会计学1浙教八年级数学
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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的一般形式方程的判别式当∆＞０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式 复习回顾：第1页/共16页填写下
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：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？第2页/共16页如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系第3页/共16页第4页/共16页第5页/共16页韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。第6页/共16页小试牛刀第7页/共16页例1：设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（2）解：设方程的两个根是x1x2那么x1+x2=-—x1.x2=-—.3221（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-—）2-2（-—）=—32211341（2）—+—=————=———=3x11x1.x2x1+x2x21223第8页/共16页设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。②①巩固练习第9页/共16页例2：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4.写出这个方程第10页/共16页1.已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-7巩固练习第11页/共16页解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：2.方程的两根互为倒数，求k的值。第12页/共16页2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
总结
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归纳第13页/共16页1若方程3x2＋(k2－3k－10)x＋3k＝0的两根互为相反数，k的值为（）A．5B．－2C．5或－2D．02.m为何实数时，方程4x2＋(m－2)x＋m－5＝0的根都小于零？拓展延伸B分析：要使原方程的根都小于零，必需Δ≥0，x1＋x2<0，x1·x2＞0第14页/共16页3.已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，且X12+X22=4，求k的值。解：由根与系数的关系得：X1+X2=-k，X1.X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2（k+2）=4K2-2k-8=0解得：k=4或k=-2∵△=K2-4（k+2）当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2拓展延伸第15页/共16页
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