E的右侧.①求PCG的度数;②若EGCECG30,求CPQ的度数.(不能使用“三角形的内角和是180”直接解题)(2)在点P的运动过程中,是否存在这样的偕形,使EGC:EFC3:2?若存在,直接写出CPQ的度数;若不存在.请说明理由.4.问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°.问题解决:(1)如图2,AB∥CD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合),∠PAB=α,∠PCD=β,判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时.请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系;(3)如图3,AB∥CD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q.若∠APC=116°,请结合(2)中的规律,求∠AQC的度数.5.如图,∠EBF=50°,点C是∠EBF的边BF上一点.动点A从点B出发在∠EBF的边BE上,沿BE方向运动,在动点A运动的过程中,始终有过点A的射线AD∥BC.(1)在动点A运动的过程中,(填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD平分∠EAC?(2)假设存在AD平分∠EAC,在此情形下,你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系?并请说明理由;(3)当AC⊥BC时,直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系.6.如图1,已AB∥CD,∠C=∠A.(1)求证:AD∥BC;(2)如图2,若点E是在平行线AB,CD内,AD右侧的任意一点,探究∠BAE,∠CDE,∠E之间的数量关系,并证明.(3)如图3,若∠C=90°,且点E在线段BC上,DF平分∠EDC,射线DF在∠EDC的内部,且交BC于点M,交AE延长线于点F,∠AED+∠AEC=180°,①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系:.5②点P在射线DA上,且满足∠DEP=2∠F,∠DEA﹣∠PEA=∠DEB,补全图形后,求14∠EPD的度数7.先阅读然后解答提出的问题:设a、b是有理数,且满足a2b322,求ba的值.解:由题意得(a3)(b2)20,因为a、b都是有理数,所以a﹣3,b+2也是有理数,由于2是无理数,所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=﹣2,所以ba(2)38.问题:设x、y都是有理数,且满足x22y5y1035,求x+y的值.8.先阅读下面的 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ,再解答后面的各题:现代社会会保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分,有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中Q,W,E,,N,M这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数(见下表).QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式:xxJ(x是自然数,1x26,x被3整除)3x2xJ17(x是自然数,1x26,x被3除余1)3x1xJ8(x是自然数,1x26,x被3除余2)34+211+1将明文转成密文,如4+17=19,即R变为L:11+8=12,即A变为S.将密33文转成成明文,如213(2117)210,即X变为P:133(138)114,即D变为F.(1)按上述方法将明文NET译为密文.(2)若按上方法将明文译成的密文为DWN,请找出它的明文.119.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是1,现已知1a121a=,a是a的差倒数,a是a的差倒数,a是a的差倒数,…12213243求,,的值;(1)a2a3a4根据的计算结果,请猜想并写出的值;(2)(1)a2016•a2017•a2018计算:36999的值.(3)a3+a6+a9+…+a9910.数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:①3100010,31000000100,又1000593191000000,10359319100,∴能确定59319的立方根是个两位数.②∵59319的个位数是9,又93729,∴能确定59319的立方根的个位数是9.③如果划去59319后面的三位319得到数59,而327359364,则33594,可得3035931940,由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39.(1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根,请完成下列填空.①它的立方根是_______位数.②它的立方根的个位数是_______.③它的立方根的十位数是__________.④195112的立方根是________.(2)请直接填....写结果:①313824________.②3175616________..对于实数,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为的根整11aaaaa9310数,例如:,=3.426(1)仿照以上方法计算:=______;=_____.x1(2)若,写出满足题意的x的整数值______.如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次1033=1,这时候结果为1.