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华南理工大学线性系统理论2009考博试题answer

华南理工大学线性系统理论2009考博试题answer一、r(t)y+单位延时+1、求脉冲响应函数系统脉冲响应为：g(t)(t1)(t2)(t3)(t4)...f(ti)i1传递函数为：esg(s)L(g(t))es(es)iff1esi02、已知rsin(t)，求输出响应系统响应;sin(t)2n1t2nn1.2.3y(t)0other3、判断系统是否BIBO稳定？若是请证明，若不是请举例论证结论不是BIBO稳定，令系统输入为：y(t)(t)，则系统输出在t时，趋于无...

一、r(t)y+单位延时+1、求脉冲响应函数系统脉冲响应为：g(t)(t1)(t2)(t3)(t4)...f(ti)i1传递函数为：esg(s)L(g(t))es(es)iff1esi02、已知rsin(t)，求输出响应系统响应;sin(t)2n1t2nn1.2.3y(t)0other3、判断系统是否BIBO稳定？若是请证明，若不是请举例论证结论不是BIBO稳定，令系统输入为：y(t)(t)，则系统输出在t时，趋于无穷4、上述系统可否用频域法求取结论不能，系统的传递函数不是有理分式二、已知系统：xAxbu，其中,为k个特征向量，k 表示。1、证明：此系统不完全能控证明：由题意，存在不全为零的实数组使得：12kb1122kk因而有：eAtbeAt()1122kkeAteAteAt1122kkttte1e2ek1122kkte11te2212k（为特征向量对应的特征12ktekk根）tATATebbed0e111te222e1e2ekd12k12k0ekkk因而有：tTrank(eAbbTeAd)kn0系统不可控2、举例说明该系统不完全能控略3、若该系统能控模态稳定，不能控模态不稳定，试问系统初始状态满足什么条件系统状态最终趋向于0？并说明理由。(不懂)三、下图中，u为电流源，y为a，b两点间的电压，R＝1，C＝1FRRaCCRyb1、求系统状态方程取第一个电容两端的电压x及第二个电容两端的电压x为系统的状态变量12则得到如下方程组：dxxC11u1dtR1dxxC2202dtR2yuRx32其中，CCRRR均为1，从而得到状态方程为：12123x10x111ux01x022x1y01ux22、根据状态方程分析系统能观能控性系统能控性矩阵：11QBABC00rankQ12系统不能控C系统能观性矩阵：C01QVCA01rankQ12系统不能观V3、求系统传递函数传递函数为：G(s)14、画出系统结构框图结构框图为：5、根据结构框图分析系统能观能控性。有结构框图可知，系统既不能控，也不能观四、已知系统0110xAxbu，其中A，b（或者b，这里记得有点模糊，因为这题2301牵涉的内容我根本就没有看，所以没有做。）y[10]x1、设计系统的状态观测器系统能观，从而可以进行极点配置：比如，我们要将上述系统的极点配置在s2j23，s2j23上，12令反馈矩阵G为：Ggg12则观测器的特征多项式为sg11detsIAGCgs32s2(g3)sg3g121由极点配置要求，得到相应的系统的特征多项式为：f0(s)(ss)(ss)s24s1612上述两个多项式相等：g341g3g1621因而：G737故，状态观测器的状态方程为：~~X(AGC)XBuGy即：~~x71x1711uy~~x353x037222、设计基于状态观测器的反馈控制器系统即能控，也能观，从而可进行任意极点配置我们将系统的极点配置在s1j1上：1,2（1）首先设计状态反馈矩阵，令Kkk，引入状态反馈后，12skk1sI(ABK)12s2(k3)s2k3k22s3121待定特征多项式为：f0(s)(s1j)(s1j)s22s2两个多项式相等，得到：K57.5（2）设计观测器：(此时要求所配置的极点到虚轴的距离为所要求极点的5倍以上，我们取s5)，所求过程与上述类似，得到：1,2G849观测器的状态方程为：~~X(AGC)XBuGy~~x81x1811uy~~x473x049223、分析状态观测器的加入对系统稳定性的影响系统的极点远离虚轴，从而使系统的稳定裕度增加……4、画出上述系统的结构框图参考教材：段广仁线性系统理论参考大纲：线性系统的数学描述：输入输出描述（脉冲响应，微分方程，传递函数）和状态方程描述；上述两种描述之间的关系。线性系统的解和实现：零状态响应和零输入响应；状态方程的求解；状态方程的等价性；线性系统的实现。系统稳定性分析；稳定性基本概念；BIBO稳定性判据；李亚谱诺夫稳定性判据。系统能控性和能观性分析；能控性和能观性概念；能控性和能观性判据；说明：极点配置和状态观测器是必考内容，但是在大纲中没有。

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