PAGE-3-/NUMPAGES4PAGE福建省龙岩市2017年
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一模数学（理科）
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一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知纯虚数满足，则实数等于（）A．B．C．D．23．等差数列中，a3，a7是函数的两个零点，则的前9项和等于（）A．B．9C．18D．364．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．3B．C．D．5．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C．若命题，则D．命题“，”是假命题6．的展开式中x4的系数为（）A．100B．15C．D．7．已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为（）A．B．C．D．48．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种
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量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）A．B．1.8C．1.6D．1.29．设不等式组，表示的平面区域为M，若直线上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知离心率为的双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的实轴长是（）A．32B．16C．8D．412．已知函数f（x）的定实义域为R，其图象关于点中心对称，其导函数为，当时，．则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设θ为钝角，若，则的值为________．14．过抛物线C：的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若，则直线l的斜率是________．15．已知各项不为零的数列的前n项的和为Sn，且满足，若为递增数列，则的取值范围为________．16．若实数a，b，c，d满足，则的最小值为________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知．（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且，，求a的取值范围．18．如图，在梯形ABCD中，，，，，四边形ACEF是菱形，．（1）求证：；（2）求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．19．某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为，C、D两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．20．已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1，k2，满足，求面积的最大值．21．已知函数，，存在两个极值点x1，x2．（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题二题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分。[选修4－4：坐标系与参数方程]（共2小题，满分10分）22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求．[选修4－5：不等式选讲]（共2小题，满分10分）23．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数a的取值范围．
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