(3)对100连续求根整数,____次之后结果为1.(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是____.12.对非负实数x“四舍五入”到各位的值记为x.即:当n为非负整数时,如果11nxn,则xn;反之,当n为非负整数时,如果xn,则2211n≤xn.22例如:00.480,0.641.491,3.54.124.(1)计算:1.87;;(2)①求满足x12的实数x的取值范围,4②求满足xx的所有非负实数x的值;31ax1(3)若关于x的方程x2有正整数解,求非负实数a的取值范围.2213.已知A、B两点的坐标分别为A2,1,B4,1,将线段AB水平向右平移到DC,连接AD,BC,得四边形ABCD,且S12.四边形ABCD(1)点C的坐标为______,点D的坐标为______;(2)如图1,CGx轴于G,CG上有一动点Q,连接BQ、DQ,求BQDQ最小时Q点位置及其坐标,并说明理由;(3)如图2,E为x轴上一点,若DE平分ADC,且DEHC于E,1ABHABC.求BHC与A之间的数量关系.414.如图1,点E在直线AB、DC之间,且DEBABECDE180.(1)求证:AB//DC;(2)若点F是直线BA上的一点,且BEFBFE,EG平分DEB交直线AB于点G,若D20,求FEG的度数;1(3)如图3,点N是直线AB、DC外一点,且满足CDMCDE,41ABNABE,ND与BE交于点M.已知CDM012,且BN//DE,则4NMB的度数为______(请直接写出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ,用含的式子表示).15.如图,平面直角坐标系中,点B的坐标是6,0,点A在y轴的正半轴上,AOB的面积等于18.(1)求点A的坐标;(2)如图,点P从点O出发,沿y轴正方向运动,点P运动至点A停止,同时点Q从B点出发,沿x轴正方向运动,点Q运动至点O停止,点P、点Q的速度都为每秒1个单位,设运动时间为t秒,△QBP的面积为S,求用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;(3)在(2)的条件下,过A点作AD//BO,连接BP并延长BP交AD于E,连接EQ交PO于点F,若AE3,求t值及点F的坐标.16.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点Px,y,Px,y,如果111222xxyyd,则称P与P互为“d距点”.例如:点P(3,6),点P(1,7),由12121212d|31||67|3,可得点P与P互为“3距点”.12(1)在点D(2,2),E(5,1),F(0,4)中,原点O的“4距点”是_____(填字母);(2)已知点A(2,1),点B(0,b),过点B作平行于x轴的直线l.①当b3时,直线l上点A的“2距点”的坐标为_____;②若直线l上存在点A的“2点”,求b的取值范围.2(3)已知点M(1,2),N(3,2),C(m,0),C的半径为,若在线段MN上存在点P,2在C上存在点Q,使得点P与点Q互为“5距点”,直接写出m的取值范围.17.问题情境:在平面直角坐标系中有不重合的两点(,)和点(,),小明在学习中发xOyAx1y1Bx2y2现,若=,则轴,且线段的长度为﹣;若=,则轴,且线x1x2AB∥yAB|y1y2|y1y2AB∥x段的长度为﹣;AB|x1x2|(应用):(1)若点A(﹣1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为.(2)若点C(1,0),且CD∥y轴,且CD=2,则点D的坐标为.(拓展):我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点(,),(,)之间的折线距Mx1y1Nx2y2离为(,)=﹣﹣;例如:图中,点(﹣,)与点(,﹣)dMN|x1x2|+|y1y2|1M11N12之间的折线距离为d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.解决下列问题:(1)如图1,已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),则d(E,F);(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t=.(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)=.18.如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,边长为2的正方形ABCD(点D与点O重合)和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上,且点H坐标为(7,0).正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动,记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S,假设运动时间为t秒,且t<4.(1)点F的坐标为;(2)如图2,正方形ABCD向右运动的同时,动点P在线段FE上,以1个单位长度/秒的速度从F到E运动.连接AP,AE.①求t为何值时,AP所在直线垂直于x轴;.②求t为何值时,S=S△APE19.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如f(x)=x2+3x-5,把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示.例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7.(1)已知g(x)=-2x2-3x+1,分别求出g(-1)和g(-2);1(2)已知h(x)=ax3+2x2-ax-6,当h()=a,求a的值;22kx+axbk(3)已知f(x)=--2(a,b为常数),当k无论为何值,总有f(1)=0,求a,b36的值.20.为鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息,请解答:自来水销售价格每户每月用水量单位:元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨,要交水费___________元;(用a,b的代数式表示)(2)小王家今年4月份用水21吨,交水费48元;邻居小李家4月份用水27吨,交水费70元,求a,b的值.(3)在第(2)题的条件下,若交水费76.5元,求本月用水量.(4)在第(2)题的条件下,小王家5月份用水量与4月份用水量相同,却发现要比4月份多交9.6元钱水费,小李告诉小王说:“水价调整了,表中表示单位的a,b的值分别上调了整数角钱(没超过1元),其他都没变.”到底上调了多少角钱呢?请你帮小王求出符合条件的所有可能情况.21.在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中A0,a、Bb,0满足|2ab1|a2b80.(1)求A、B两点的坐标;(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C2,t,如图1所示,若三角形ABC的面积为9,求点D的坐标;(3)平移线段AB到CD,若点C、D也在坐标轴上,如图2所示.P为线段AB上的一动点(不与A、B重合),连接OP、PE平分OPB,BCE2ECD.求证:BCD3(CEPOPE).22.用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器,(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个?(2)现有长方形铁片a张,正方形铁片b张,如果加工这两种容器若干个,恰好将两种铁片刚好全部用完.则ab的值可能是()A.2019B.2020C.2021D.2022(3)给长方体容器加盖可以加工成铁盒.先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片.请问怎样充分利用这35张铁皮,最多可以加工成多少个铁盒?23.我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是170cm40cm的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.如图甲,(单位:cm)(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值;(2)在试生产阶段,若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.①两种裁法共产生A型板材________张,B型板材_______张;②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个,横式无盖礼品盒的y个,求x、y的值.24.某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90%)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。请解答下列问题:(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.(2)若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球,则甲商店的费用为元,乙商店的费用为元.(3)每班配4副乒乓球拍和m(m>100)个乒乓球则甲商店的费用为元,乙商店的费用为元.(4)若该校只在一家商店购买,你认为在哪家超市购买更划算?25.如图,正方形ABCD的边长是2厘米,E为CD的中点,Q为正方形ABCD边上的一个动点,动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿ABCD运动,最终到达点D,若点Q运动时间为x秒.3(1)当x1时,S平方厘米;当x时,S平方厘米;AQE2AQE1(2)在点Q的运动路线上,当点Q与点E相距的路程不超过厘米时,求x的取值范4围;1(3)若AQE的面积为平方厘米,直接写出x值.326.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1.(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.①求a,b的值;T(2m,54m)4②若关于m的不等式组恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;T(m,32m)?p(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?27.阅读理解:例1.解方程|x|=2,因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程|x|=2的解为x=±2.例2.解不等式|x﹣1|>2,在数轴上找出|x﹣1|=2的解(如图),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3,所以方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3,因此不等式|x﹣1|>2的解集为x<﹣1或x>3.参考阅读材料,解答下列问题:(1)方程|x﹣2|=3的解为;(2)解不等式:|x﹣2|≤1.(3)解不等式:|x﹣4|+|x+2|>8.(4)对于任意数x,若不等式|x+2|+|x﹣4|>a恒成立,求a的取值范围.28.某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱,饮料的成本与销售价如下表:(单位:元/箱)类别成本价销售价A4264B3652(1)该超市购进A、B两种饮料各多少箱?(2)全部售完800箱饮料共盈利多少元?