中考数学专题复习第3讲整式含

掌握命题趋向，提高复习效率，提高解题能力，打造中考高分！2019年中考数学专题复习第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的相关看法：1．整式：由数与字母的积构成的代数式整式多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，全部字母的叫做单项式的次数。构成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2．同类项：①定义：所含相同，而且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。②合并同类项法规：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提示】：1．单独的一个数字或字母都是式。2．判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的序次没关。二、整式的运算：1．整式的加减：①去括号法规：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法规：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再。【名师提示】：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别重申：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。2．整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完整平方公式：（a±b）2=。【名师提示】：1．在多项式的乘法中有三点注意：一是防范漏乘项，二是要防范符号的错误，三是睁开式中有同类项的必定要。2．两个乘法公式在代数中有着特别广泛的应用，要注意各自的形式特色，灵巧进行运用。3．整式的除法：第1页（共16页）①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、幂的运算性质：1．同底数幂的乘法：不变相加，即：aman＝（a＞0，m、n为整数）2．幂的乘方：不变相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n为整数）3．积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。4．同底数幂的除法:不变相减，即：am÷an＝（a＞0，m、n为整数）【名师提示】：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n为奇数），(-a)n=（n为偶数），二是应知道全部的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。【要点考点例析】考点一：代数式的相关看法。例1（2019?遵义）假如单项式xyb11xa2y3是同类项，那么2015．与（ab）2思路分析：依据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a-2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a-b）2019即可求解．解：由同类项的定义可知a-2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，2019所以（a-b）=1．评论：观察了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，所以成了中考的常考点。追踪训练1．（2019?苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）A．-5x2B．5x2C．-x2D．x2考点二：代数式求值例2（2019?娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）A．0B．1C．-1D．-2思路分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，应选B。评论：此题观察了代数式求值，将已知与所求式子进行合适的变形是解此题的要点，利用了整体代入的思想．追踪训练2．（2019?苏州）若a-2b=3，则9-2a+4b的值为．考点三：单项式与多项式。例3（2019?通辽）以下说法中，正确的选项是（）第2页（共16页）A．3x2的系数是3B．3a2的系数是34422C．3ab2的系数是3aD．2xy2的系数是255思路分析：依据单项式的看法求解．解：A、3x2-的系数是3，故A错误；44B、3a2的系数是3，故B错误；22C、3ab2的系数是3，故C错误；D、2xy2的系数2，故D正确．55应选：D．评论：此题观察了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中全部字母的指数的和叫做单项式的次数．追踪训练3．（2019?岳阳）单项式1x2y3的次数是．2考点四：幂的运算。例4（2019?海南）以下运算中，正确的选项是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（-a4）2=a6D．a2?a4=a6思路分析：依据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用除掉法求解．246解：A、a?a=a，故错误；C、（-a4）2=a8，故错误；D、正确；应选：D．评论：此题观察同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很简单混淆，必定要记准法规才能做题．追踪训练4．（2019?达州）以下运算正确的选项是（）22236236623A．a?a=aB．（a）=aC．a+a=aD．a÷a=a考点五：完整平方公式与平方差公式例5（2019?遵义）以下运算正确的选项是（）A．4a-a=3B．2（2a-b）=4a-b222D．（a+2）（a-2）2C．（a+b）=a+b=a-4思路分析：依据合并同类项，去括号与添括号的法规，完整平方公式公式，平方差公式，进行解答．第3页（共16页）解：A、4a-a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a-b）=4a-2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a-2）=a2-4，正确．应选：D．评论：此题观察合并同类项，去括号与添括号的法规，完整平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的要点．例6（2019?衡阳）已知a+b=3，a-b=-1，则a2-b2的值为．