第=page11页，共=sectionpages11页2022年广西梧州市中考数学调研试卷（4月份）一、选择MATCH_
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_1714144889522_1（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的相反数是( )A.−3B.3C.−13D.132.在下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.梧州日报报道：据统计，截至5月30日18时，我市累计接种新冠病毒疫苗达87.40万剂次，874000用科学记数法表示是( )A.8.74×105B.8.74×106C.8.74×107D.8.74×1084.如图是某个几何体的侧面展开图，这个几何体可能是( )A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.三棱柱5.抛掷1枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，则点数是6的面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.166.一个关于x的不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是( )A.−3≤x≤1B.−3
工艺
钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程
，工效是原来的1.5倍，这样加工同样个数的零件就少用了10小时，问采用新工艺前后每时各加工多少个零件？23.(本小题8.0分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，连接DE，BF．(1)求证：四边形FBED是平行四边形；(2)已知AO=6，∠ADB=30°，求AD的长．24.(本小题10.0分)随着梧州六堡茶知名度越来越高，六堡茶的交易越来越频繁，在某茶叶交易中心，某茶商欲购买六堡茶中的A类茶和B类茶．已知购买1千克A类茶和4千克B类茶共需1120元，购买2千克A类茶和3千克B类茶共需1040元．(1)求每千克A类茶和B类茶的价格各是多少元；(2)该茶商根据经验，
计划
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用10000元采购A，B类茶，A类茶销售价为190元/千克，B类茶销售价为300元/千克，为了在短时间内回笼资金，且A类茶比较畅销，设A类茶进货量为m千克，购进的茶全部售完后的总利润为y元，请写出y与m之间的函数表达式；为使总利润不低于2300元，A类茶进货量应控制在什么范围？25.(本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x−34与抛物线y=14x2−12x+c相交于A(0,−34)，B(5,3)两点．(1)求c的值；(2)在直线y=−2上找一点M，使∠AMB=90°，并求出点M的坐标；(3)在线段AB下方的抛物线上是否存在点N，使△ABN的面积最大？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.(本小题12.0分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，底边BC的高AD与腰AC上的高BE相交于点F，且AE=BE，⊙O是△AEF的外接圆，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求证：DF⋅BC=EF⋅BF．答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义求解即可．【解答】解：−3的相反数是3．故选：B． 2.【答案】B 【解析】解：“中”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，“心”，“有”，“数”不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A 【解析】解：874000=8.74×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B 【解析】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥．故选：B．由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．5.【答案】D 【解析】解：∵共6个面，其中一个面上是点数6，∴点数是6的面朝上的概率是16，故选D．利用概率
公式
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求解即可．本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6.【答案】C 【解析】解：根据数轴可得：这个不等式组的解集为−3≤x<1．故选：C．根据数轴上表示的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7.【答案】B 【解析】解：∵BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠A=90°，∴AE=DE，∵△CDE的周长为12，CD=4，∴DE+EC=8，∴AC=AE+EC=8，故选：B．根据角平分线的性质得到AE=DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】D 【解析】解：设正多边形的边数为n，∵正多边形的内角和为1260°，∴(n−2)×180°=1260°，解得：n=9，∵360°÷9=40°，∴正九边形的每个外角40°，故选：D．先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．9.【答案】B 【解析】解：原式=55−45=5，故选：B．根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】D 【解析】解：连接EC，∵EF是AC的中垂线，∴EC=AE=x，在Rt△EBC中，x2=42+(8−x)2，解得，x=5，∴AE=CE=5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC=45，∴OC=AO=25，在Rt△EOC中，EO=EC2−OC2=52−(25)2=5，∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，在△AOE和△COF中，∠DAC=∠ACBAO=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∴EF=2OE=2×5=25，故选：D．