(3)若超市 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 盈利16200元,且A类饮料售价不变,则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元?29.已知A(0,a)、B(b,0),且a5+(b﹣4)2=0.(1)直接写出点A、B的坐标;=.(2)点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC15①如图1,平移直线AB经过点C,交y轴于点E,求点E的坐标;=,求.②如图2,若点F(m,10)满足S△ACF10m(3)如图3,D为x轴上B点右侧的点,把点A沿y轴负半轴方向平移,过点A作x轴的平行线l,在直线l上取两点G、H(点H在点G右侧),满足HB=8,GD=6.当点A平移到某一位置时,四边形BDHG的面积有最大值,直接写出面积的最大值.axbyxy30.对x,y定义一种新的运算A,规定:Ax,y(其中ab0).aybxxy(1)若已知a1,b2,则A4,3_________.(2)已知A1,13,A1,20.求a,b的值;A3p,2p14(3)在(2)问的基础上,若关于正数p的不等式组恰好有2个整数A13p,2pm解,求m的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、解答题1.(1)(-2,0);(-3,0);(2)z=x+y.证明见解析.【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】(1)依据平移的性质可知BC∥x轴,BC=AE=3,然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标;(2过点P作PF∥BC交AB于点F,则PF∥AD,然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°,∠APF=∠DAP=y°,最后,再依据角的和差关系进行解答即可.【详解】解:(1)∵将三角形OAB沿x轴负方向平移,∴BC∥x轴,BC=AE=3.∵C(-3,2),A(1,0),∴E(-2,0),D(-3,0).故答案为:(-2,0);(-3,0).(2)z=x+y.证明如下:如图,过点P作PF∥BC交AB于点F,则PF∥AD,∴∠BPF=∠CBP=x°,∠APF=∠DAP=y°,∴∠BPA=∠BPF+∠APF=x°+y°=z°,∴z=x+y.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了点的坐标的特点,平移得性质,平面坐标系中点的坐标和距离的关系,解本题的关键是由线段和部分点的坐标,得出其它点的坐标.2.(1)35,35,平行;(2)∠FMN+∠GHF=180°,证明见解析;(3)不变,2【分析】(1)根据(α-35)2+|β-α|=0,即可计算α和β的值,再根据内错角相等可证AB∥CD;(2)先根据内错角相等证GH∥PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°;()作的平分线交的延长线于,先根据同位角相等证,得3∠PEM1M1QRER∥FQ∠FQM,设,,得出,即可得1=∠R∠PER=∠REB=x∠PM1R=∠RM1B=y∠EPM1=2∠RFPN1=2.Q【详解】解:(1)∵(α-35)2+|β-α|=0,∴α=β=35,∴∠PFM=∠MFN=35°,∠EMF=35°,∴∠EMF=∠MFN,∴AB∥CD;(2)∠FMN+∠GHF=180°;理由:由(1)得AB∥CD,∴∠MNF=∠PME,∵∠MGH=∠MNF,∴∠PME=∠MGH,∴GH∥PN,∴∠GHM=∠FMN,∵∠GHF+∠GHM=180°,∴∠FMN+∠GHF=180°;FPN(3)1的值不变,为2,Q理由:如图中,作的平分线交的延长线于,3∠PEM1M1QR∵AB∥CD,∴∠PEM,1=∠PFN∵∠PER=1∠PEM,∠PFQ=1∠PFN,212∴∠PER=∠PFQ,∴ER∥FQ,∴∠FQM,1=∠R设,,∠PER=∠REB=x∠PM1R=∠RM1B=yyxR则有:,2y2xEPM1可得,∠EPM1=2∠R∴∠EPM,1=2∠FQM1EPMFPN∴1=1=2.FQMQ1【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握内错角相等证平行,平行线同旁内角互补等知识是解题的关键.3.(1)①35°;(2)55°;(2)存在,52.5或7.5【分析】(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠PCG的度数;②依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠ECG=∠GCF=20°,再根据PQ∥CE,即可得出∠CPQ=∠ECP=60°;(2)设∠EGC=3x,∠EFC=2x,则∠GCF=3x-2x=x,分两种情况讨论:①当点G、F在点E的右侧时,②当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可.【详解】解:(1)①∵AB∥CD,∴∠CEB+∠ECQ=180°,∵∠CEB=110°,∴∠ECQ=70°,∵∠PCF=∠PCQ,CG平分∠ECF,∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=1∠QCF+1∠FCE=1∠ECQ=35°;222②∵AB∥CD,∴∠QCG=∠EGC,∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°,∴∠EGC+∠ECG=70°,又∵∠EGC-∠ECG=30°,∴∠EGC=50°,∠ECG=20°,∴∠ECG=∠GCF=20°,∠PCF=∠PCQ=1(70°−40°)=15°,2∵PQ∥CE,∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°.