[工程流体力学(水力学)]第二版--禹华谦1-10章习题解答

第一章绪论1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解]温度变化前后质量守恒，即又20℃时，水的密度80℃时，水的密度则增加的体积为1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？[解]此时动力粘度增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。试求时渠底（y=0）处的切应力。[解]当=0.5m，y=0时1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。[解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。[解]第二章流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。[解]2-2．密闭水箱，压力 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。[解]2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。[解]2-4．水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m2）[解]2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？[解]坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：当时，，此时水不溢出2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。[解]作用在闸门上的总压力：作用点位置：2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。[解]左侧水作用于闸门的压力：右侧水作用于闸门的压力：2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向[解]水平分力：压力体体积：铅垂分力：合力：方向：2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。[解]设甘油密度为，石油密度为，做等压面1--1，则有2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。[解]当时，闸门自动开启将代入上述不等式得2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。[解]由液体平衡微分方程，，在液面上为大气压，2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。[解]由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：液体不溢出，要求，以分别代入等压面方程得：2-13．如图，，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。[解]合力作用点：2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。[解]闸门左侧水压力：作用点：闸门右侧水压力：作用点：总压力大小：对B点取矩：2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。[解]液体作等加速度旋转时，压强分布为积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当时，（大气压），于是，在顶盖下表面，，此时压强为顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即积分上式，得，2-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示：2-17．图示一矩形闸门，已知及，求证>时，闸门可自动打开。[证明]形心坐标则压力中心的坐标为当，闸门自动打开，即第三章流体动力学基础3-1．检验不可压缩流体运动是否存在？[解]（1）不可压缩流体连续方程（2）方程左面项；；（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2．某速度场可表示为，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t=0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？[解]（1）写成矢量即（2）二维流动，由，积分得流线：即（3），代入得流线中常数流线方程：，该流线为二次曲线（4）不可压缩流体连续方程：已知：，故方程满足。3-3．已知流速场，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？