椭圆一、椭圆的定义、基本性质（一）椭圆的定义及椭圆的标准方程：・椭圆定义：平面内一个动点P到两个定点F、F的距离之和等于12常数即这个动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：①若（|PF1|+PF2卜|F1F2|），则动点P的轨迹为线段FF；12②若（|PF1|+pF2kF1F2|），则动点P的轨迹无图形二）椭圆的简单几何性：•标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。标准方程三+止=1(〃>b>0)a2b2二十兰=1(a>b>0)a2b2图形叫性质焦点八、、八、、焦距范围X
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示椭圆的充要条件是：力，且，>时，焦点在轴上，<时，焦点在轴上。练习题型一椭圆的定义d=l1、已知椭圆25十16上一点『到椭圆的一个焦点的距离为3,则「到另一焦点距离为2已知G、22为椭圆云+¥-1的两个焦点，过Q的直线交椭圆于,4、Z?两点，若三川+|F2B|=12,则|48|=_3在平面直角坐标初力中，椭圆。的中心为原点，焦点G,B在.广轴上，离心率由为2，过G的直线/交于」4,8两点，且△工/"2的周长为16,那么。的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2.J、1「212C.「ID-)1题型二椭圆的方程x1y2117)、已知。十，一9“，一3,则椭圆的标准方程是()、如果M+h/2—2表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是()(。,+°°)(0,2)(1,+oo)(。,1)D、已知椭圆的中心在原点，焦点在“轴上，若其离心率为5,焦距为8,则该椭圆的方程是^4已知用(-2,0)小⑵0)两点，动点「满足产用+呼2|=/昌求动点p的轨迹方程.、求与椭圆—9?/2—；殆有相同焦点，且过点(3.-2)的椭圆方程.吏、求离心率为2，且过点2。）的椭圆标准方程.题型三椭圆的性质i已知椭圆方程为3/+2/=1,则该椭圆的长轴长为TOC\o"1-5"\h\z2椭圆+”一珀勺一个焦点是（。・2）,那么卜等于（）T1\C—D.3已知椭圆山4一的焦距为2,则小的值等于（）53或56或31™2“25椭圆丁十,一।的两个焦点为n、@,过"1作垂直于1轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则P到尸2的距离为彳—B——6设Q、民是椭圆;十;一1的两个焦点，P是椭圆上的点，且/'/」：//,I:，则△卜八玲的面积为，）461应W2、若椭圆的焦点分别为一卜丹，弦二"过点八，则△.1/"2的周长为（）4442a题型三椭圆的离心率、椭圆的焦距为2,离心率为2,则方程为X1十y2y2x2、若椭圆工——.62x-、方程“2+1I.+122xy—十——116―的离心率为2.或16则，”等于（）283一的一1的离心率为.in--I4已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于已知椭圆上+21=1（。>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，b2a2且BF±x轴，.且2直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是（匹"T在AABC中，3BC的斜率为—，/A=900若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则4椭圆的离心率为直线/:x-2y+2=0过椭圆的左焦点勺和上顶点B，该椭圆的离心率为__Z2!二、直线与椭圆的位置关系：・设直线的方程为：，椭圆上+二=1（>>）,联立组成方程a2b2组，消去或利用判别式△的符号来确定：（）相交：A>0o直线与椭圆相交；（）相切：A=0o直线与椭圆相切；（）相离：A<0o直线与椭圆相离；练习：、直线〃八一2和椭圆2/2一：力一6有公共点，则卜的取值范围是（）判>VG,a/6一1判^<<-f,X2.杀冷O一、直线r—v—"[=（）与椭圆5+•'厂—1有且只有一个公共点，则小的值是（）.±10iCo一D.、直线/0—2与椭圆。：3/一产一；3的位置关系是相交相离相切无法判断4已知椭圆，儿M十〃少2—1与直线」」]=。相交于一18两点，过中点3/与坐标原点的直线的斜率为二T,则帚一.邈吏C229、椭圆。的焦点在近轴上，焦距为2,直线冗：厂。—1=0与椭圆。交于A、8两点，二是左焦点，且用.「用川，则椭圆「的标准方程是6已知椭圆E+匕n1,过椭圆。上一点P（l，血）作倾斜角互补的两条直线PA、P6,分别交椭圆。于4、6两点则直线AB的斜率为7过椭圆总+八—1的左焦点Q作倾斜角为1的直线交椭圆于,4、8两点，儿是右焦点，求的面积.已知椭圆’：后一机—1的h'。）的左焦点F及点A（0.）,原点。到直线—&FA的距离为2求椭圆。的离心率；若点F关于直线/:24一v（）的对称点P在圆。：；户+“2―4上，求椭圆。的方程及点P的坐标.三、弦长公式：・若直线y=kx+b与椭圆标准方程上+22=1（a>b>0）相交于两点a2b2A(x,2)、B(x,2)，1122把所在直线方程，代入椭圆方程x2+二=1整理得:a2b2叵（含・弦长公式：|AB|=\；中x一xI=寸1+k2、.'(x+x)2—4xx=J1+k2121212的方程）练习i椭圆四/+见/=1，与直线+9=3相交于/、3两点，。是AS的中点.若|AB|=2V^,0。的斜率为（为原点，试确定椭圆的方程x2y216\/52设A3是过椭圆号+丁=1的一个焦点少的弦，若线段8的长为。，则直线4B的斜率可以为.21.四、圆锥曲线的中点弦问题：中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。直线A(x,y)，11AB的斜率B(x,y)是椭圆x2——+a2y2—=1（a>b>0）上不重合的两点，b2k，ABM(x，0y0）是线段x+x22y0x2y2++~^~=1Ja2b2x2+庠=1b2，两式相减得1+丁2)(y-丁2)=0b2(x+x)(x-x)(y12121..x•1所以12-x（i）i可以解决与椭圆弦b2x+x1a2Uy+y*2AB的斜率及中点有关的问题，a2此法称为点差法（设而不求）练习i直线『」=（）交椭圆，"/十”八—1于，8两点，过原点与线段ab中点a/2m直线的斜率为nr,则tt—2已知椭圆。：/+2产=4,过点PQ,1）的直线与椭圆。交于Z、8两点，若点P恰为线段4月的中点，则直线A3的方程为3已知一直线与椭圆4/+9/=36相交于48两点，弦as的中点坐标为期（1」）求直线八8的方程.
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