(2)52.5°或7.5°,设∠EGC=3x°,∠EFC=2x°,①当点G、F在点E的右侧时,∵AB∥CD,∴∠QCG=∠EGC=3x°,∠QCF=∠EFC=2x°,则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°,∴∠PCF=∠PCQ=1∠FCQ=1∠EFC=x°,22则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°,∵∠ECD=70°,∴4x=70°,解得x=17.5°,∴∠CPQ=3x=52.5°;②当点G、F在点E的左侧时,反向延长CD到H,∵∠EGC=3x°,∠EFC=2x°,∴∠GCH=∠EGC=3x°,∠FCH=∠EFC=2x°,∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°,∵∠CGF=180°-3x°,∠GCQ=70°+x°,∴180-3x=70+x,解得x=27.5,∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°,∴∠PCQ=1∠FCQ=62.5°,2∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°,【点睛】本题主要考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键.4.(1)∠APC=α+β,理由见解析;(2)∠APC=α-β或∠APC=β-α;(3)58°【分析】(1)过点P作PE∥AB,根据平行线的判定与性质即可求解;(2)分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解;(3)过点P,Q分别作PE∥AB,QF∥AB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解.【详解】解:(1)如图2,过点P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠APE=α,∠CPE=β,∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.(2)如图,在(1)的条件下,如果点P在线段MN的延长线上运动时,∵AB∥CD,∠PAB=α,∴∠1=∠PAB=α,∵∠1=∠APC+∠PCD,∠PCD=β,∴α=∠APC+β,∴∠APC=α-β;如图,在(1)的条件下,如果点P在线段NM的延长线上运动时,∵AB∥CD,∠PCD=β,∴∠2=∠PCD=β,∵∠2=∠PAB+∠APC,∠PAB=α,∴β=α+∠APC,∴∠APC=β-α;(3)如图3,过点P,Q分别作PE∥AB,QF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥QF∥PE∥CD,∴∠BAP=∠APE,∠PCD=∠EPC,∵∠APC=116°,∴∠BAP+∠PCD=116°,∵AQ平分∠BAP,CQ平分∠PCD,∴∠BAQ=1∠BAP,∠DCQ=1∠PCD,22∴∠BAQ+∠DCQ=1(∠BAP+∠PCD)=58°,2∵AB∥QF∥CD,∴∠BAQ=∠AQF,∠DCQ=∠CQF,∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°,∴∠AQC=58°.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键.5.(1)是;(2)∠B=∠ACB,证明见解析;(3)∠BAC=40°,AC⊥AD.【分析】(1)要使AD平分∠EAC,则要求∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,则当∠ACB=∠B时,有AD平分∠EAC;(2)根据角平分线可得∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,则有∠ACB=∠B;(3)由AC⊥BC,有∠ACB=90°,则可求∠BAC=40°,由平行线的性质可得AC⊥AD.【详解】解:(1)是,理由如下:要使AD平分∠EAC,则要求∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,则当∠ACB=∠B时,有AD平分∠EAC;故答案为:是;(2)∠B=∠ACB,理由如下:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,∴∠B=∠ACB.(3)∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵∠EBF=50°,∴∠BAC=40°,∵AD∥BC,∴AD⊥AC.【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质,熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键.6.(1)见解析;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,证明见解析;(3)①∠AED-∠FDC=45°,理由见解析;②50°【分析】(1)根据平行线的性质及判定可得结论;(2)过点E作EF∥AB,根据平行线的性质得AB∥CD∥EF,然后由两直线平行内错角相等可得结论;(3)①根据∠AED+∠AEC=180°,∠AED+∠DEC+∠AEB=180°,DF平分∠EDC,可得出2∠AED+(90°-2∠FDC)=180°,即可导出角的关系;②先根据∠AED=∠F+∠FDE,∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°,再根据∠DEA-5∠PEA=∠DEB,求出∠AED=50°,即可得出∠EPD的度数.14【详解】解:(1)证明:AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵∠C=∠A,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,理由如下:如图2,