[解]代入（1，1，2）同理：因此（1）点（1，1，2）处的加速度是（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3），属于恒定流动（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4．以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？[解]由题意；；······；式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。[解]总流量：断面平均流速：3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）[解]3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。[解]假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程其中，取故假定正确。3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。[解]假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程其中，取故假定不正确，流动方向为2→1。由得3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里s为沿程坐标。[证明]取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为因密度变化引起质量差为由于3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？[解]根据文丘里流量计公式得3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。[解]3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。[解]3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）[解]取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：y方向的动量方程：不计重力影响的伯努利方程：控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v23-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。[解]v0=v1=v2x方向的动量方程：y方向的动量方程：3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。[解]由连续性方程：伯努利方程：动量方程：3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径，下游管道直径，流量m3/s，压强，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。[解]（1）用连续性方程计算和m/s；m/s（2）用能量方程式计算m；mkN/m2（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力的分力为，列出两个坐标方向的动量方程式，得将本题中的数据代入：=32.27kN=7.95kN33.23kN水流对弯管的作用力大小与相等，方向与F相反。3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。[解]由连续性方程：动量方程：按静压强分布计算3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。[解]由连续性方程：由伯努利方程：由动量方程：4-2用式（4-3）证明压强差△p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。解：===将、、的量纲幂指数代入幂指数行列式得=-20因为量纲幂指数行列式不为零，故、、三者独立。4-4用量纲 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法，证明离心力公式为F=kWv2/r。式中，F为离心力；M为作圆周运动物体的质量；为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。解：设据量纲一致性原则求指数、、：M：1=L：1=T：-2=-解得=1=2=-1故4-6有压管道流动的管壁面切应力，与流动速度、管径D、动力粘度和流体密度有关，试用量纲分析法推导切应力的表达式。解：[解]由已知选择为基本量，m=3，n=5，则组成n-m=2个π项将π数方程写成量纲形式解上述三元一次方程组，得解上述三元一次方程组，得代入后，可表达成即4-7一直径为d、密度为的固体颗粒，在密度为、动力粘度为的流体中静止自由沉降，其沉降速度，其中为重力加速度，-为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：解：选、、为基本量，故可组成3个数，即其中，求解各数，即对于，即对于，即故=0化简整理，解出又与成正比，将提出，则4-8设螺旋浆推进器的牵引力取决于它的直径D、前进速度、流体密度、粘度和螺旋浆转速度。