特殊四边形中的最值问题图1在Rt△BEC中,CE2=BC2-BE2=x2-Hx"212丿在Rt△ECD中,ED2二CE2CD28)2，即2f12X__X12丿x^C，28）2，解得特殊四边形中的最值问题张萌一、菱形中的最值问题例1（2014年莆田改编）如图1,四边形ABCD为菱形，ZBAD=120°,点E是AB的中点，点F是AC上的一动点.如果EF+BF的最小值是、、28,那么菱形的边长为.解：连接EC,ED.因为菱形ABCD关于AC所在的直线对称，所以点D是点B关于AC的对称点，所以ED为EF+BF的最小值.因为ZBAD=120°,所...
图1在Rt△BEC中,CE2=BC2-BE2=x2-Hx"212丿在Rt△ECD中,ED2二CE2CD28)2，即2f12X__X12丿x^C，28）2，解得特殊四边形中的最值问题张萌一、菱形中的最值问题例1（2014年莆田改编）如图1,四边形ABCD为菱形，ZBAD=120°,点E是AB的中点，点F是AC上的一动点.如果EF+BF的最小值是、、28,那么菱形的边长为.解：连接EC,ED.因为菱形ABCD关于AC所在的直线对称，所以点D是点B关于AC的对称点，所以ED为EF+BF的最小值.因为ZBAD=120°,所以ZABC=60°.又因为BA=BC，所以△ABC为等边三角形.又因为点E是AB的中点，所以CE丄AB,ZCEB=90°.因为AB//CD,所以ZECD=90°.设菱形的边长为X.D根据三角形的三边关系，ODvOE+DE，所以当0D过点E时最大，最大值为2+1x=4（负值舍去）.4.所以菱形的边长为二、矩形中的最值问题例2如图2，ZMON=90°矩形ABCD的顶点A，B分别在边0M，ON上,当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为解：如图2,取AB的中点E，连接OD,OE,DE.1因为ZMON=90°,AB=2,所以OE=AE=?AB=1.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）AD=BC=1.因为四边形ABCD是矩形，BC=1，所以所以DE=、AD2AE2=12■12=<24的正方形ABCD中，E是AB边上图3三、正方形中的最值问题例3（2014年资阳）如图3，在边长为的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为解：连接DE.因为四边形ABCD是正方形，所以点B与点D关于直线AC对称.所以DE的长即为BQ+QE的最小值.因为DE=•、AD2AE2i4232=5,所以△BEQ周长的最小值为DE+BE=5+1=6.
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