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF,∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED;(3)①∠AED-∠FDC=45°;∵∠AED+∠AEC=180°,∠AED+∠DEC+∠AEB=180°,∴∠AEC=∠DEC+∠AEB,∴∠AED=∠AEB,∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC,∴2∠AED+(90°-2∠FDC)=180°,∴∠AED-∠FDC=45°,故答案为:∠AED-∠FDC=45°;②如图3,∵∠AED=∠F+∠FDE,∠AED-∠FDC=45°,∴∠F=45°,∴∠DEP=2∠F=90°,55∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA,147∴∠PEA=2∠AED,79∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°,7∴∠AED=70°,∵∠AED+∠AEC=180°,∴∠DEC+2∠AED=180°,∴∠DEC=40°,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=40°,在△PDE中,∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°,即∠EPD=50°.【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质,角平分线的性质等知识点是解题的关键.7.7或-1.【分析】根据题目中给出的方法,对所求式子进行变形,求出x、y的值,进而可求x+y的值.【详解】解:∵x22y5y1035,∴x22y105y350,∴x22y10=0,5y35=0∴x=±4,y=3当x=4时,x+y=4+3=7当x=-4时,x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算,解题的关键是弄清题中给出的解答方法,然后运用类比的思想进行解答.8.(1)N,E,T密文为M,Q,P;(2)密文D,W,N的明文为F,Y,C.【分析】(1)由图表找出N,E,T对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P对应的自然数,再根据变换.公式变成明文.【详解】解:(1)将明文NET转换成密文:252N251726M33E31Q351T5810P3即N,E,T密文为M,Q,P;(2)将密文D,W,N转换成明文:D133138114FW2326YN253(2517)222C即密文D,W,N的明文为F,Y,C.【点睛】本题考查有理数的混合运算,此题较复杂,解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母,正确运用转换公式进行转换.19.(1)a=2,a=-1,a=2342()2a2016•a2017•a2018=-1()369993a3+a6+a9+…+a99=-1【分析】11(1)将a=代入中即可求出a,再将a代入求出a,同样求出a即可.121a2234从()的计算结果可以看出,从开始,每三个数一循环,而,则(2)1a12016÷3=672a2016=-11,a=,a=2然后计算a•a•a的值;201722018201620172018(3)观察可得a、a、a、…a都等于-1,将-1代入,即可求出结果.36999,【详解】111a=2(1)将a=,代入,得21;121a1-211将a=2,代入,得a=-1;21a31-2111将a=-1,代入,得a=.31a41-(-1)2()根据的计算结果,从开始,每三个数一循环,2(1)a11而2016÷3=672,则a=-1,a=,a=220162017220181所以a•a•a=(-1)××2=-1,2016201720182(3)观察可得a、a、a、…a都等于-1,将-1代入,36999,36999a3+a6+a9+…+a99=(-1)3+(-1)6+(-1)9+…+(-1)99=(-1)+1+(-1)+…(-1)=-1【点睛】此类问题考查了数字类的变化规律,解题的关键是要严格根据定义进行解答,同时注意分析循环的规律.10.(1)①两;②8;③5;④58;(2)①24;②56.【分析】(1)①根据例题进行推理得出答案;②根据例题进行推理得出答案;③根据例题进行推理得出答案;④根据②③得出答案;(2)①先判断它的立方根是几位数,再判断个位、十位上的数字,即可得到结论;②先判断它的立方根是几位数,再判断个位、十位上的数字,即可得到结论.【详解】(1)①3100010,31000000100,10001951121000000,∴103195112100,∴能确定195112的立方根是一个两位数,故答案为:两;②∵195112的个位数字是2,又∵83512,∴能确定195112的个位数字是8,故答案为:8;③如果划去195112后面三位112得到数195,而312531953216,∴531956,可得50319511260,由此能确定195112的立方根的十位数是5,故答案为:5;④根据②③可得:195112的立方根是58,故答案为:58;(2)①13824的立方根是两位数,立方根的个位数是4,十位数是2,∴13824的立方根是24,故答案为:24;②175616的立方根是两位数,立方根的个位数是6,十位数是5,∴175616的立方根是56,故答案为:56.【点睛】此题考查立方根的性质,一个数的立方数的特点,正确理解题意仿照例题解题的能力,掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.11.(1)2;5;(2)1,2,3;(3)3;(4)255【分析】(1)先估算4和26的大小,再由并新定义可得结果;(2)根据定义可知x<4,可得满足题意的x的整数值;(3)根据定义对120进行连续求根整数,可得3次之后结果为1;(4)最大的正整数是255,根据操作过程分别求出255和256进行几次操作,即可得出答案.