(完整版)新湘教版八年级下册数学复习资料及训练

期中数学复习直角三角形题型训练（一）1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等B如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），FA1DPE⊥AC，PF⊥AB2PE∴PE=PFC·如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是________厘米。·如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。COABCP2A、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点EB的距离相等。如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，D∴PA=PB·如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长是18cm，则△BDC的周长是＿＿。CDABEMA··已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．·BON3、勾股定理及其逆定理Bca①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等CA222b于斜边c的平方，即abc。222222求斜边，则cab；求直角边，则acb或bca。·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB，，∠CAD=60°，则拉线AC的长是________m。·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。222②逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系abc，那么这个三角形是直角三角形。222分别计算“ab”和“c”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。·在Rt△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（）。A．∠C=90°B．∠B=90°C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形22·若一个三角形三边满足(ab)c2ab，则这个三角形是三角形.A·一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，BB90，木板的面积为.CD·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，?已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？直角三角形题型训练（二）4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。·如图，在ΔABC中，D为BC的中点，DEBC交∠BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。求证：BF=CG。AFDCBGE5、其它性质B①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。D如图，在RtABCCDAB中，∵是斜边的中线，CA1∴CDAB。2·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为.②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。B1如图，在RtABC中，∵∠A=30°，∴BCAB。2CA·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）。222222A．AB=2BCB．AB=2ACC．AC+AB=BCD．AC+BC=AB③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么B这条直角边所对的角等于30°。1CA如图，在RtABC中，∵BCAB，∴∠A=30°。2·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是。④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，A1EFBCF∴EF是⊿ABC的中位线∴EF‖BC，2E·如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点EBC是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为·在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________。四边形题型训练（一）1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180o内角和求n边形的方法：n2180·一个多边形的内角和为12600，它是边形。·一个n边形的n–1个内角和为23500，它是边形，另一个内角是。2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张·图6中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张·在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A:等边三角形B:平行四边形C:等腰梯形D:矩形·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）．四边形题型训练（一）3、特殊四边形的判定①平行四边形：AD方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形BCA方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形MFON方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形E如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形BCAD如图，∵AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形o方法5对角线互相平分的四边形是平行四边形BC如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形·如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．②矩形：方法1有三个角是直角的四边形是矩形方法2对角线相等的平行四边形是矩形·如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（2）猜想△ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？并证明你的结论。③菱形：方法1四边都相等的四边形是菱形方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形·已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE为菱形AEDOBCF④正方形方法1有一个角是直角的菱形是正方形方法2有一组邻边相等的矩形是正方形·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A:对角线互相平分B对角线相等C:对角线平分一组对角D:对角线互相垂直·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为()A.60°B.30°C.45°D.90°·下列说法错误的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B对角线平分且相等的四边形是矩形C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形。·如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：4、面积公式①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长④S菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2·矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为图形与坐标题型训练1、点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。·已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。其中正确的有个。·已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则m=，n=。b·已知点P（3，-1）关于y轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a的值是。2、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.·将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点A的坐标是＿＿＿＿＿.·已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y轴对称，则m=＿＿,n=＿＿.·在平面直角坐标系中，点M的坐标为（b，-2b），将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，则b的取值范围是＿＿＿.3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。·在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成△ABC.①作出△ABC关于x轴对称的ΔA1B1C1，并写出三个顶点的坐标；②作出△ABC关于原点O成中心对称的ΔA2B2C2，并写出三个顶点的坐标；③将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后的ΔA3B3C3，并写出三个顶点的坐标；④求出四边形BB1B2B3的面积。4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置·如图所示的象棋盘上，若帅○位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮的坐标是.D5、平面上的点与是一一对应的。C·若点P到X轴的距离为5，到Y轴的距离为3，且点P在第四象限，则点P的坐标为。O（BA）·如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐炮标是帅相图3一次函数题型训练（一）1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.1·函数y的自变量x的取值范围是x1函数y2x1的自变量x的取值范围是·函数y3x5的自变量x的取值范围是2x1函数y的自变量x的取值范围是x1·下列不表示函数图象的是（）2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(含正比例函数y＝kx)．2·下列函数解析式c2r，y2x1，y3x，yx1中是一次函数的有①求k的取值：y随x增大而增大则k＞0；y随x增大而减小则k＜0．再解出不等式。a1·若函数y(k5)x是正比例函数，k，a=。2m3·若正比例函数y(m1)x中，y随x的增大而减小，则m的值是。3m2·若函数y(2m1)x3是一次函数，则m=且y随x的增大而②求函数图像经过的象限：在y＝kx＋b中，k＞0过一、三象限；k＜0过二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移。可得出。·一次函数y5x7的图象经过第象限·若一次函数y2xb的图象不经过第二象限则b的取值范围是·一次函数y2mxm2的图象经过原点，则m的值为③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。2·直线yx2是由向平移2个单位得到的。3·将直线y3x1向下平移3个单位得到的函数解析式是lykxblykxb④同一平面内两直线的位置关系：（例如1：112：22）kkbbl//lkk1ll若12且12，则12；若12，则12。1·直线y8x和y(k1)x5平行，则k=21·直线y2x1与yx5的位置关系式。2⑤坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。1·直线y3x与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。22b⑥面积公式：当b0时，一次函数ykxb的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积s2k·直线y3x2经过第象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是。·已知一次函数y3xb的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为。一次函数题型训练（二）⑦用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出k、b的值，再代回即可。·已知正比例函数的图象经过点P（2,5），求它的表达式。·已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，—1），求这个一次函数的表达式。·已知直线l1经过点A（—1,0）与点B（2,3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m,0）。①求直线l1的表达式；②若ΔAPB的面积为3，求m的值。3、一次函数与方程的关系任何一个一元一次方程kx＋b=0的解，就是一次函数y＝kx＋b的图像与轴交点的横坐标；一次函数y＝kx＋b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的一个解.·已知一次函数yaxb(a、b为常数，a0），x与y的部分对应值如下表：x—2—10123y6420—2—4那么方程axb0的解是·把方程x2y3化成一次函数的形式是________________。xa·已知二元一次方程3xy1的一个解是，那么点P(a,b)一定不在（）。ybA．第一、三象限B．第二、四象限C．第二象限D．坐标轴上2xy4·二元一次方程组的解，即为函数__________和函数__________的图象交点的坐标。2x3y12数据的频数分布题型训练频数1、频数与频率：频率=总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人，则这个分数段的频率是_______。·对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm，其中最大的长方形的为11cm，则这个最大的长方形的高所表示的频数为.2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。某学校为丰富课间自由活动的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，?绘制成直方图，如图所示．①喜欢“踢毽子”的学生有人，并在图中将“踢毽子”部分的条图形补充完整.②喜欢“跳绳”的频率是③该校共有800名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有人．