2011考研证明题系列-题目6题目6：设"(*=£《lc=0(△k=0(3/v+2)!3上+1X(3k+l)l,证明：u3+v3+w3—=1这道题给人的第一感觉就是条件的式子很复杂，不过要证明的结论却很简单。很容易注意到有下面这个关系存在iJt+l«+v+w=V+VWoehs（3上十1）!整+Y1-金（及十2）1于是为了朝最后的目标迈进，我们需要将结论的式子变形，构造出我们挖掘出来的这个条件，于是利用恒等式:£?+«4--3HVW=(it++W3-UV-tTv9-yVV=4-y+—+[u-+(管一w)3JL：3+v34--3avw-(/+4-v...
题目6：设"(*=£《lc=0(△k=0(3/v+2)!3上+1X(3k+l)l,证明：u3+v3+w3—=1这道题给人的第一感觉就是条件的式子很复杂，不过要证明的结论却很简单。很容易注意到有下面这个关系存在iJt+l«+v+w=V+VWoehs（3上十1）!整+Y1-金（及十2）1于是为了朝最后的目标迈进，我们需要将结论的式子变形，构造出我们挖掘出来的这个条件，于是利用恒等式:£?+«4--3HVW=(it++W3-UV-tTv9-yVV=4-y+—+[u-+(管一w)3JL：3+v34--3avw-(/+4-v2+w2=+廿+w)(也+廿+一3(但是，使用了恒等式后，无论怎么变形，后面的那个括号里面的式子就是无法完全和已知条件联系起来。这个时候，我们需要想想，是不是开始的时候，方向有错误。因为我们挖掘出来的条件是u+v+w=e而结论中并没有e出现，加上现在这样做无法做下去了。所以我们此时需要换个思路去做。再仔细观察条件，给出了u,v,w的表达式，他们除了相加能够得到常数e之外，各自之间是否有联系呢？如果对导数熟悉敏感一点的人就会发现，他们之间有求导后相等的关系!这个时候你可能会很欣慰，因为又找出了一个隐含条件。那么，这个条件该怎么用呢？考虑到结论是证明一个表达式等于常数，我们不妨求导，一来是可以出现导数，而来如果导数等于0的话，那么就可以判断表达式本身就是一个常数了。就这样，大胆的向下做！解答过程v=v,u=w=3。，+5v2v+-%vw-3uvw-3&vvp-3w2w+3vaif+3x^v-3uva-3vw2-0•是一个常数令30可以得至11/(u,v,w)=1.笳+v5+w5—%vw=1回头看看这个题目，到底给了我们多少启示呢？首先，我们有时候需要自己去挖掘隐含条件，特别是条件给的很简单的时候其次，隐含条件可能不止一个，所以尽可能挖，尤其是平时训练，这样有助于拓展视野。不过考试的时候就根据实际情况找到相应的即可。但是，有时候需要多个挖掘的隐含条件一起用才能奏效，这点注意下。然后，这道题也有很朴素的一个方法，就是导函数为0,原函数为常数Co最后，特别说明下，对级数求导后得到新级数如果能够与已知级数发生关系，那么，这个关系往往能够在解题中运用。下面就看一道练习题吧。题目6练习：已知嘉级数£E-0⑴求收敛区间(2)求和函数
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