【详解】解:(1)∵22=4,62=36,52=25,∴5<26<6,∴[4]=[2]=2,[26]=5,故答案为2,5;(2)∵12=1,22=4,且[x]=1,∴x=1,2,3,故答案为1,2,3;(3)第一次:[120]=10,第二次:[10]=3,第三次:[3]=1,故答案为3;(4)最大的正整数是255,理由是:∵[255]=15,[15]=3,[3]=1,∴对255只需进行3次操作后变为1,∵[256]=16,[16]=4,[4]=2,[2]=1,∴对256只需进行4次操作后变为1,∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255,故答案为255.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的阅读能力和猜想能力,同时也考查了一个数的平方数的计算能力.573312.(1)2,3(2)①x②0,,(3)0a0.52242【分析】(1)根据新定义的运算规则进行计算即可;(2)①根据新定义的运算规则即可求出实数x的取值范围;②根据新定义的运算规则和4x为整数,即可求出所有非负实数x的值;32(3)先解方程求得x,再根据方程的解是正整数解,即可求出非负实数a的取2a值范围.【详解】(1)1.872;3;(2)①∵x1211∴2≤x122257解得x;224②∵xx34141∴x≤xx323233解得x≤224∵x为整数3333∴x,0,,44233故所有非负实数x的值有0,,;421ax1(3)x2221ax2x412x2a∵方程的解为正整数∴2a1或2①当2a1时,x2是方程的增根,舍去②当2a2时,0a0.5.【点睛】本题考查了新定义下的运算问题,掌握新定义下的运算规则是解题的关键.113.(1)C2,1,D4,1;(2)Q2,,理由见解析;(3)4BHCA1802【分析】(1)根据已知条件求出AD和BC的长度,即可得到D、C的坐标;(2)连接BD与直线CG相交,其交点Q即为所求,然后根据SSS求出BNDBQC梯形QCNDQC、QG后即可得到Q点坐标;(3)过H作HF∥AB,过C作CM∥ED,则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到4BHCA180.【详解】(1)解:由题意可得四边形ABCD是平行四边形,且AD与BC间距离为1-(-1)=2,∴平行四边形ABCD的高为2,∴AD=BC=S÷2=12÷2=6,四边形ABCD∴C点坐标为(-4+6,-1)即(2,-1),D点坐标为(-2+6,1)即(4,1);(2)解:如图,连接BD交CG于Q,∵BQDQBD,∴此时BQDQ最小(两点之间,线段最短),过D作DNBC于N,∵B4,1,C2,1,D4,1,∴DN2,BC6,CN2,设QCa,∴S8,S3a,Sa2,△BND△BQC梯形QCND又∵SSS,BNDBQC梯形QCND∴83aa2,3∴a,231∴QGaGC1,221∴Q2,.2(3)∵AD//BC,AB//DC,∴AABC180,AADC180,∴ABCADC.1∵DE平分ADC,∴ADECDEADC.21又∵ABHABC,4设ABHx,则ABCADC4x,∴A1804x,ADECDE2x,过H作FH//AB,又∵AB//DC,∴FH//DC,∴FH//AB//DC,∴ABHBHFx.过C作CM//DE,∴HEDHCM,EDCDCM2x.∵DEHC于E,∴HEDHCM90,∴HCDHCMDCM902x,∴BHCBHFFHCx902x90x,又∵A1804x,∴4BHCA180.【点睛】本题考查平行线的综合应用,熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键.14.(1)见解析;(2)10°;(3)18015【分析】(1)过点E作EF∥CD,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出CDEDEF,结合已知条件DEBABECDE180,得出FEBABE180,即可证明;(2)过点E作HE∥CD,设GEFx,FEBEFBy,由(1)得AB∥CD,则AB∥CD∥HE,由平行线的性质,得出DEFDEFB20y,再由EG平分DEB,得出DEGGEBGEFFEBxy,则DEFDEGGEF2xy,则可列出关于x和y的方程,即可求得x,即GEF的度数;(3)过点N作NP∥CD,过点M作QM∥CD,由(1)得AB∥CD,则1NP∥CD∥AB∥QM,根据CDMCDE和CDM,得出MDE3,根据4CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出PNDCDMDMQ,EDMBNM3,即1BNP4,根据NP∥AB,得出PNBABN4,再由ABNABE,得出4ABM16,由AB∥QM,得出QMB18016,因为NMBNMQQMB,代入的式子即可求出BMN.【详解】(1)过点E作EF∥CD,如图,∵EF∥CD,∴CDEDEF,∴DEBCDEDEBDEFFEB,∵DEBABECDE180,∴FEBABE180,∴EF∥AB,∴CD∥AB;(2)过点E作HE∥CD,如图,设GEFx,FEBEFBy,由(1)得AB∥CD,则AB∥CD∥HE,∴DDEH20,HEFEFBy,∴DEFDEHHEFDEFB20y,又∵EG平分DEB,∴DEGGEBGEFFEBxy,∴DEFDEGGEFxyx2xy,即2xy20y,解得:x10,即GEF10;(3)过点N作NP∥CD,过点M作QM∥CD,如图,由(1)得AB∥CD,则NP∥CD∥AB∥QM,∵NP∥CD,CD∥QM,CDM,∴PNDCDMDMQ,1又∵CDMCDE,4∴MDE3CDM3,∵BN//DE,∴MDEBNM3,∴PNBPNDBNM34,又∵PN∥AB,∴PNBNBA4,1∵ABNABE,4∴ABM4ABN4416,又∵AB∥QM,∴ABMQMB180,∴QMB180ABM18016,∴NMBNMQQMB1801618015.【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,解决问题的关键是作平行线构造相等的角,利用两直线平行,内错角相等,同位角相等来计算和推导角之间的关系.11215.