证明牵引力可用下式表示：解：由题意知，选为基本量，故可组成3个数，即其中，即对于即对于即故就F解出得4-10溢水堰模型 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 比例=20，当在模型上测得流量为时，水流对堰体的推力为，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有，由==而所以，即4-13将高，最大速度的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即故由准则有所以，（2），又，所以即4-14某一飞行物以36的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为℃的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度，空气密度为。解：由准则有即所以（2）5-2有一矩形断面小排水沟，水深，底宽流速水温为15℃，试判别其流态。解：，>，属于紊流5-3温度为℃的水，以的流量通过直径为的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式（1-7）算得℃时，（1）判别流态因为所以，属于紊流（2）要使管内液体作层流运动，则需即5-4有一均匀流管路，长，直径，水流的水力坡度求管壁处和处的切应力及水头损失。解：因为所以在管壁处：处：水头损失：5-5输油管管径输送油量，求油管管轴上的流速和1长的沿程水头损失。已知，。解：（1）判别流态将油量Q换成体积流量Q，层流（2）由层流的性质可知（3）5-6油以流量通过直径的细管，在长的管段两端接水银差压计，差压计读数，水银的容重，油的容重。求油的运动粘度。解：列1-2断面能量方程取（均匀流），则假定管中流态为层流，则有因为属于层流所以，5-7在管内通过运动粘度的水，实测其流量，长管段上水头损失H2O，求该圆管的内径。解：设管中流态为层流，则而代入上式得验算：，属于层流故假设正确。5-9半径的输水管在水温℃下进行实验，所得数据为，，。（1）求管壁处、处、处的切应力。（2）如流速分布曲线在处的速度梯度为4.34，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。（3）求处的混合长度及无量纲常数如果令，则？解：（1）（2）（3）所以=又若采用，则5-10圆管直径，通过该管道的水的速度，水温℃。若已知，试求粘性底层厚度。如果水的流速提高至，如何变化？如水的流速不变，管径增大到，又如何变化？解：℃时，（1）（2）（3）5-12铸铁输水管长=1000，内径，通过流量，试按公式计算水温为10℃、15℃两种情况下的及水头损失。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解：(1)t=10℃时，符合舍维列夫公式条件，因，故由式（5-39）有(2)t=15℃时，由式（1-7）得由表5-1查得当量粗糙高度则由式（5-41）得，5-13城市给水干管某处的水压，从此处引出一根水平输水管，直径，当量粗糙高度=。如果要保证通过流量，问能送到多远？（水温℃）解：t=25℃时，由式（5-41）得，又由达西公式得5-14一输水管长，内径管壁当量粗糙高度，运动粘度，试求当水头损失时所通过的流量。解：t=10℃时，由式（1-6）计算得，假定管中流态为紊流过渡区因为代入柯列勃洛克公式（5-35）得㏒=-2㏒()所以=检验：因为,属于过渡区，故假定正确，计算有效。5-16混凝土排水管的水力半径。水均匀流动1km的水头损失为1m,粗糙系数，试计算管中流速。解：水力坡度谢才系数代入谢才公式得5-20流速由变为的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。解：一次扩大时的局部水头损失为：分两次扩大的总局部水头损失为：在、已确定的条件下，求产生最小的值:即当时，局部水头损失最小，此时水头损失为由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。5-21水从封闭容器沿直径，长度的管道流入容器。若容器水面的相对压强为2个工程大气压，，局部阻力系数沿程阻力系数，求流量。解：取基准面，列断面能量方程所以==Q==5-22自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知，，，局部阻力系数求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。解：取基准面，则断面方程得其中，5-23图中，，计算水银差压计的水银面高差，并表示出水银面高差方向。解：以为基准面，据又==7.655-25计算图中逐渐扩大管的局部阻力系数。已知，工程大气压，，工程大气压，，流过的水量。解：以断面为基准面，据又，第六章理想流体动力学6-1平面不可压缩流体速度分布为Vx=4x+1；Vy=-4y.