2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第二章 基本初等函数(Ⅰ)学习导航学习目标1.记住对数的定义,会进行指数式与对数式的互化.2.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值.(重点、难点)3.了解对数的换底公式及其应用.(难点)学法指导通过实例了解对数的概念,学会指数式与对数式的相互转化,通过对数运算性质的推导及对数式的运算、求值、化简,培养分析、解决问题的能力及数学应用的意识.第二章 基本初等函数(Ⅰ)第1课时第二章 基本初等函数(Ⅰ)1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的______,记作x=_______,其中a叫做对数的________,N叫做________.对数与指数间的关系:当a>0,a≠1时,ax=N⇔__________.对数logaN底数真数x=logaN2.特殊对数常用对数:以10为底数的对数,记作______.自然对数:以e为底数的对数,记作____,其中e=2.71828…3.对数的性质lgNlnN性质1__________没有对数性质21的对数是___,即loga1=____(a>0且a≠1)性质3底数的对数是___,即logaa=___(a>0且a≠1)负数和零00111.判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对数log39和log93的意义一样.( )(2)(-2)3=-8可化为log(-2)(-8)=3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数.( )2.log5b=2化为指数式是( )A.5b=2 B.b5=2C.52=bD.b2=5××√C3.在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是( )A.RB.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)D1对数式与指数式的互化
方法
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归纳1.在利用ax=N⇔x=logaN(a>0且a≠1)进行互化时,关键是弄清各个字母所在的位置.求对数式的值求下列对数式的值.(1)lg100;(2)-lne2.(链接教材P63例2)[解] (1)设lg100=x,∴10x=100,∴x=2.即lg100=2.(2)设-lne2=x,∴e-x=e2,∴x=-2.即-lne2=-2.方法归纳求对数式logaN(a>0,且a≠1,N>0)的值的步骤:(1)设logaN=m;(2)将logaN=m写成指数式am=N;(3)将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.求解含对数式的方程方法归纳解有关对数的方程时,首先观察方程,若在真数或底数位置上含有未知数,则转化为指数式来解决,如本题(1)和(2);若底数和真数的位置上均不含有未知数,则求对数的值即可,如本题中(3);最后要注意验根,即检验是否符合对数的定义.已知logx9=2,求x的值.[解] ∵logx9=2,∴x2=9,∴x=±3.又∵x>0,且x≠1,∴x=3.[错因与防范]解答此类问题应明确:(1)底数大于0且不等于1,真数大于0.(2)求对数式中有关参数的范围时,应根据对数中对底数和真数的
要求
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列出不等式组求解.易错警示忽视对数的底数的取值范围致误4.求下列各式中的x的取值范围.(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).解方程lg2x-2lgx-3=0.数学思想转化思想在求解对数方程中的应用[感悟提高](1)本题利用换元法首先将对数方程转化为代数方程(关于t的一元二次方程),然后再运用对数式转化为指数式求得x的值,其中lg2x为(lgx)2的简写形式.(2)求解关于x的方程f(logax)=0,通常利用换元法,设logax=t,转化为解方程f(t)=0得t=p的值,再解方程logax=p,化为指数式x=ap,最后要注意验根.本部分
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