中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业精编版

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯习题22.1把下列函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成指数傅里叶级数，并画出频谱。(1)f(x)rect(x2n)(2)g(x)tri(x2n)nn2.2证明下列傅里叶变换关系式：(1)F{rect(x)rect(y)}sinc()sinc();(2)F{(x)(y)}sinc2()sinc2();(3)F{1}(,);(4)11F{sgn(x)sgn(y)};iπiπ(5)F{n(sinnx)};(6)Feπ(x2y2)/a2。2.3求x和xf(2x)的傅里叶变换。2.4求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。H()tri(1)tri(G()rect(/3)rec2.5证明下列傅里叶变换定理：(1)在所在f(x,y)连续的点上FF{f(x,y)}F1F1{f(x,y)}f(x,y)；F{f(x,y)h(x,y)F{f(x,y)}*F(g(x,y)}。2.6证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式：(1)若fr(r)(rr0)，则B{fr(r)}2πr0J0(2πr0);(2)若ar1时fr(r)1，而在其他地方为零，则B{fr(r)}J1(2π)aJ1(2πa);(3)若B{fr(r)}F()，则B{fr(r)}1;a2a(4)B{eπ2}eπ2r2.7设g(r,)在极坐标中可分别变量。证明若f(r,)fr(r)eim，则：F{f(r,)}(i)meimHm{fr(r)}其中Hm{}为m阶汉克尔变换：Hm{fr(r)}2πrfr(r)Jm(2πr)dr。而(,)空间频次中的极坐0标。(提示：eiasinxkJk(a)eikx)65⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.8计算下列各式的一维卷积。(1)x1*(2x3)(2)rectx3rect22*(x4)*(x1)(3)rectx1*comb(x)(4)sinπrect(x)x222.9试用卷积定理计算下列各式。(1)sinc(x)*sinc(x)(2)F{sinc(x)sinc(2x)}2.10用宽度为a的狭缝，对平面上强度散布f(x)2cos(2π0x)扫描，在狭缝后用光电探测器记录。求输出强度散布。2.11利用梳状函数与矩形函数的卷积表示光栅的透过率。假设缝宽为a，光栅常数为d，缝数为N。2.12计算下面函数的有关。(1)rectx1★rectx1(2)tri2x1★tri2x1222.13应用傅里叶定理求下面积分。(1)π2(2)sinc2(x)sin(πx)dxexcos(2πax)dx2.14求函数f(x)rect(x)和f(x)tri(x)的一阶和二阶导数。2.15试求下列图所示函数的一维自有关。2.16试计算函数f(x)rect(x3)的一阶矩。2.17证明实函数f(x,y)的自有关是实的偶函数，即：Rff(x,y)Rff(x,y)。2.18求下列广义函数的傅里叶变换。(1)step(x)(2)sgn(x)(3)sin(2π0x)2.19求下列函数的傅里叶逆变换，并画出函数及其逆变换式的图形。(1)H(x)tri(x1)tri(x1)(2)G(x)rect(x/3)rect(x)2.20表达式66⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯p(x,y)g(x,y)*combxcombyXY定义了一个周期函数，它在x方向上的周期为X，它在y方向上的周期为Y。证明p的傅里叶变换能够写为：P(,)GnmnmX,X,nmYY其中G是g的傅里叶变换。(b)当g(x,y)xrect2y时，画出函数p(x,y)的图形，并求出对应的傅里叶变换rect2YXP(,)。习题33.1设在一线性系统上加一个正弦输入：g(x,y)cos[2π(xy)]，在什么充分条件下，输出是一个空间频次与输入相同的实数值正弦函数？用系统适合的特点表示出输出的振幅和相位。3.2证明零阶贝塞尔函数2J0(2π0r)是任何拥有圆对称脉冲响应的线性不变系统的本征函数。对应的本征值是什么？3.3傅里叶系统算符能够当作是函数到其他变换式的变换，因此它知足本章把提出的关系系统的定义。试问：这个系统是线性的吗？你是否详细给出一个表征这个系统的传达函数？如果能够，它是什么？如果不能，为什么不能？3.4某一成像系统的输入是复数值的物场散布Uo(x,y)，其空间频次含量是无限的，而系统的输出是像场散布Ui(x,y)。能够假设成像系统是一个线性的空间不变换低通滤波器，其传达函数在频域上的区间||Bx，||By之外恒等于零。证明，存在一个由点源的方形阵列所组成的“等效”物体Uo(x,y)，它与真切物体Uo产生完全同样的像Ui，并且等产供效物体的场散布可写成：Uo(x,y)U0(,)sinc(n2BX)sinc(m2BY)ddxn,ymnm2BX2BY3.5定义：11xyf(x,y)dxdy,F(,)ddf(0,0)F(0,0)67⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分别为原函数f(x,y)及其频谱函数F(,)的“等效面积”和“等效带宽”，试证明：xy1上式表示函数的“等效面积”和“等效带宽”成反比，称为傅里叶变换反比定理，亦称面积计算定理。3.6已知线性不变系统的输入为：f(x)comb(x)。系统的传达函数为rect(/b)。当b1和b3时，求系统的输出g(x)，并画出函数及其频谱。3.7对一个线性不变系统，脉冲响应为：h(x)7sinc(7x)用频次域方法对下列的每一个输入fi(x)，求其输出gi(x)(必要时，可取合理近似)：(1)f1(x)cos4πx(2)f2(x)cos(4πx)rect(x/75)(3)f3(x)[1cos(8πx)]rect(x/75)(4)f4(x)comb(x)*rect(2x)3.8给定正实常数0和实常数a和b，求证：1(1)若|b|，则201(2)若|b|，则201sinc(x/b)*cos(2π0x)cos(2π0x)|b|1sinc(x/b)*cos(2π0x)0|b|(3)若|b||a|，则sinc(x/b)*sinc(x/a)|b|sinc(x/a)(4)若|b||a|，则sinc(x/b)*sinc2(x/a)|b|sinc2(x/a)213.9若限带函数f(x)的傅里叶变换在带宽w之外恒为零，(1)如果|a|，证明：w1sincx(a/f)*x(f)x()(2)如果|a|1，上面的等式还建立吗？