该流动满足连续性方程否?(2)势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ解：（1）由于，故该流动满足连续性方程（2）由ωz=()=＝0,故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ存在，.（3）因Vx=4x+1Vy==-=-4ydφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy=2x2-2y2+xdψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dyψ=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy=4xy+y6-2平面不可压缩流体速度分布:Vx=x2-y2+x;Vy=-(2xy+y).流动满足连续性方程否?(2)势函数φ、流函数ψ存在否?(3)求φ、ψ.解：（1）由于+=2x＋1－（2x＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在.(2）由ωz=()=＝0,故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.（3）因Vx===x2-y2+x,Vy==-=-(2xy+y).dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=(x2-y2+x)dx+(-(2xy+y).)dyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=(x2-y2+x)dx+(-(2xy+y))dy=-xy2+(x2-y2)/2dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdyψ=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=(2xy+y)dx+(x2-y2+x)dy=x2y+xy-y3/36-3平面不可压缩流体速度势函数φ=x2-y2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值解:因Vx===2x-1，Vy＝，由于+＝0，该流动满足连续性方程，流函数ψ存在dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdyψ=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=2ydx+(2x-1)dy=2xy-y在点(-1,-1)处Vx=-3;Vy=2;ψ=3在点(2,2)处Vx=3;Vy=-4;ψ=66-4已知平面流动速度势函数φ=-lnr,写出速度分量Vr,Vθ,q为常数。解:Vr==-,Vθ===06-5已知平面流动速度势函数φ=-mθ+C,写出速度分量Vr、Vθ,m为常数解:Vr==0,Vθ===-6-6已知平面流动流函数ψ=x+y,计算其速度、加速度、线变形率εxx,εyy,求出速度势函数φ.解：因Vx===1Vy==-=-1dφ=dx+dy=Vxdx+Vydyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+(-1)dy=x-yax=；ay=6-7已知平面流动流函数ψ=x2-y2,计算其速度、加速度,求出速度势函数φ.解：因Vx===-2yVy==-=-2xdφ=dx+dy=Vxdx+Vydyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=-2ydx+(-2x)dy=-2xyax=xay=y;6-8一平面定常流动的流函数为试求速度分布，写出通过A（1，0），和B（2，）两点的流线方程.解：,平面上任一点处的速度矢量大小都为，与x和正向夹角都是。A点处流函数值为•，通过A点的流线方程为。同样可以求解出通过B点的流线方程也是。6-9已知流函数ψ=V∞(ycosα-xsinα),计算其速度,加速度,角变形率(==(+)),并求速度势函数φ.解：因Vx===V∞cosαVy==-=V∞sisαdφ=dx+dy=Vxdx+Vydyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=V∞cosαdx+sisαdy=V∞(cosαx+sisαy)ax=ay=;==(+)=06-10.证明不可压缩无旋流动的势函数是调和函数。解:不可压缩三维流动的连续性方程为将关系代入上式得到或可见不可压缩有势流动的势函数是一调和函数。6-11什么样的平面流动有流函数?答:不可压缩平面流动在满足连续性方程或的情况下平面流动有流函数.6-12什么样的空间流动有势函数?答:在一空间流动中，如果每点处的旋转角速度矢量=i+j+k都是零矢量，即，或关系成立,这样的空间流动有势函数.6-13已知流函数ψ=-,计算流场速度.解:Vr==-Vθ=-=06-14平面不可压缩流体速度势函数φ=ax(x2-3y2),a<0,试确定流速及流函数,并求通过连接A(0,0)及B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量.