1712反比例函数的图象和性质

1．什么是反比例函数？温故而知新新课导入一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的图象是什么？图象的位置由谁决定？分别在哪些象限？反比例函数的图象是双曲线．当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内，当k<0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内．那么反比例函数有哪些性质呢？知识与能力1．通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养观察、比较、类比、联想、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、归纳、概括的逻辑思维能力以及动手实践能力．2．通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养数形结合、分类讨论的数学思想方法．3．通过实际问题的解决培养建模能力、创新意识和创新能力．教学目标过程与方法通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状．1．通过实际问题的解决，培养勇于探索、锲而不舍的精神．2．获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情．情感态度与价值观1．理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．2．正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，学会从图象上分析、解决问题．3．通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质．从反比例函数的图象中归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 反比例函数的主要性质．教学重难点1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？xyoxyoy随x的增大而减小．b<0b>0b=0b<0b<0b=0当k>0时，当k<0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，称直线y=kx+b．y随x的增大而增大；3．反比例函数的图象是什么样呢？2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？描点法，一般步骤是列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 、描点、连线．函数图象画法列表描点连线描点法（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？因为分母不能为零，所以x≠0．例1画出反比例函数和的函数图象．解：（1）列表：列表表示几组x与y的对应值．……84321…-1-2-3-4-8…x1248-8-4-2-11．先作函数的图象．作反比例函数图象时应注意的问题：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值；（2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势；（3）连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，切忌画成折线；（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．（2）描点：以表中各对对应值为坐标，画出各点．．．．．．．．.....y-1x132456-6-4-5-3-2-178-8-7-80123456-6-5-3-4-278-7（3）连线：用平滑的曲线顺次将这些点连接起来．xy．-80132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....78-8-778-7……84321…-1-2-3-4-8…x-1-2-4-88421（1）列表：列表表示几组x与y的对应值．2．作出函数的图象．123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx......（2）描点：以表中各对对应值为坐标，画出各点．．（3）连线：用平滑的曲线顺次将这些点连接起来．123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx......4y56123-6-5-3-4-2123456-4-1-2-3-5-6-10x（1）函数和函数的图象分别在哪两个象限？（2）它们之间有什么相同点和不同点？（1）函数的图象在第一和第三象限，函数的图象在第二和第四象限．（2）它们都由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．在同一直角坐标系内，反比例函数与的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．在平面直角坐标系中画出反比例函数和的函数图象．小练习6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x66-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/xxy01xy01k>0k<0（2）当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，（3）当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_____；在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．减小一三二四增大（1）反比例函数的图象是由________组成的．两支曲线小练习反比例函数（k为常数，k≠0）图象的性质：（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．（3）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．知识要点1．（2007湖南岳阳）在图中反比例函数的图象大致是（）xyOAxyOBxyOCxyOD小练习D2．（2007甘肃兰州）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析________．3．如图所示：比较k1，k2，k3，k4的大小．y=k4/xy=k2/xy=k1/xy=k3/xk1>k2>k3>k4双曲线离原点越远k的绝对值越大双曲线离原点越近k的绝对值越小（1）求函数的解析式，并说出这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？例2已知反比例函数的图象经过点A（2，-5）因为图象经过点（2，-5）把x=2，y=-5代入得所以，k=-10解：设反比例函数解析式为（k≠0）因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）若点M（5，a）在该图象上，求a的值．（2）点B（1，3）、C（2，4）、D（-5，2）和E（2.5，-4）是否在这个函数图象上？解：因为点M（5，a）在图象上，把x=5，y=a代入,得：a=-2．解：把点B、C、D和E的坐标代入，可知点D，E的坐标满足函数关系式，点B、点C的坐标不满足函数关系式，所以点D、点E在函数的图象上，点B、点C不在这个函数的图象上．（2007新疆乌鲁木齐）若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点在该函数图象上的是（　　）A．（6，-8）B．（-6，8）C．（-3，4）D．（-3，-4）小练习C例3图是反比例函数的图像的一支．根据图像回答下列问题：（1）图像的另一支在哪个象限？常数a的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上任取点A（m，n）和点B（m′，n′）．如果m>m′，那么n和n′有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数图像的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限．这个函数的图像的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因为这个函数的图像分布在第一、第三象限，所以a+6>0解得a>-6（2）因为a+6>0，在这个函数图像的任一支上，y随x的增大而减小，所以当m>m′时，n0，则下列式子正确的是（）A．y1y2>0D．y1>0>y2小练习D2．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？解：∵是反比例函数∴m2－5＝－1，且m－1≠0，∴m=±2又∵图象在第二、四象限∴m－1＜0解得且m＜1∴m=-2例4在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？解：（1）设P（m，n）是双曲线（k≠0）上任意一点，过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB=OA·OB=|m|·|m|=|k|（2）设P（m，n）是双曲线（k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则S△OAP=OA·OP=|m|·|m|=|k|1．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．大小关系不能确定B小练习ACoyxP2．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为3，求这个反比例函数的解析式．解：S矩形OAPB=|k|，∴|k|=3，又因为图象在第二象限，∴k=-3，∴此反比例函数的解析式为3．反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b交于点A（1，8），和B（4，2），则三角形AOB的面积是________yxoAB154．（2007年中 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 ）如图所示：p在反比例函数y=2/x上，P点关于原点对称的点是P1，过P，P1作x轴，y轴的平行线交于点Q，则△PP1Q的面积是____．yxoPP1Q4正比例函数和反比例函数的区别性质图像函数解析式和自变量取值范围反比例函数正比例函数函数名称k<0k<0k>0k>0oxyoxyx取不为0的所有实数oxyoxyy随着x增大而增大y随着x增大而减小在每一象限内，y随着x增大而增大在每一象限内，y随着x增大而减小y=kx（k≠0）x取一切实数反比例函数的图象和性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）图象性质：k>0k<0图象课堂小结k>0k<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．性质（3）在反比例函数图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积总等于常量∣K∣．1．已知反比例函数（1）若函数的图象位于第一三象限，则k_______；（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_______．<6>6随堂练习2．（1）函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________．（2）函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________．一、三二、四减小增大xyoxyoxyoxyoABCD3．函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是（）Dxy0xy0xy0xy0ABCDD4．已知k<0，则函数y1=kx，y2=在同一坐标系中的图象大致是（）Axy0xy0BCDxy0xy0C5．已知k>0，则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是（）6．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数的图象在（）BA．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限7．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（3，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）BA．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y28．已知一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，则一次函数的解析式是_______；△AOB的面积是________．y=-x+269．已知反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？解：因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，m﹥0m²-5=-1得m=2y=mxm²-5所以必须满足xyo习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 （1），反比例函数.（2），反比例函数.2.B，3.（1）>，减小（2）<，增大（3）3，减小4.是.