思路分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b=3，a-b=-1，∴原式=（a+b）（a-b）=-3，故答案为：-3．评论：此题观察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的要点．追踪训练5．（2019?甘南州）以下运算中，结果正确的选项是（）336224A．x?x=xB．3x+2x=5xC．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y26．（2019?莱芜）已知m+n=3，m-n=2，则m2-n2=．考点六：整式的运算例7（2019?青岛）计算：3a3?a2-2a7÷a2=．思路分析：依据整式的混淆运算序次，第一计算乘法和除法，而后计算减法，即可求出算式3a3272的值是多少．?a-2a÷a解：3a3272?a-2a÷a=3a5-2a5=a5故答案为：a5．评论：（1）此题主要观察了整式的混淆运算，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：有乘方、乘除的混淆运算中，要依据先乘方后乘除的序次运算，其运算序次和有理数的混淆运算序次相似．2）此题还观察了同底数幂的乘法法规：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①底数一定相同；②依据运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．3）此题还观察了同底数幂的除法法规：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①底数a≠0，由于0不可以做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法规时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但一定明确底数是什么，指数是什么．追踪训练7．（2019?威海）以下运算正确的选项是（）第4页（共16页）2224444A．（-3mn）=-6mnB．4x+2x+x=6xC．（xy）2÷（-xy）=-xyD．（a-b）（-a-b）=a2-b28．（2019?常德）计算：b（2a+5b）+a（3a-2b）=．考点七：整式的化简求值例8（2019?包头）计算：（x+1）2-（x+2）（x-2）=．思路分析：原式第一项利用完整平方公式睁开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可获取结果．22解：原式=x+2x+1-x+4故答案为：2x+5．评论：此题观察了完整平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解此题的要点．例9（2019?福建）先化简，再求值：（x-1）2+x（x+2），此中x2．思路分析：原式第一项利用完整平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法规计算，去括号合并获取最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解：原式=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1，x2时，原式=4+1=5．评论：此题观察了整式的混淆运算-化简求值，涉及的知识有：完整平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法规，以及合并同类项法规，熟练掌握公式及法规是解此题的要点．追踪训练9．（2019?金华）已知a+b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是．10．（2019?丽水）先化简，再求值：a（a-3）+（1-a）（1+a），此中a3．3考点八：规律探究。例10（2019?张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此规律，若m3分裂后此中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43思路分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，而后求出到m3的全部奇数的个数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1007个数，而后确立出1007所在的范围即可得解．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：234m2m1m，2∵2n+1=2019，n=1007，第5页（共16页）∴奇数2019是从3开始的第1007个奇数，442(442)∵2966，452(452)1015，2∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的此中一个，m=45．应选B．评论：此题是对数字变化规律的观察，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的要点，还要熟练掌握乞降公式．例11（2019?六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的奇妙结合作了以下研究：名称及图形三角形数正方形数五边形数六边形数几何点数层数第一层几何点数1111第二层几何点数2345第三层几何点数3579第六层几何点数n层几何点数路分析：第一看三角形数，依据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；而后看正方形数，依据前三层的几何点数分别是1=2×1-1、3=2×2-1、5=2×3-1，可得第六层的几何点数是2×6-1=11，第n层的几何点数是2n-1；再看五边形数，依据前三层的几何点数分别是1=3×1-2、2=3×2-2、3=3×3-2，可得第六层的几何点数是3×6-2=16，第n层的几何点数是3n-2；最后看六边形数，依据前三层的几何点数分别是1=4×1-3、5=4×2-3、9=4×3-3，可得第六层的几何点数是4×6-3=21，第n层的几何点数是4n-3，据此解答即可．解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，第6页（共16页）∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1-1、3=2×2-1、5=2×3-1，∴第六层的几何点数是：2×6-1=11，第n层的几何点数是2n-1；∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1-2、2=3×2-2、3=3×3-2，∴第六层的几何点数是：3×6-2=16，第n层的几何点数是3n-2；前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1-3、5=4×2-3、9=4×3-3，∴第六层的几何点数是：4×6-3=21，第n层的几何点数是4n-3．