(1)A0,6;(2)St2(0t6);(3)t的值为4,点F的坐标是0,.25【分析】(1)根据△AOB的面积可求得OA的长,即可求得点A的坐标;(2)由题意可分别得POBQt,由三角形面积公式即可得结果,由点Q只在线段OB上运动,从而可得t的取值范围;(3)利用割补方法,由SSS则可求得t的值;连接OE,由△ABEAPBAPESSS可求得OF的长,从而求得点F的坐标.△EOQQOFEOF【详解】(1)∵B(-6,0),∴OB=6,1∵SOAOB18,AOB21∴6OA18,2∴OA=6,∴A0,6.(2)∵POBQt,QOAP6t,11∴SPOBQt2,△PBQ221∴St2(0t6)2(3)∵POBQt,QOAP6t,11∴SAEAOSSAEBOAP,△ABE2APBAPE211∴36366t,22解得t4,则6t2,∴APOQ2,连接OE,如图11∵SQOAO,SSSOQAEOF△EOQ2△EOQQOFEOF211∴2632OF2212∴OF512∴F点坐标为0,512综上所述:t的值为4,点F的坐标是0,.5【点睛】本题考查了代数式,三角形面积,用到了割补方法,也是本题的关键和难点.2412216.(1)D,F;(2)①(2,3);②1b3;(3)m.22【分析】(1)根据定义判断即可;(2)①设直线l上与点A的“2距点”的点的坐标为(a,3),根据定义列出关于a的方程,解方程即可;②点A坐标为(2,1),直线l上点的纵坐标为b,由题意得|b1|2,转化为不等式组,解不等式组即可.(3)分类讨论,分别取P与点M重合、P与点N重合讨论。当点P与点M重合时,设2⊙C左侧与x轴交于点Q,则点Q的坐标是(m-,0),根据定义列出关于m的绝对值2方程,解方程,取较小的值;当点P与点N重合时,设⊙C右侧与x轴交于点Q,则点Q2的坐标是(m+,0),根据定义列出关于m的绝对值方程,解方程,取较大的值,问2题得解.【详解】解:(1)∵D(2,2),O(0,0),∴d|20||20|4,∴点D与原点互为“4距点”;∵E(5,1),O(0,0),∴d|50||10|6,所以点D与原点互为“6距点”;∵F(0,4),O(0,0),∴d|00||40|4,所以点D与原点互为“4距点”;故答案为:D,F;(2)①设直线l上与点A的“2距点”的点的坐标为(a,3),则|a2||31|2,解得a=2故答案为(2,3);②如图,点A坐标为(2,1),直线l上点的纵坐标为b,设直线l上点的坐标为(c,b)则:|c2||b1|2,∴|b1|2,∴2b12,∴1b3,即b的取值范围是1b3;(3)如图(1),当点P与点M重合时,设⊙C左侧与x轴交于点Q,则点Q的坐标是2(m-,0),2∵点P与点Q互为“5-距点",P(1,2),2∴dm1025,22824解得:m,m;12222824∵m>,12224∴取m.22当点P与点N重合时,设⊙C右侧与x轴交于点Q,则点Q的坐标是(m+,0),2∵点P与点Q互为“5-距点",则P(3,2),2∴dm3025,22122解得:m,m,32422122∵<22122∴取m224122∴m.22【点睛】本题为新定义题型,关键要读懂题目中给出的新概念,建立模型,并结合所学知识解决即可.17.【应用】:(1)3;(2)(1,2)或(1,﹣2);【拓展】:(1)=5;(2)2或﹣2;(3)4或8.【分析】(应用)()根据若=,则轴,且线段的长度为,代入数据即可得1y1y2AB∥xAB|x1−x2|出结论;(2)由CD∥y轴,可设点D的坐标为(1,m),根据CD=2,可得|0﹣m|=2,故可求出m,即可求解;(拓展)(1)根据两点之间的折线距离公式,代入数据即可得出结论;(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值,再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论;【详解】(应用):(1)AB的长度为|﹣1﹣2|=3.故答案为:3.(2)由CD∥y轴,可设点D的坐标为(1,m),∵CD=2,∴|0﹣m|=2,解得:m=±2,∴点D的坐标为(1,2)或(1,﹣2).故答案为:(1,2)或(1,﹣2).(拓展):(1)d(E,F)=|2﹣(﹣1)|+|0﹣(﹣2)|=5.故答案为:=5.(2)∵E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3,∴|2﹣1|+|0﹣t|=3,解得:t=±2.故答案为:2或﹣2.(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(x,0),∵三角形OPQ的面积为3,∴1|x|×3=3,解得:x=±2.2当点Q的坐标为(2,0)时,d(P,Q)=|3﹣2|+|3﹣0|=4;当点Q的坐标为(﹣2,0)时,d(P,Q)=|3﹣(﹣2)|+|3﹣0|=8.故答案为:4或8.【点睛】本题是三角形综合题目,考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识,读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键.3101418.(1)(3,4);(2)①t=时,AP所在直线垂直于x轴;②当t为或时,S275.=S△APE【分析】(1)根据直角坐标系得出点F的坐标即可;(2)①根据AP所在直线垂直于x轴,得出关于t的方程,解答即可;7710②分1t和t两种情况,利用面积公式列出方程即可求解.333【详解】(1)由直角坐标系可得:F坐标为:(3,4);故答案为:(3,4);(2)①要使AP所在直线垂直于x轴.如图1,只需要=,PxAx则t+3=3t,3解得:t,23所以即t时,AP所在直线垂直于x轴;2②由题意知,7OH=7,所以当t时,点D与点H重合,所以要分以下两种情况讨论:37情况一:当1t时,3GD=3t﹣3,PF=t,PE=4﹣t,∵S=S,△APE1∴BC
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