20192020学年沪教版初三下学期C专题中考冲刺动点产生平行四边形5星教案设计

精品文档精品文档薁PAGE膂莆芆袁芄芃精品文档2019-2020学年沪教版初三下学期C专题中考冲刺：---动点产生的特殊平行四边形问题（★★★★★）1.理解平行四边形的性质和判定；2.能应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ；3.培养学生能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题；4.培养学生分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题；5.体验运动过程，培养学生动态数学思维能力。知识结构一．平行四边形的性质：二．平行四边形的判定：例题1（★★★★★）将抛物线c1：y3x23沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．思路点拨1．把A、B、D、E、M、N六个点起始位置的坐标罗列出来，用m的式子把这六个点平移过程中的坐标罗列出来．2．B、D是线段AE的三等分点，分两种情况讨论，按照AB与AE的大小写出等量关系列关于m的方程．3．根据矩形的对角线相等列方程．满分解答（1）抛物线c2的表达式为y3x23．（2）抛物线c1：y3x23与x轴的两个交点为(－1，0)、(1，0)，顶点为(0,3)．抛物线c2：y3x23与x轴的两个交点也为(－1，0)、(1，0)，顶点为(0,3)．抛物线c1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为(m,3)，与x轴的两个交点为A(1m,0)、B(1m,0)，AB＝2．抛物线c2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为(m,3)，与x轴的两个交点为D(1m,0)、E(1m,0)．所以AE＝(1＋m)－(－1－m)＝2(1＋m)．①B、D是线段AE的三等分点，存在两种情况：情形一，如图2，B在D的左侧，此时AB1AE2，AE＝6．所以2(1＋m)＝6．解得m＝2．3情形二，如图3，B在D的右侧，此时AB2AE2，AE＝3．所以2(1＋m)＝3．解得m1．32图2图3图4②如果以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，那么AE＝MN＝2OM．而OM2＝m2＋3，所以4(1＋m)2＝4(m2＋3)．解得m＝1（如图4）．考点伸展第（2）题②，探求矩形ANEM，也可以用几何说理的方法：在等腰三角形ABM中，因为AB＝2，AB边上的高为3，所以△ABM是等边三角形．同理△DEN是等边三角形．当四边形ANEM是矩形时，因为起始位置时BD＝2，所以平移的距离m＝1．B、D两点重合．例题2（★★★★★）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点．1）求抛物线的解析式；2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点Q的坐标．P、Q、B、图1图2思路点拨1．求抛物线的解析式，设交点式比较简便．2．把△MAB分割为共底MD的两个三角形，高的和为定值OA．3．当PQ与OB平行且相等时，以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，按照P、Q的上下位置关系，分两种情况列方程．满分解答(1)因为抛物线与x轴交于A(－4,0)、C(2,0)两点，设y＝a(x＋4)(x－2)．代入点B(0,－4)，求得a1．所2以抛物线的解析式为y1(x4)(x2)1x2x4．22(2)如图2，直线AB的解析式为y＝－x－4．过点M作x轴的垂线交AB于D，那么MD(m4)(1m2m4)1m22m．所以221MDOASSMDASMDBm24m(m2)24．2因此当m2时，S取得最大值，最大值为4．(3)如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ//OB，PQ＝OB＝4．设点Q的坐标为(x,x)，点P的坐标为(x,1x2x4)．①当点P在点Q上方时，(1x22x4)(x)4．解得x225．2此时点Q的坐标为(225,225)（如图3），或(225,225)（如图4）．②当点Q在点P上方时，(x)(1x2x4)4．解得x4或x02（与点O重合，舍去）．此时点Q的坐标为(－4,4)（如图5）．图3图4图5考点伸展在本题情境下，以点P、Q、B、O为顶点的四边形能成为直角梯形吗？如图6，Q(2,－2)；如图7，Q(－2,2)；如图8，Q(4,－4)．图6图7图8我来试一试！（★★★★★）在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．1）求点B的坐标；2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2思路点拨1．第（1）题和第（2）题蕴含了OB与DF垂直的结论，为第（3）题讨论菱形提供了计算基础．2．讨论菱形要进行两次（两级）分类，先按照DO为边和对角线分类，再进行二级分类，DO与DM、DO与DN为邻边．满分解答(1)如图2，作BH⊥x轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OH＝CB＝3．在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝35，所以BH＝6．因此点B的坐标为(3,6)．(2)因为OE＝2EB，所以xE2xB2，yE2yB4，E(2,4)．33设直线DE的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得b5,15．所以2k解得k，bb4.2直线DE的解析式为y1x5．12x5，知直线DE与x轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝55．(3)由y2①如图3，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点．此时点M的坐标为(5,5)，点N的坐标为(－5,5)．22②如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．③如图5，当DO、DM为菱形的邻边时，NO＝5，延长MN交x轴于P．由△NPO∽△DOF，得NPPONO，即NPPO5．解得NP5，PO25．此510DOOFDF55时点N的坐标为(25,5)．图3图4考点伸展如果第（3）题没有限定点N在x轴上方的平面内，那么菱形还有如图6的情形．图5图6