§1 不等关系1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.能用作差法比较大小.2．某单位招收员工的条件是“年龄不超过35岁，身高165cm以上”，小李被单位录用，那么，你能用不等式表示出小李的身高S(cm)和年龄N(岁)满足的不等关系吗？S，N.＞165≤351．数轴上(如图)的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是.c＜a＜b1．在数学意义上，不等关系可以体现在以下几个方面(1)之间的不等关系；(2)之间的不等关系；(3)之间的不等关系；(4)之间的不等关系．常量与常量变量与常量函数与函数一组变量1.某厂使用两种零件A、B，装配两种产品：甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2500件，月产乙最多1200件，而组装一件甲需要4个A,2个B；组装一件乙需要6个A,8个B.某个月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个．用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来．设出甲、乙两种产品的产量，把题中所有不等关系一一列出，组成不等式组．[题后感悟] 用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步．要注意把题中所有不等关系全部列出来．2．作差法比较两实数大小确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的与的大小关系.结论如果，那么a＞b.如果，那么a＜b.如果，那么a＝b.依据a－b＞0a－b＜0a－b＝0差零4．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．用(“＞”连接)解析： f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0∴f(x)＞g(x)答案： f(x)＞g(x)[题后感悟] (1)作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形．变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止．注意变形过程中要保持等价性及正确性．1．作差法比较两个实数大小的基本步骤(1)作差．(2)变形，将两个实数作差，作差后变形为：①常数；②几个平方和的形式；③几个因式积的形式．(3)定号，即判断差的符号是正、负还是零．(4)结论，利用实数大小之间的关系得出结论．5．已知x>3，试比较x3＋11x与6x2＋6的大小．解析： x3＋11x－(6x2＋6)＝x3－3x2－3x2＋11x－6＝x2(x－3)＋(－3x＋2)(x－3)＝(x－3)·(x2－3x＋2)＝(x－3)(x－2)(x－1)，由x>3，得x－3>0，x－2>0，x－1>0，所以x3＋11x>6x2＋6.
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