解：因Vx==a(3x2-3y2)Vy==-=-6axydψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=6axydx+a(3x2-3y2)dyψ=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=6axydx+(3x2-3y2)dy=3x2y-ay3在A(0,0)点ψA=0；B（1,1）点ψB=2a，q=ψA-ψB=-2a.6-15平面不可压缩流体流函数ψ=ln(x2+y2),试确定该流动的势函数φ.解：因Vx===Vy==-=-dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx-dyVxdx+Vydy=dx-dy=-26-16两个平面势流叠加后所得新的平面势流的势函数及流函数如何求解?解:设想两个平面上各有一平面势流，它们的势函数分别为，,流函数分别为。现将两个平面重合在一起，由此将得到一个新的平面流动，这一新的流动与原有两个平面流动都不相同。合成流动仍然是一有势流动，其势函数可由下式求出：同样，合成流动的流函数等于6-17在平面直角系下,平面有势流动的势函数和流函数与速度分量有什么关系?解:在平面直角系下,平面有势流动的势函数和流函数与速度分量有如下关系.6-18什么是平面定常有势流动的等势线?它们与平面流线有什么关系?解:在平面定常有势流动中，势函数只是x,y的二元函数，令其等于一常数后，所得方程代表一平面曲线，称为二维有势流动的等势线。平面流动中，平面上的等势线与流线正交。6-19试写出沿y方向流动的均匀流(V=Vy=C=V∞)的速度势函数φ，流函数ψ.解：因Vx===0Vy==-=V∞dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=0dx+V∞dyφ=V∞ydψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=-V∞dx-V∞x6-20平面不可压缩流体速度分布为：Vx=x-4y；Vy=-y-4x试证：该流动满足连续性方程，(2)该流动是有势的，求φ,(3)求ψ，解：（1）由于1-1=0，故该流动满足连续性方程,流函数ψ存在(2）由于ωz=()=0,故流动有势,势函数φ存在.3）因Vx==x-4yVy==-=-y-4xdφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=(x-4y)dx+(-y-4x)dyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=(x-4y)dx+(-y-4x)dy=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=(y+4x)dx+(x-4y)dyψ=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=(y+4x)dx+(x-4y)dy=xy+2(x2-y2)6-21已知平面流动流函数ψ=arctg，试确定该流动的势函数φ.解：因Vx===Vy==-=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dy=6-22证明以下两流场是等同的，(Ⅰ)φ=x2+x-y2,(Ⅱ)ψ=2xy+y.证明:对(Ⅰ)φ=x2+x-y2Vx==2x+1Vy==-2y对(Ⅱ)ψ=2xy+yVx=2x+1Vy=-=-2y可见与代表同一流动.6-23已知两个点源布置在x轴上相距为a的两点，第一个强度为2q的点源在原点，第二个强度为q的点源位于（a,0）处，求流动的速度分布（q0）。解:两个流动的势函数分别为及,合成流动的势函数为+,+)=(+)=6-24如图所示，平面上有一对等强度为的点涡，其方向相反，分别位于（0，h），（0，-h）两固定点处，同时平面上有一无穷远平行于x轴的来流，试求合成速度在原点的值。解:平面上无穷远平行于x轴的来流,上,下两点涡的势函数分别为，,,因而平面流动的势函数为+,,+,将原点坐标(0,0)代入后可得,.6-25如图，将速度为的平行于x轴的均匀流和在原点强度为q的点源叠加，求叠加后流场中驻点位置。解:均匀流和在原点强度为q的点的势函数分别为及,因而平面流动的势函数为+,,,令,得到,.6-26如图，将速度为的平行于x轴的均匀流和在原点强度为q的点源叠加，求叠加后流场中驻点位置,及经过驻点的流线方程.解:先计算流场中驻点位置.均匀流和在原点强度为q的点的势函数分别为及,因而平面流动的势函数为+,,,令,得到,.此即流场中驻点位置.均匀流和在原点强度为q的点的流函数分别为,,因而平面流动的流函数为+,在驻点,因而经过驻点的流线方程为+=06-27一强度为10的点源与强度为-10的点汇分别放置于（1，0）和（-1，0），并与速度为25的沿x轴负向的均匀流合成，求流场中驻点位置。解:均匀流,点源与点汇的势函数分别为-,,,因而平面流动的势函数为+-,令,得到,.此即流场中驻点位置.6-28一平面均匀流速度大小为，速度方向与x轴正向夹角为，求流动的势函数和流函数。