连接EC，设EC=AE=x，在Rt△EBC中，x2=42+(8−x)2，解方程得AE的长，再利用勾股定理求出OE，利用ASA证明△AOE≌△COF，得OE=OF，可得答案．本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11.【答案】A 【解析】解：把A(−4,1)代入y=kx的得：k=−4，∴反比例函数的解析式是y=−4x，∵B(1,m)代入反比例函数y=−4x得：m=−4，∴B的坐标是(1,−4)，把A、B的坐标代入一次函数y=ax+b得：−4a+b=1a+b=−4，解得：a=−1，b=−3，∴一次函数的解析式是y=−x−3；把x=0代入一次函数的解析式是y=−x−3得：y=−3，∴D(0,−3)，∴S△AOB=SAOD+S△BOD=12×3×(1+4)=152．故选：A．把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=ax+b即可求出函数的解析式，由一次函数解析式求出D的坐标，求出△AOD和△BOD的面积，即可求出答案．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．12.【答案】C 【解析】解：∵将△ABC绕着点B逆时针方向旋转，∴∠C=∠BC′A′=45°，∠CBC′=∠ABA′，BC=BC′，AB=BA′，∴∠C=∠BC′C=45°，∴∠A′C′A=90°=∠CBC′=∠ABC′，故①正确；∴点A，点B，点A′，点C′四点共圆，∴AA′是直径，∠A′BC′=∠A′AC′，故②错误，③正确，∵点A，点B，点A′，点C′四点共圆，∴∠BC′A′=∠BAA′，又∵∠AOB=∠A′OC′，∴△AOB∽△A′OC′，故④正确，故选C．由旋转的性质可得∠C=∠BC′A′=45°，∠CBC′=∠ABA′，BC=BC′，AB=BA′，由等腰三角形的性质可证∠A′C′A=90°=∠CBC′=∠ABC′，故①正确；通过证明点A，点B，点A′，点C′四点共圆，可得AA′是直径，∠A′BC′=∠A′AC′，故②错误，③正确，通过证明△AOB∽△A′OC′，故④正确，即可求解．本题考查了相似三角形的判定，旋转的性质，等腰三角形的性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．13.【答案】a 【解析】【分析】本题考查合并同类项．根据同类项与合并同类项法则计算．【解答】解：3a−2a=(3−2)a=a．故答案为：a 14.【答案】2(x+2)(x−2) 【解析】【分析】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2−8=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)．故答案为2(x+2)(x−2)． 15.【答案】k≤2 【解析】解：由题意，得Δ=42−4×2k≥0，解得k≤2．故答案是：k≤2．关于x的一元二次方程2x2+4x+k=0有实数根，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的值．本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．16.【答案】10.6 【解析】解：根据题意可知：DE=BC=12米，则AE=DE⋅tan37°≈12×0.754≈9.05(米)，故旗杆的高度为：AB=AE+BE=9.05+1.5≈10.6(米)．故答案为：10.6．根据题意：可得Rt△ADE，利用锐角三角函数可得AE的大小；进而根据AB=BE+AE可得旗杆AB的高．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．17.【答案】2732−6π 【解析】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴正六边形ABCDEF的面积是：3×(3sin60°)2×6=3×3×332=2732，∠B=∠E=120°，∴图中阴影部分的面积是：2732−120⋅π×32360×2=2732−6π，故答案为：2732−6π．根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】43 【解析】解：过点B作BG//CD，交DF的延长线于点G，∴∠D=∠G，∠DAE=∠EBG，∴点E是AB的中点，∴AE=BE，∴△ADE≌△BGE(AAS)，∴AD=BG，∵AD=AC，∴AD=AC=BG，∴DC=2BG，∵CD//BG，∴∠C=∠FBG，∵∠D=∠G，∴△DCF∽△GBF，∴DCBG=CFBF=2，∴BF=13BC=43，故答案为：43．过点B作BG//CD，交DF的延长线于点G，利用平行线的性质可得∠D=∠G，∠DAE=∠EBG，从而证明△ADE≌△BGE，进而可得AD=BG=AC，然后再证明8字模型相似三角形△DCF∽△GBF，利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19.【答案】解：(13)−1−(−2)2−(−2)+(2021−π)0=3−2+2+1=4． 【解析】先计算负整数指数幂、二次根式和零次幂，再计算乘法，后计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．20.【答案】解：(a+b)(a−b)−a(a+b)+2a2b÷a+b5b3=a2−b2−a2−ab+2ab+b2=ab，当a=−8，b=2时，原式=−8×2=−16． 【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式、单项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子计算即可．本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．21.【答案】解：(1)6÷12%=50(名)，即本次调查了50名学生，良好的学生有：50−6−6−23=15(名)，补全的条形统计图如图所示；(2)1700×50−650=1496(名)，答：估计该校1700名学生中“及格”以上(含“及格”)的人数是1496名． 