3.1.1倾斜角与斜率

第PAGE页3. 直线的倾斜角与斜率【学习目标 】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 . 【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念[来源:Zxxk.Com]难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备〔预习教材 ~ ，找出疑惑之处〕复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学探究点一：①倾斜角的概念当直线  与轴相交时，取轴作为基准， 轴正向与直线  向上方向之间所成的角叫做直线  的倾斜角〔angle of  inclination〕. [来源:学.科.网Z.X.X.K]发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.. 思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比〞表示“坡度〞，那么坡度的公式是怎样的？[来源:Zxxk.Com]②斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角 ()的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k= tan . 试试：各直线倾斜角，那么其斜率的值为〔1〕=0°时，那么〔2〕0°<<90°,那么〔3〕=90°，,那么〔4〕90 °<<180°，那么③直线上两点(,()的直线的斜率公式：探究任务二： 1.直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 AB 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？三、典型例题分析例1 直线的倾斜角，求直线的斜率：解〔略〕变式：直线的斜率，求其倾斜角. 〔1〕=0；〔2〕=1；〔3〕 =；〔4〕不存在. 解〔略〕例2 求经过两点 (2,3),(4,7) AB 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.解〔略〕变式. 1求经过以下两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. 〔1〕 A(2,3),B(1,4) ；〔2〕 A(5,0),B(4,2) .解〔略〕  2．画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线. 3．判断 A(-2,12),B(1,3),C(4,-6) 三点的位置关系，并说明理由. 解略四、总结提升1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180°). 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点(,的坐标来求；〔3〕当直线的倾斜角 =90°时，直线的斜率是不存在的.3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义=tana .取值范围[0,180°) ()五、当堂检测1. 以下表达中不正确的选项是〔〕. A．假设直线的斜率存在，那么必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°D．假设直线的倾斜角为，那么直线的斜率为tana 2. 经过A (2,0),B(5,3) 两点的直线的倾斜角〔〕. A．45°B．135°C．90°D．60°3. 过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，那么 m 的值为(    ). A.1        B.4        C.1 或 3     D.1 或 4 [来源:1ZXXK]4.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为 ，那么为角；的取值范围 . 5、直线  的倾斜角为 ，那么  关于  轴对称的直线的倾斜角为________. 【板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后稳固练习与提高 直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标〔1〕知道确定直线的要素〔2〕知道直线倾斜角的定义〔3〕知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：①倾斜角为，求斜率②倾斜角为，求斜率③直线过点〔18，8〕〔4，-4〕求斜率④直线过点〔0，0〕〔-1，〕求斜率课内探究学案一．学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习重点：倾斜角与斜率的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围〔1〕倾斜角的定义：〔2〕倾斜角的范围：〔3〕倾斜角与斜率的关系例1直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) ；(2) ；(3) ;(4)变式：直线的斜率，求其倾斜角. 〔1〕=0；〔2〕=1； 〔3〕=；⑷不存在. 2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率〔阅读课本的推导过程〕思考：〔1〕直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 AB 两点坐标的顺序有关吗？ 〔2〕当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么?例2：求经过两点 (2,3),(4,7) AB 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式：1、求经过以下两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. 〔1〕 A(2,3),B(1,4) ；〔2〕 A(5,0),B(4,2) .  2．画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线. 3．判断 A(-2,12),B(1,3),C(4,-6) 三点的位置关系，并说明理由. 3、当堂检测〔1〕 以下表达中不正确的选项是〔〕. A．假设直线的斜率存在，那么必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°D．假设直线的倾斜角为，那么直线的斜率为tana 〔2〕 经过A (2,0),B(5,3) 两点的直线的倾斜角〔〕. A．45°B．135°C．90°D．60°〔3〕 过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，那么 m 的值为(    ). A.1        B.4        C.1 或 3     D.1 或 4 〔4〕 直线经过二、三、四象限，   的倾斜角为，斜率为 ，那么为角； 的取值范围 . 〔5〕直线  的倾斜角为 ，那么  关于  轴对称的直线  的倾斜角为________. 课后稳固提升学案1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,那么AC、AB所在的直线斜率之和为〔〕A.B.0C.D.2.过点〔0，〕与点〔7，0〕的直线，过点〔2，1〕与点〔3，〕的直线，与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，那么实数k为〔〕A.B.3C.3.经过两点A〔2,1〕，B〔1,〕的直线l的倾斜角为锐角，那么m的取值范围是〔　〕　Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.或4.假设三点A〔2,2〕,B〔〕,C〔0，〕〔〕共线，那么的值等于________。l的斜角，那么直线l的斜率的取值范围是_________。6. 点 A(2,3),B(3,2) ，假设直线  过点 p(1,1) 且与线段AB 相交，求直线  的斜率 的取值范围. 7. 直线 过  两点，求此直线的斜率和倾斜角.