解:,dφ=dx+dy=Vxdx+Vydyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dy=x+ydψ=dx+dy=-Vydx+Vxdyψ=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=-dx+=-x+第七章7.1水以来流速度v0=0.2m/s顺流绕过一块平板。已知水的运动粘度，试求距平板前缘5m处的边界层厚度。【解】计算x=5m处的雷诺数该处的边界层属湍流7.2流体以速度v0=0.8m/s绕一块长L=2m的平板流动，如果流体分别是水（）和油（），试求平板末端的边界层厚度。【解】先判断边界层属层流还是湍流水：油：油边界层属层流水边界层属湍流7.3空气以速度v0=30m/s吹向一块平板，空气的运动粘度，边界层的转捩临界雷诺数，试求距离平板前缘x=0.4m及x=1.2m的边界层厚度。空气密度。【解】（1）x=0.4m，，为层流边界层（2）x=1.2m，，为湍流边界层7.4边长为1m的正方形平板放在速度v0=1m/s的水流中，求边界层的最大厚度及双面摩擦阻力，分别按全板都是层流或者都是湍流两种情况进行计算，水的运动粘度。【解】b=1m,L=1m,层流：湍流：7.5水渠底面是一块长L=30m，宽b=3m的平板，水流速度v0=6m/s，水的运动粘度，试求：（1）平板前面x=3m一段板面的摩擦阻力；（2）长L=30m的板面的摩擦阻力【解】设边界层转捩临界雷诺数，因为,所以(1)x=3m，平板边界层为混合边界层(2)L=30m，平板边界层为混合边界层7.6一块面积为的矩形平板放在速度的水流中，水的运动粘度，平板放置的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有两种：以长边顺着流速方向，摩擦阻力为F1；以短边顺着流速方向，摩擦阻力为F2。试求比值F1/F2。【解】设定转捩雷诺数，那么长边顺着流速方向时，b1=2m，L1=8m，L1>xcr，整个平板边界层为混合边界层，那么摩擦阻力为短边顺着流速方向时，b2=8m，L2=2m，L2>xcr，整个平板边界层也为混合边界层，那么摩擦阻力为这里所以7.7平底船的底面可视为宽b=10m，长L=50m的平板，船速v0=4m/s，水的运动粘度，如果平板边界层转捩临界雷诺数，试求克服边界层阻力所需的功率。【解】，平板边界层为混合边界层7．8有45kN的重物从飞机上投下，要求落地速度不超过10m/s，重物挂在一张阻力系数C的降落伞下面，不计伞重，设空气密度为，求降落伞应有的直径。【解】物体重量G=45kN，降落时，空气阻力为F不计浮力，则阻力F应大于重力G，即d7．9汽车以80km/h的时速行驶，其迎风面积为A=2m2，阻力系数为CD=0.4，空气的密度为，试求汽车克服空气阻力所消耗的功率。【解】v=80km/h=22.2m/sP=vF5.470KW7．10列车上的无线电天线总长3m，由三节组成，每节长均为1m，它们的直径从根部到顶部分别为,,。列车速度v=60km/h，空气密度，圆柱体的阻力系数，计算空气阻力对天线根部产生的力矩。【解】由阻力计算公式，得到各段的阻力分别为，，对天线根部产生的力矩为7-11炉膛的烟气以速度V0=0.5m/s向上腾升，气体的密度为，动力粘性系数，粉尘的密度，试估算此烟气能带走多大直径的粉尘？【解】当粉尘受到的气流作用力和浮力大于重力时，粉尘将被气流带走。气流作用于粉尘的力就是阻力F:FA为迎风面积，粉尘可近似地作圆球，迎风面积就是圆面积。Re=V0d/，则CF粉尘重量为G=粉尘的浮力为F因此F+Fd代入数字，得dRe=7．12使小钢球在油中自由沉降以测定油的粘度。已知油的密度，小钢球的直径，密度，若测得钢球最终的沉降速度v=12cm/s，求油的功力粘度。【解】钢球所受阻力的计算公式为CF钢球重量为G=钢球的浮力为F因此F+Fd代入数据，得到第九章堰流与闸孔出流9.1堰流的类型有哪些？它们有哪些特点？答：堰流分作薄壁堰流、实用堰流、宽顶堰流三种类型。薄壁堰流的特点：当水流趋向堰壁时，堰顶下泄的水流形如舌状，不受堰顶厚度的影响，水舌下缘与堰顶只有线接触，水面呈单一的降落曲线。实用堰流的特点：由于堰顶加厚，水舌下缘与堰顶呈面接触，水舌受到堰顶的约束和顶托，越过堰顶的水流主要还是在重力作用下自由跌落。宽顶堰流的特点：堰顶厚度对水流的顶托作用已经非常明显。进入堰顶的水流，受到堰顶垂直方向的约束，过流断面逐渐减小，流速增大，在进口处形成水面跌落。此后，由于堰顶对水流的顶托作用，有一段水面与堰顶几乎平行。9.2堰流计算的基本公式及适用条件？影响流量系数的主要因素有哪些？答：堰流计算的基本公式为，适用于矩形薄壁堰流、实用堰流和宽顶堰流。影响流量系数m的主要因素有局部水头损失、堰顶水流垂向收缩的程度、堰顶断面的平均测压管水头与堰上总水头之间的比例关系。9.3用矩形薄壁堰测量过堰流量，如何保证较高的测量精度？答：（1）上游渠宽与堰宽相同，下游水位低于堰顶；（2）堰顶水头不宜过小，一般应使H>2.5m，否则溢流水舌受表面张力作用，使得出流不稳定；（3）水舌下面的空气应与大气相通，否则溢流水舌把空气带走，压强降低，水舌下面形成局部真空，会导致出流不稳。9.4基本的衔接与消能措施有哪几种？各自的特点是什么？