【合并同类项(提高)】之专题复习精品能力提升解析和训练

【合并同类项（提高）】之专题复习精品能力提升解读与训练【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2.掌握同类项的有关应用；3.体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念例1．判别下列各题中的两个项是不是同类项：11(1)-4a2b3与5b3a2；(2)x2y2z与xy2z2；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2．33【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与解读】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2mn1例2．若x3m1y与x5y2n1是同类项，求出m,n的值.352mn1【答案与解读】因为x3m1y与x5y2n1是同类项，353m15,m2,所以，解得：2n11.n1.所以m2,n1【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：3【变式】若单项式2a2m1b2与am2bn3是同类项，则m+n＝________．4【答案】6类型二、合并同类项例3．合并同类项：13x2x243x22x5；26a25b22ab5b26a2；35yx24xy22xy6x2y2xy5。43x122x1351x241x3（注：将“x1”或“1x”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解读】（1）原式32x23x245xx21x2x1（2）原式=6a26a25b25b22ab2ab（3）原式=5x2y6x2y2xy2xy4xy25x2y4xy25（4）原式3x125x122x134x132x126x13【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：1312【变式1】化简：（1）xyx3y2xyx3（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-5433a)2+4(a-2b)【答案】原式11231123xyxyx3x3y2()xy()x3y25334533421xyx3y2.1512（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).例4.（2010烟台）若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则mn=【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明3xm5y2与x3yn是同类项．【答案】4【解读】3xm5y2与x3yn的和是单项式，可得：3xm5y2与x3yn是同类项，所以：m53,n2解得：m2,n2，所以mn(2)24【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若5axb3与0.2a3by可以合并，则x，y．【答案】3,3类型三、化简求值例5.化简求值：99111（1）当a1,b2时，求多项式5aba3b2aba3b2aba3b5的值．2424（2）若4a3b(3b2)20，求多项式2(2a3b)23(2a3b)8(2a3b)27(2a3b)的值．【答案与解读】（1）先合并同类项，再代入求值：91911原式=()a3b2(5)aba3b52244=4a3b2a3b5将a1,b2代入，得：4a3b2a3b5413(2)213(2)519（2）把(2a3b)当作一个整体，先化简再求值：原式=(28)(2a3b)2(37)(2a3b)10(2a3b)210(2a3b)由4a3b(3b2)20可得：4a3b0,3b20两式相加可得：4a6b2，所以有2a3b1代入可得：原式=10(1)210(1)20【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】已知3xa3y4与2xyb2是同类项，求代数式3b26a3b2b22a3b的值.【答案】解：3xa3y4与2xyb2是同类项，a31,b24.a2,b6.3b26a3b2b22a3b3b22b26a3b2a3bb24a3b,当a2,b6时，原式624236228.类型四、综合应用例6.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解读】法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)a2,a2,b17,b6,∴解得：82(c1),c5,23d7.d3.∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0.因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得a20,a2,解得：b60,b6,2(c1)80,c5,(3d9)0.d3.【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三：【变式1】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】-2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值无关，n20,n2∴解得:m50.m5当n=2且m=-5时，(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.【变式2】若关于x,y的多项式：xm2y2mxm2ynx3ym32xm3ymn，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为xm2y2的次数是m，mxm2y的次数为m1，nx3ym3的次数为m，2xm3y的次数为m2，又因为是三项式,所以前四项必有两项为同类项，显然xm2y2与nx3ym3是同类项，且合并后为0，所以有m5,1n0，mn5(1)4．【巩固练习】一、选择题1．若单项式2xnymn与单项式3xny2n的和是5xny2n，则m、n的关系是()．A．m＝nB．m＝2nC．m＝3nD．不能确定2．代数式3x2y10x36x3y3x2y6x3y7x32的值()．A．与x，y都无关B．只与x有关C．只与y有关D．与x、y都有关3．三角形的一边长等于m+n，另一边比第一边长m-3，第三边长等于2n-m，这个三角形的周长等于()．A．m+3n-3B．2m+4n-3C．n-n-3D．2，n+4n+34.若m,n为自然数，多项式xmyn4mn的次数应为（）．A．mB．nC．m,n中较大数D．mn5.已知关于x的多项式axbx合并后的结果为零，则下列关于a,b说法正确的是（）．A．同号B．均为0C．异号D．互为相反数6.(2010·常德)如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是()．A．6B．dC．cD．e7．若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是()．A．十四次多项式B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式D．六次多项式二、填空题1.（1）2xy_____7xy；（2）a2b_____2a2b；（3）m2m__________3m22m2.找出多项式7ab2a2b274a2b227ab中的同类项、、。13.已知a6bn与5a2mb3是同类项，则m_______，n_______；它们的和等于。514．当k＝________时，代数式x23kxy3y2xy8中不含xy项．35．（2011•广东汕头）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．6．把正整数依次排成以下数阵：1，2，4，7，……3，5，8，……6，9，……10，……如果规定横为行，纵为列，如8是排在2行3列，则第10行第5列排的数是____________三、解答题11．如果xay3和yb1x2是同类项，求多项式2133(ab)2(ab)(ab)2(ab)．222．先化简，再求值．121(1)x32x2yx33x2y5xy275xy2，其中x＝-2，y；33299111(2)5aba3baba3baba3b5．其中a＝1，b＝-2．242413．试说明多项式x3y3x2yy22x3y30.5x2yy2x3y32y3的值与字母x的2取值无关．4．要使关于x,y的多项式mx33nxy22x3xy2y不含三次项，求2m3n的值．【答案与解读】一、选择题1．【答案】C【解读】由同类项的定义可知，mn2n，得m3n．2．【答案】B【解读】合并同类项后的结果为3x32，故它的值只与x有关．3．【答案】B【解读】另一边长为mnm32mn3，周长为mn2mn32nm2m4n3．4．【答案】C【解读】4mn是常数项，次数为0，不是该多项式的最高次项．5．【答案】D【解读】axbx(ab)x，所以应有ab0即a,b互为相反数．6．【答案】D【解读】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e，故选D．7．【答案】C二、填空题1.【答案】5xy;(3a2b);2m2,3m2.【答案】7ab与7ab、2a2b2与4a2b2、2与7243.【答案】3，3；-a6b35【解读】2m6,n3．14.【答案】911【解读】合并同类项得：x23kxy3y28．由题意得3k0．故331k．95.【答案】12【解读】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．由表列代数式：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．6.【答案】101【解读】第10行的第一个数是：1+2+3+…+10=55，第10行的第5个数是：55+10+11+12+13=101．三、解答题11．【解读】∵xay3和yb1x2是同类项2∴a2，且3b1b2∴ab4,ab03∴原式0042420212．【解读】（1）原式x3x2y7．当x2，y时，原式＝1；2（2）原式5a3b5，当a1，b2时，原式＝5．13．【解读】x3y3x2yy22x3y30.5x2yy2x3y32y32y22y3，2因化简后的结果2y22y3中不含字母x的项，故此多项式的值与字母x的取值无关．4．【解读】原式=(m2)x3(3n1)xy2y要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：1m20,3n10，即有：m2,n31所以2m3n2(2)33．3