2022届新高考数学多项选择MATCH_
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_1714522244460_0集中练山东地区专用（2）函数与导数1.下列关于函数的性质描述正确的是()A.的定义域为B.的值域为C.在定义域上是增函数D.的图象关于原点对称2.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，如果存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()A.B.C.D.3.对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是()A.B.C.D.4.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是()A.若为的跟随区间，则B.函数不存在跟随区间C.若函数存在跟随区间，则D.二次函数存在“3倍跟随区间”5.已知幂函数为偶函数，若，则实数a的值可以为()A.B.1C.D.26.如图为函数的导函数的图象，则下列判断正确的是()A.在上单调递增B.是的极小值点C.在上单调递减，在上单调递增D.是的极小值点7.函数，若函数只有一个零点，则实数a的可能取值为()A.2B.-2C.1D.08.已知函数则下列命题中正确的是()A.在该函数图象上一点处的切线的斜率为B.函数的最小值为C.该函数图象与x轴有4个交点D.函数在区间上为减函数，在区间上也为减函数9.若函数（e是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.B.C.D.10.对于函数，下列说法正确的是()A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立，则答案以及解析1.答案：ABD解析：由得且，此时，因此A正确；当时，，当时，，故的值域为，因此B正确；易知在定义域上不是增函数，因此C错误；又，所以是奇函数，其图象关于原点对称，因此D正确.故选ABD.2.答案：BCD解析：对于选项A，当时，，方程无解，所以函数不是“不动点”函数；对于选项B，当时，解得或，所以函数是“不动点”函数；对于选项C，当时，，解得或；当时，，解得（舍去），所以函数是“不动点”函数；对于选项D，当时，解得，所以函数是“不动点”函数.故选BCD.3.答案：BCD解析：选项A，B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为0，，选项A中，由图象得，从而，选项A可能；选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能.选项C，D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，D不可能；选项C中，由图象与x轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能.故选BCD.4.答案：BCD解析：对于A，因为在区间上为增函数，故其值域为，若为的跟随区间，则，解得或，因为，所以.故A错误.对于B，因为函数在区间与上均为增函数，所以若存在跟随区间，则有即a，b为的两根.因为无解，所以函数不存在跟随区间.故B正确.对于C，因为为减函数，所以若函数存在跟随区间，则则，，所以，因为，所以.易得.所以，令，则，同理也满足，即在区间上有两个不相等的实数根，故解得，故C正确.对于D，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为.当时，易得在区间上单调递增，此时易得a，b为方程的两根，解得或.故存在定义域为，使得值域为.故D正确.故选BCD.5.答案：AC解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.当时，是奇函数，不符合题意，舍去；当时，是偶函数，符合题意.故由得，，又因为在上是减函数，所以，解得或.故选AC.6.答案：BC解析：当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，是的极小值点，A错误，B正确；当时，，在上单调递减，是的极大值点，C正确，D错误.故选BC.7.答案：ABD解析：只有一个零点，曲线与直线只有一个交点，作函数的图象如图所示，结合图象，可知当时，曲线与直线有一个交点；当时，设，则，令，可得，若直线与曲线有一个交点，则直线与曲线相切，此时，可得.综上，或.故选ABD.8.答案：ABD解析：当时，，，则，故A正确；由上，得当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，故当时，有最小值；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故当时，有最小值，故有最小值，故B，D正确；令，得；令，得，故该函数图象与x轴有3个交点，故C错误.故选ABD.9.答案：AD解析：对于A，，则在R上单调递增，所以具有M性质；对于B，，则在R上单调递减，所以不具有M性质；对于C，，则，所以，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以不具有M性质；对于D，，则，所以在R上恒成立，所以在R上单调递增，所以具有M性质.故选AD.10.答案：ACD解析：易知函数的定义域为，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，A正确；令，则，即，故只有一个零点，B错误；显然，因此，易知，，设，则，当时，，单调递减，而，所以，即，所以，所以，C正确；令，则，当时，，当时，，所以在处取得极大值也是最大值，因为在上恒成立，所以，D正确.故选ACD.
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