答：基本的衔接与消能措施有底流消能，挑流消能，面流消能。底流消能：底流消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施，控制水跃的发生位置，通过水跃产生的表面旋滚的强烈紊动以达到消能的目的。挑流消能：在泄水建筑物末端设置挑流坎，因势利导将水股挑射入空气中，使水流扩散并与空气摩擦，消耗部分动能，然后当水股落入水中时，又在下游水垫中冲击、扩散，进一步消耗能量。面流消能：当下游水深较大而且比较稳定时，可将下泄的高速水流导向下游水流的表层，主流与河床之间被巨大的底部旋滚隔开，可避免高速水流对河床的冲刷。同时，依靠底部的旋滚消耗部分下泄水流的余能。9.5水跃衔接的形式有哪几种？工程上采用哪种形式的水跃衔接，为什么？答：水跃衔接的形式有3种形式，分别是临界水跃，远离水跃，淹没水跃。远离水跃的跃前断面与建筑物之间有一急流段，流速大，对河床有冲刷作用，如果用这种方式消能，就必须对这段河床进行加固，工程量大，很不经济，所以工程上不采用远离水跃与下游水流衔接。淹没水跃衔接在淹没程度较大时，消能效率较低，也不经济。对于临界水跃，不论其发生位置或消能效果在工程上都是有利的，但这种水跃不稳定，如果下游水位稍有变动，就转变为远离水跃或淹没水跃。因此，综合考虑，采用淹没程度较小的淹没水跃进行衔接与消能较为适宜，在进行泄水建筑物消能设计时，一般要求=1.05~1.1。9.6自由溢流矩形薄壁堰，上游堰高=3m，堰宽和上游渠宽相等均为2m，堰上水头0.5m，求流量Q（流量系数）。解：9.7一铅垂三角形薄壁堰，夹角90°，通过流量Qm3/s，求堰上水头。(H=0.05~0.25m时,；H=0.25~0.55m，)解：假设堰上水头H=0.05~0.25m，由公式，计算得到,不满足假设条件。由公式，计算得到，满足H=0.25~0.55m，所以堰上水头。9.8某水库的溢洪道采用堰顶上游为三圆弧段的WES型实用堰剖面。堰顶高程为340m，上下游河床高程均为315m，设计水头m。溢洪道共5孔，每孔宽度10m，闸墩墩头形状系数，边墩为圆弧形，其形状系数。求当水库水位为355m，下游水位为332.5m时，通过溢洪道的流量。设上游水库断面面积很大，行近流速V0≈0。（）解：流量计算公式为，其中，因为，所以，，，因为，为自由出流，，，，，得到9.9某溢流坝采用梯形实用堰剖面。已知堰宽及河宽均为15m，上、下游堰高均为4m，堰顶厚度=2.5m。上游堰面铅直，下游堰面坡度为1：1。堰上水头m，下游水面在堰顶以下0.5m。求通过溢流坝的流量Q。（不计行近流速）折线型实用堰的流量系数表下游坡度a:bP1/Hδ/H2.01.00.750.51:12~30.330.370.420.461:22~30.330.360.400.421:30.5~20.340.360.400.421:50.5~20.340.350.370.381:100.5~20.340.350.360.36解：由已知条件，得到无侧向收缩，；自由出流，；，，，，查表得到流量系数，9.10图为通过宽顶堰的自由出流，试证明堰顶水深为。证明：宽顶堰自由出流时的堰顶水深，可用巴赫米切夫理论分析。巴赫米切夫最小理论假设：万物在重力场作用下，总要跌落到能量最小的地方。堰流也一样，在堰顶具有最小能量。当堰顶为水平时，最小单位能量时的水深就是临界水深hc，即堰上水深等于临界水深hc。列断面1-1、c-c的伯努利方程令流速系数，设，则局部水头损失系数。又有临界水深与临界流速的关系为。将ζ和hc的关系式代入上式，得整理后得到堰顶水深9.11有一无侧收缩宽堰自由出流，堰前缘修圆，水头m，上、下游堰高均为0.5m，堰宽2.5m，边墩为圆弧形。求过堰流量Q。（，不计行近流速）解：由已知条件，得到，，，9.12有一具有直角前缘的单孔宽顶堰自由出流，已知堰上水头1.8m，上、下游堰高均为0.5m，堰上游渠宽m，堰顶宽度，边墩为圆弧形，求通过流量Q。（，，不计行近流速）解：自由出流，，，，，9.13试证明宽顶堰上闸孔自由出流的流量计算公式为。证明：写出闸前断面0-0和收缩断面c-c的能量方程：令，，则整理得到令，称为流速系数，于是收缩断面水深hc0可表示为闸孔开度e与垂向收缩系数ε2的乘积，即因此，收缩断面的平均流速当断面为矩形时，，于是式中，，称为流量系数。9.14有一平底闸，共6孔，每孔宽度m，闸上设锐缘平面闸门。已知闸上水头m，闸门开启度m，自由出流，不计行近流速，求通过水闸的流量Q。锐缘平面闸门的垂向收缩系数ε2e/H0.100.150.200.250.300.350.40ε20.6150.6180.6200.6220.6250.6280.630e/H0.450.500.550.600.650.700.75ε20.6380.6450.6500.6600.6750.6900.705解：，可看作是闸孔出流，查表得，，，取，9.15某实用堰共7孔，每孔宽度m，在实用堰堰顶最高点设平面闸门。闸门底缘与水平面之间的夹角为30°。已知闸上水头m，闸孔开启度m，下游水位在堰顶以下，不计行近流速，求通过闸孔的流量Q。（）解：，下游水位在堰顶以下，可判断为闸孔自由出流，，，流量系数第十章渗流10-1什么叫土壤中重力水?答：土壤中重力水指在重力作用下在土壤孔隙中运动的水，它在地下水中所占比重最大，是渗流运动主要研究对象。