名称及图形三角形数正方形数五边形数六边形数几何点数层数第一层几何点数1111第二层几何点数2345第三层几何点数3579第六层几何点数6111621第n层几何点数n2n-13n-24n-3故答案为：6、11、16、21、n、2n-1、3n-2、4n-3．评论：此题主要观察了图形的变化类问题，第一应找出图形哪些部发散生了变化，是依据什么规律变化的，经过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探访规律要仔细观察、仔细思虑，善用联想来解决这种问题．追踪训练11．（2019?荆州）把全部正奇数从小到大摆列，并按以下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），，现有等式Am=i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2019=）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）12．（2019?重庆）以下图形都是由相同大小的小圆圈按必定规律构成的，此中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，，按此规律摆列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）第7页（共16页）A．21B．24C．27D．3013．（2019?自贡）观察下表：我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特色多项式”．比方，第1格的“特色多项式”为4x+y．回答以下问题：（1）第3格的“特色多项式”为，第4格的“特色多项式”为，第n格的“特色多项式”为；（2）若第1格的“特色多项式”的值为-10，第2格的“特色多项式”的值为-16，求x，y的值．【备考真题过关】一、选择题1．（2019?海南）已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（）A．1B．-1C．2D．-32．（2019?柳州）在以下单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3yC．xyD．4x3．（2019?安徽）已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A．-6B．6C．-2或6D．-2或304．（2019?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．-2xy2B．3x2C．2xy3D．2x35．（201923的结果是（）?金华）计算（a）A．a5B．a6C．a8D．3a26．（2019?酒泉）以下运算正确的选项是（）A．x2+x2=x4B．（a-b）2=a2-b2第8页（共16页）236236C．（-a）=-aD．3a?2a=6a7．（2019?衡阳）以下计算正确的选项是（）A．a+a=2aB．b3?b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a78．（2019?泰安）以下计算正确的选项是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D．（-a3b）2=a6b29．（2019?漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下边选项必定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，110．（2019?陕西）以下计算正确的选项是（）A．a2?a3=a6B．（-2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab11．（2019?十堰）当x=1时，ax+b+1的值为-2，则（a+b-1）（1-a-b）的值为（）A．-16B．-8C．8D．1612．（2019?泰安）下边每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：依据此规律确立x的值为（）A．135B．170C．209D．25213．（2019?重庆）以下图形都是由几个黑色和白色的正方形按必定规律构成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，，挨次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32B．29C．28D．2614．（2019?义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，依据这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒二、填空题第9页（共16页）15．（2019?西藏）已知-2am-2b4与3abn+2是同类项，则（n-m）m=．16．（2019?扬州）若a2-3b=5，则6b-2a2+2019=．17．（2019?桂林）单项式7a3b2的次数是．18．（2019?镇江）计算：m2?m3=．19．（2019?黔东南州）a6÷a2=．20．（2019?金华）已知a+b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是．21．（2019?常德）计算：b（2a+5b）+a（3a-2b）=．22．（2019?连云港）已知m+n=mn，则（m-1）（n-1）=．23．（2019?酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，此中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是，2019是第个三角形数．24．（2019?安顺）以以下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形构成，，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．三、解答题25．（2019?梧州）先化简，再求值：2x+7+3x-2，此中x=2．26．（2019?南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）-（a+2b）2，此中a=-1，b=3．27．（2019?长沙）先化简，再求值：（xy）（xy）（xxy）2xy，此中x（30），y2．28．（2019?