|a|w3.10给定一个线性系统，输入为有限延长的矩形波：g(x)1comb(x/3)rect(x/100)*rect(x)3若系统脉冲响应：h(x)rect(x1)。求系统的输出，并绘出传达函数、脉冲响应、输出及其频谱的图形。3.11给定一线性不变系统，输入函数为有限延长的三角波68⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯g(x)1comb(x/2)rect(x/50)*tri(x)2对下传记达函数利用 图解 交通标志图片大全及图解交通标志牌图片大全及图解建筑工程建筑面积计算规范2013图解乒乓球规则图解老年人智能手机使用图解 方法确定系统的输出：(1)H()rect(/2)(2)H()rect(/4)rect(/2)3.12若对函数：h(x)asinc2(ax)抽样，求允许的最大抽样间隔。3.13证明在频次平面上一个半径为B的圆之外没有非零的频谱分量的函数，遵照下述抽样定理：g(x,y)gn,mπ2J1[2πB(xn/2B)2(ym/2B)2]nm2B2B42πB(xn/2B)2(ym/2B)2习题44.1尺寸为ab的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。4.2采用单位振幅的单色平面波垂直照明拥有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度散布：(1)t(x0,y0)circ(x02y02)(2)t(x0,y0)1,ax02y0210,其余4.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：t(x0)abcos(2x0/d)式中，d为光栅的周期，ab0。察看平面与光栅相距z。当z分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在察看平面上产生的强度散布。2d2zrd2zrd2(1)zzr(2)z(3)z2244.4参看下列图，用向P点汇聚的单色球面波照明孔径。P点位于孔径后边距离为z的察看平面上，坐标为(0,b)。假设察看平面相对孔径的地点是在菲涅耳区内，证明察看平面上强度散布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。69⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.5方向余弦为cos,cos，振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。察看平面位于夫琅禾费区，也孔径相距为z。求衍射图样的强度散布。4.6环形孔径的外径为2a，内径为2a(01)。其透射率能够表示为：1,ar0at(r0)其他0,用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z的察看屏上夫琅禾费衍射图样的强度散布。4.7下列图所示孔径由两个相同的圆孔组成。它们的半径都为a，中心距离为d(da)。采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z的察看平面上夫琅禾费衍射图样的强度散布并画出沿y方向截面图。4.8参看下列图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在(,)点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z的察看平面上夫琅禾费射图样的光场散布。画出xy0时，孔径频谱在x方向上的截面图。70⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.9下列图所示孔径由两个相同的矩孔组成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距d。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的察看平面上夫琅禾费衍射图样的强度散布。假设b4a及d1.5a，画出沿x和y方向上强度散布的截面图。4.10下列图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率能够用阶跃函数表示，即：t(x0)step(x0)采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的察看平面上夫琅禾费衍射图样的复振幅散布。画出沿x方向的振幅散布曲线。4.11下列图所示为宽度为aπ的单狭缝，它的两半部分之间经过相位介质引入位相差。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的察看平面上夫琅禾费衍射图样强度散布。画出沿x方向的截面图。4.12线光栅的缝宽为a，光栅常数为d，光栅整体孔径是边长L的正方形。试对下述条件，分别确定a和d之间的关系：光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。4.13衍射屏由两个错开的网络组成，其透过率能够表示为：71z的察看平面上夫琅禾费衍射图样的强⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯t(x,y)combx(a/)comybb(/)cxomb[a(a0.1)/y)b]comb(/)000000采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为度散布。画出沿x方向的截面图。4.14如下列图所示为透射式锯齿形位相光栅。其折射率为n，齿宽为a，齿形角为，光栅的整体孔径为边长为L的正方形。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距光栅为z的察看平面上夫琅禾费衍射图样的强度散布。若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大，角应怎样选择？4.15衍射零是由mn个圆孔组成的方形排阵，它们的半径都为a，其中心在x0方向间距为dx，在y0方向间距为dy，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度散布。4.16在透明玻璃板上有大量(N)无规则散布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是a。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的察看平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。72