2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是( )A.﹣10B.﹣5C.5D.102.如图,在中,边上的高是()A.B.C.D.3.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是( )A.40°B.65°C.70°D.80°4.关于x的方程x2﹣3x+k=0的一个根是2,则常数k的值为( )A.1B.2C.﹣1D.﹣25.若点都是反比例函数的图象上的点,并且,则下列各式中正确的是(()A.B.C.D.6.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.学校小组名同学的身高(单位:)分别为:,,,,,则这组数据的中位数是().A.B.C.D.8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A.2πB.4πC.6πD.8π9.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是( )A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1•x2>0D.x1<0,x2<010.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为_____.12.如图,P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB=_____________.13.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、三、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为______________.14.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为_____m.15.甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同,已知甲平均每分钟比乙少打20个字,如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为:______.16.化简的结果是_______________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合),AE、BD交于点F.(1)当AE平分∠BAC时,求证:∠BEF=∠BFE;(2)当E运动到BC中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.18.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图统计图:根据统计图所提供的倍息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列
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或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线,交函数的图象于B点,交函数的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;(3)在(1)条件下,四边形AODC的面积为多少?20.(8分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A(2,3),B(6,n)两点.分别求出一次函数与反比例函数的解析式;求△OAB的面积.21.(8分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.(1)求四边形OEBF的面积;(2)求证:OG•BD=EF2;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.22.(10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF试说明AC=EF;求证:四边形ADFE是平行四边形.23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.24.小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计,并绘制了下面的统计图表,已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市女工人数占比62.5%62.5%50%75%超市共有员工多少人?超市有女工多少人?若从这些女工中随机选出一个,求正好是超市的概率;现在超市又招进男、女员工各1人,超市女工占比还是75%吗?甲同学认为是,乙同学认为不是.你认为谁说的对,并说明理由.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】作AE⊥BC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴,则可判断四边形ADOE为矩形,所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|−k|,利用反比例函数图象得到.【详解】作AE⊥BC于E,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥x轴,∴四边形ADOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|−k|,∴|−k|=1,∵k<0,∴k=−1.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.2、D【解析】根据三角形的高线的定义解答.【详解】根据高的定义,AF为△ABC中BC边上的高.故选D.【点睛】本题考查了三角形的高的定义,熟记概念是解题的关键.3、C【解析】根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度数.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故选C.【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义,关键是求出∠DAC或∠BAC的度数.4、B【解析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案为:B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值是解题的关键.5、B【解析】解:根据题意可得:∴反比例函数处于二、四象限,则在每个象限内为增函数,且当x<0时y>0,当x>0时,y<0,∴<<.6、B【解析】根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.考点:中心对称图形.【详解】请在此输入详解!7、C【解析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列:159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是熟练掌握中位数的定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)称为中位数.8、B【解析】先依据勾股定理求得AB的长,从而可求得两圆的半径为4,然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的.【详解】在△ABC中,依据勾股定理可知AB==8,∵两等圆⊙A,⊙B外切,∴两圆的半径均为4,∵∠A+∠B=90°,∴阴影部分的面积==4π.故选:B.【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算,求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.9、A【解析】分析:A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2,结论C错误;D、由x1•x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,结论D错误.综上即可得出结论.详解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,结论A正确;B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1+x2=a,∵a的值不确定,∴B结论不一定正确;C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1•x2=﹣2,结论C错误;D、∵x1•x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,结论D错误.故选A.点睛:本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.10、D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(-2,-2)【解析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立坐标系,进而可得“卒”的坐标.【详解】“卒”的坐标为(﹣2,﹣2),故答案是:(﹣2,﹣2).【点睛】考查了坐标确定位置,关键是正确确定原点位置.12、°【解析】通过旋转,把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形,再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形,可以求解∠APB.【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°,得△P′BC,则△PAB≌△P′BC,设PA=x,PB=2x,PC=3x,连PP′,得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,∠PP′B=45°.又PC2=PP′2+P′C2,得∠PP′C=90°.故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.故答案为135°.【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质,考查直角三角形中勾股定理的运用,把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键.13、y1
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