河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了以以下图的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x61，求所捂二次三项式的值．29．（2019?内江）（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b++abn-2+bn-1）=（此中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29-28+27-+23-22+2．30．（2019?温州）（1）计算：20150122(1；)2第10页（共16页）2）化简：（2a+1）（2a-1）-4a（a-1）31．（2019?张家界）阅读以下资料，并解决相关的问题．依据必定序次摆列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比平常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，为等比数列，此中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，的公比q为，第4项是．（2）假如一个数列a1，a2，a3，a4，是等比数列，且公比为q，那么依据定义可获取：a2a3a4anq．a1q，q，q，，a2a3an1所以：a2=a1?q，a3=a2?q=（a1?q）?q=a1?q2，a4=a3?q=（a1?q2）?q=a1?q3，由此可得：an=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，央求它的第1项与第4项．第11页（共16页）2019年中考数学专题复习第三讲整式参照答案【要点考点例析】考点一：代数式的相关看法。追踪训练1．D考点二：代数式求值追踪训练2．3考点三：单项式与多项式。追踪训练3．5考点四：幂的运算。追踪训练4．B．考点五：完整平方公式与平方差公式追踪训练5．A6．6考点六：整式的运算追踪训练7．C．228．5b+3a考点七：整式的化简求值追踪训练9．1510．13解：原式=a2-3a+1-a2=1-3a，当a3．时，原式=133考点八：规律探究。追踪训练11．B．解：2019是第201512=1008个数，设2019在第n组，则1+3+5+7++（2n-1）≥1008，12n1n即1008，2第12页（共16页）解得：n≥1008，当n=31时，1+3+5+7++61=961；当n=32时，1+3+5+7++63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024-1=2047，第32组的第一个数为：2×962-1=1923，20151923则2019是（1）47个数．A2019=（32，47）．选B．12．B13．（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；2）x、y的值分别为-3和2．解：（1）观察图形发现：第1格的“特色多项式”为4x+y，第2格的“特色多项式”为8x+4y，第3格的“特色多项式”为12x+9y，第4格的“特色多项式”为16x+16y，第n格的“特色多项式”为4nx+n2y；（2）∵第1格的“特色多项式”的值为-10，第2格的“特色多项式”的值为-16，4xy＝10∴，8x4y＝16?解得：x=-3；y=2，∴x、y的值分别为-3和2．【备考真题过关】一、选择题1．B2．C．3．B．4．D．5．B．6．C7．A．8．D．9．D10．B．11．A．第13页（共16页）解：∵当x=1时，ax+b+1的值为-2，a+b+1=-2，a+b=-3，（a+b-1）（1-a-b）=（-3-1）×（1+3）=-16．应选：A．12．C解：∵a+（a+2）=20，a=9，∵b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=20×10+9=200+9=209应选：C．13．B解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2-1）=5个黑色正方形，图③中有2+3（3-1）=8个黑色正方形，图④中有2+3（4-1）=11个黑色正方形，，n中有2+3（n-1）=3n-1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×（10-1）=29，应选B．14．D解：仔细观察图形发现：1次应拿走⑨号棒，2次应拿走⑤号棒，3次应拿走⑥号棒，4次应拿走②号棒，5次应拿走⑧号棒，6次应拿走⑩号棒，应选D．二、填空题15．-1．16．2005．17．518．m5第14页（共16页）419．a20．15．5b2+3a2．22．123．45，63．24．3n+1．解：观察可知，第1个图案由4个基础图形构成，4=3+1，2个图案由7个基础图形构成，7=3×2+1，3个图案由10个基础图形构成，10=3×3+1，，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．三、解答题25．15．解：原式=5x+5，x=2时，原式=5×2+5=15．26．-11．解：原式=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2，a=-1，b=3时，原式=1-12=-11．27．-2解：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2，x=（3-π）0=1，y=2，∴原式=2-4=-2．28．（1）x2-2x+1；（2）6．解：（1）设所捂的二次三项式为A，依据题意得：A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1；（2）当x61时，原式=72626216．．（1）a2-b2，a3-b3，a4-b4；（2）an-bn；3）342．解：（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4；第15页（共16页）故答案为：a2-b2，a3-b3，a4-b4；（2）由（1）的规律可得：原式=an-bn，故答案为：an-bn；3）29-28+27-+23-22+2=（2-1）（28+26+24+22+2）=342．30．（1）23；2）4a-1．解：（1）原式=123123；2）原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1．31．（1）2；24；（2）a1?qn-16解：（1）q2，第4项是24；32）归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 得：an=a1?qn-1；3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，∴a1a25，a4=a1?q3=5×23=40．q故答案为：（1）2；24；（2）a1?qn-1第16页（共16页）