10-2土壤达西实验装置中，已知圆筒直径D＝45cm，两断面间距离l＝80cm，两断面间水头损失hw＝68cm，渗流量Q=56cm3/s，求渗流系数k。解：水力坡度J=hw/L=68/80=0.85，圆筒面积A=πD2/4=1590cm2由渗流达西定律，有Q=kAJ，即K=Q/（AJ）=56/（1590×0.85）=0.0414cm/s10-3在实验室中用达西实验装置测定土壤的渗流系数K，已知圆筒直径D＝20cm，两测压管距l＝42cm，两测压管的水头差hw=21cm，测得的渗流流量Q=1.67×10－6m3/s，求渗流系数k。解：水力坡度J=hw/L=21/42=0.5，圆筒面积A=πD2/4=314.15cm2由渗流达西定律，有Q=kAJ，即：K=Q/AJ=1.67/（314.15×0.5）=0.011cm/s10-4什么叫均匀渗流？均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡有什么关系？答：均匀渗流指渗流水深、流速、过水断面面积形状与大小顺流不变的渗流。均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡相等。10-5渗流装置的断面面积A=37.21cm2，两个断面间长度L=85cm，测得水头差ΔH=103cm，渗流流量Q=114cm3/s，求土壤的渗流系数k。解：两断面水头差ΔH即为水在两断面间的水力损失hw，从而水力坡度J=hw/L=ΔH/L=103/85=1.21,由渗流达西定律，Q=kAJ,即：k=Q/AJ=2.53cm/s10-6如图所示，有一断面为正方形的盲沟，边长为0.2m，长L＝10m，其前半部分装填细砂，渗流系数k1=0.002cm/s，后半部分装填粗砂，渗流系数k2=0.05cm/s，上游水深H1=8m，下游水深H2=4m，试计算盲沟渗流的流量。解：设管道中点过水断面上一牛顿水的机械能为H，则前半部分（细砂）一牛顿水的水力损失为H1－H，水力坡度J1=（H1－H）/0.5L由渗流达西定律，有后半部分（粗砂）一牛顿水的水力损失为H－H2，水力坡度由渗流达西定律，有由于Q1=Q2则10-7如图所示，有一断面为正方形的盲沟，边长为0.2m，长L＝10m，盲沟中全部填满渗流系数k1=0.002cm/s的细砂，上游水深H1=8m，下游水深H2=4m，试计算盲沟渗流的流量。解:由渗流达西定律，Q=kAJ=0.002X(20X200X((8-4)/10)=0.32cm3/s.10-8什么叫普通完整井？答:设置在不透水层上具有自由浸润面的含水层中,且贯穿整个含水层，井底直达不透水层上表面的井称为普通完整井.。10-9达西渗流定律和裘皮幼公式的应用范围有什么不同？答：达西式适用均匀流，裘皮幼公式则用于渐变渗流，在 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 不同地点处水力坡度J可能不等。达西式决定的速度v指断面平均流速，裘皮幼公式决定的流速u既指断面平均速度，也指断面各点速度。10-10有一水平不透水层上的完全普通井，直径为0.4m，含水层厚度H=10m，土壤渗流系数k=0.0006m/s，当井中水深稳定在6m时，求井的出水量。（井的影响半径R=293.94m）解：10.11有一水平不透水层上的完全普通井，直径为0.4m，含水层厚度H=10m，土壤渗流系数k=0.0006m/s，当井中水深稳定在6m时，求井的出水量及浸润线方程。（井的影响半径R=293.94m）解:首先计算井的出水量:井的浸润线的方程为,即。10-12有一水平不透水层上的完全普通井直径0.3m，土壤渗流系数k=0.00056m/s，含水层厚度H=9.8m，抽水稳定后井中水深h0为5.6m，求此时井的出水流量。井的影响半径R=298.17m解:10-13有一水平不透水层上的完全普通井直径0.3m，土壤渗流系数k=0.00056m/s，含水层厚度H=9.8m，抽水稳定后井中水深h0为5.6m。井的影响半径R=298.17m,求r=25m，35m，70m，90m，150m，200m处，浸润线的z值。解:首先计算井的出水量:井的浸润线的方程为,即。由此可计算当r=25m，35m，70m，90m，150m，200m时，浸润线的z值分别为8.64m,8.81m,9.14m,9.25m,9.48m,9.61m.。10-14一水平不透水层上的普通完整井半径r0=0.3m，含水层水深H=9m，渗流系数k=0.0006m/s，求井中水深h0=4m时的渗流量Q，井的影响半径R=367.42m。解：井的渗流量Q为10-15一水平不透水层上的普通完整井半径r0=0.3m，含水层水深H=9m，渗流系数k=0.0006m/s，求井中水深h0=4m时的渗流量Q，井的影响半径R=367.42m，求井的浸润线方程。解:首先计算井的出水量:井的浸润线方程为,或,10-16为实测某区域内土壤的渗流系数k值，现打一普通完整井进行抽水实验，如图所示。在井的影响半径之内开一钻孔，距井中心r=80m，井的半径r0=0.20m，抽水稳定后抽水量，这时井水深h0=2.0m，钻孔水深h=2.8m，求土壤的渗流系数k。图10-8题10-14解:井的浸润线方程为,现z=h=2.8m,h0=2.0m,,r=80m，r0=0.20m,由此可得到k=0.00124m/s