【解析】(1)根据及格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；根据条形统计图中的数据，可以计算出良好的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)利用样本估计总体的思想，可以计算出该校1700名学生中“及格”以上(含“及格”)的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：设采用新工艺前每时加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.5x个零件，由题意，得：1200x−10=12001.5x，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解，且符合题意，则采用新工艺后每时加工1.5x=60个．答：采用新工艺之前每小时加工40个，采用新工艺后每小时加工60个． 【解析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=零件数每小时加工的零件，以此作为等量关系可列方程求解．本题考查理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工1.5x个，再以时间做为等量关系列方程求解．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，∵AE=CF，∴BE=DF，又∵BE//DF，∴四边形FBED是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=6，∴BD=12，∵∠ADB=30°，∠BAD=90°，∴AB=12BD=6，AD=3AB=63． 【解析】(1)由矩形的性质可得AB=CD，AB//CD，由AE=CF，可得BE=DF，可得结论；(2)由直角三角形的性质可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)设每千克A类茶的价格是x元，每千克B类茶的价格是y元，根据题意得：x+4y=11202x+3y=1040，解得x=160y=240，答：每千克A类茶的价格是160元，每千克B类茶的价格是240元；(2)根据题意得y=(190−160)m+(300−240)×10000−160m240=−10m+2500，∴y=−10m+2500，∵总利润不低于2300元，∴−10m+2500≥2300，解得m≤20，答：y=−10m+2500，A类茶进货量应不多于20千克． 【解析】(1)设每千克A类茶的价格是x元，每千克B类茶的价格是y元，可得：x+4y=11202x+3y=1040，即可解得每千克A类茶的价格是160元，每千克B类茶的价格是240元；(2)根据总利润=A类茶利润+B类茶利润可得y=−10m+2500，若总利润不低于2300元，则−10m+2500≥2300，即可解得答案．本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程组及函数关系式．25.【答案】解：(1)将A(0,−34)代入y=14x2−12x+c得：−34=c，∴c=−34；(2)设M(x,−2)，∵A(0,−34)，B(5,3)，∴AM2=x2+(−2+34)2=x2+2516，BM2=(x−5)2+(−2−3)2=x2−10x+50，AB2=52+(3+34)2=34+8116，∵∠∠AMB=90°，∴AM2+BM2=AB2，即x2+2516+x2−10x+50=34+8116，整理为：2x2−10x+252=0，解得：x1=x2=52，∴点M的坐标为(52,−2)；(3)如图，过点N作NE//y轴交x轴于点D，交AB于点C，过点B作BE⊥NE于点E，设N(t,14t2−12t−34)，则C(t,34t−34)，∴NC=34t−34−(14t2−12t−34)=34t−34−14t2+12t+34=−14t2+54t，∴S△ABN=S△ACN+S△BCN=12⋅CN⋅OD+12⋅CN⋅BE=12⋅CN⋅xB=12×(−14t2+54t)×5=−58t2+258t=−58(t−52)2+12532，∵−58<0，∴当t=52时，△ABN的面积取得最大值，最大值为12532，此时，14t2−12t−34=−716，∴当△ABN的面积最大时，点N的坐标为(52,−716). 【解析】(1)将A(0,−34)代入y=14x2−12x+c计算，即可求出c的值；(2)由两点间距离公式得出，AM2=x2+2516，BM2=x2−10x+50，AB2=34+8116，再由勾股定理得出AM2+BM2=AB2，即x2+2516+x2−10x+50=34+8116，解方程即可求出点M的坐标；(3)过点N作NE//y轴交x轴于点D，交AB于点C，过点B作BE⊥NE于点E，设N(t,14t2−12t−34)，则C(t,34t−34)，求出NC=−14t2+54t，由S△ABN=S△ACN+S△BCN=12⋅CN⋅xB=12×(−14t2+54t)×5=−58(t−52)2+12532，二次函数的性质得出，当t=52时，△ABN的面积取得最大值，最大值为12532，此时，14t2−12t−34=−716，进而求出当△ABN的面积最大时，点N的坐标为(52,−716).本题考查了二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式，两点间的距离公式，勾股定理，三角形面积公式，二次函数的性质是解决问题的关键．26.【答案】(1)证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，AB=AC，∴∠BDF=∠AEF=90°，BD=DC，∵∠AFE=∠BFD，BD=DE，∴∠FAE=∠FBD，∠FBD=∠DEF，∵OA=OE，∴∠FAE=∠OEA，∴∠OEA=∠DEF，∵∠OEA+∠OEF=∠AEF=90°，∴∠DEF+∠OEF=90°，∴∠OED=90°，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)证明：∵BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=90°，∵∠EAF=∠EBC，AE=BE，∴△EAF≌△EBC(ASA)，∴AF=BC，∵∠AEF=∠BDF=90°，∠EAF=∠DBF，∴△AEF∽△DBF，∴EFAF=DFBF，∴DF⋅AF=EF⋅BF，∴DF⋅BC=EF⋅BF． 【解析】(1)由BE⊥AC，AD⊥BC，AB=AC，得出∠BDF=∠AEF=90°，BD=DC，由AFE=∠BFD，BD=DE，得出∠FAE=∠FBD，∠FBD=∠DEF，由OA=OE，得出∠FAE=∠OEA，得出∠OEA=∠DEF，进而证明∠OED=90°，即可证明DE是⊙O的切线；(2)先证明△EAF≌△EBC，得出AF=BC，再证明△AEF∽△DBF，得出EFAF=DFBF，进而得出DF⋅AF=EF⋅BF，即可证明DF⋅BC=EF⋅BF．本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
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