二十四点计算个人总结的特别方法和特别技巧

WORD恪式整理版WORD恪式整理版学习参考好帮于学习参考好帮于24二2x12笫_类；利用舷常见算式进行凑数;=3x8=4x6=72+3=96-4“这几个乘除算式记得越熟悉，凑数的时候对数字就越敏感!【例】利用加-城-垂一除〔可以任意添加括号),用2、7、9、10四个数字计算岀24,每个数字必须都使用一次且仅使用一次〔下同)。【解析】第-步；2、7、9、10中出现了数字2,考虑是否可以利用2幻2=24进行凑数。第二步：既然想利用2幻2=24进行凑数，那么己卸4个数中的2就要排除在外，即需用7、9、10凑岀12。显然9-7+10=12,故最后结果为：2x(9-74-10)=24【例】3、3、4、9【解析1】第-步：给定4个数字中有？，可以考虑是否可以利用3瑟=24逬行凑数。第二歩’既然想利用3期=24进行凑数，那么己知4个数中的一个3就要排除在外,即需用3、4、9凑岀&己知有个数字9比&多1,那么用剩下的3、4凑岀一个1即可。显然4-3=1,最后结果为：3x(9-(4-3))=3x(9+3-4)=24【解析2】笫一步：给定4个数字中有4,可以考虑是否可以利用*6=24进行凑数。第二歩，既然想利用仆6二24进行凑数，那么己知4个数中的4就要排除在外，即需用3、3、9凑出6。显然3+3=6,这样多岀来个9,如何将多出的9消耗掉呢？因为9是？的平方(详见后面的技巧3),即9+3=3,故最后结果为:4x(9-3+3)=24【例］4.4.10.10【解析】第一步’给定4个数字中有4,很想利用4xS=24进行庚数，但用4、10.10很难凑岀6,故只能另想办法。显然，不可能利用3xg=24或2x12二24进行凑数,于是不妨考虑采用除法进行凑数。第二步：己知数中有4,考虑能否利用96十4=24进行凑数第三步；既然想利用96-4=24逬行凑数，那么己知4个数中的一个4就要排除在外,即需用4、10、10湊出96。显然10x10-4=96,故最后结果为：(10x10-4)-4=24【例】&10、11、12【解析】笫一歩’岀现了数字6,考虑是否可以利用4x6=24进行凑数，即需用10、11、12凑岀4,显然不可能。第二步，因为基本乘法算式中有2x12二24,且有现成的数字12,可以考虑能否用2只12=24进行凑数。第三步；既然想利用2x12=24进行凑数,那么需用6、10、11凑出2。显然10^(11-6)=2,故最后结杲为：10珂11-6)乂12=24【例】6、8、11、8【解析】第一步；岀现了数字6,考虑是否可以利用4x6=24逬行凑数，即需用8、11、8凑出4,显然不可能。第二步：也出现了数字8,再考虑能否用利用3x^24进行凑数。即需用6、8、11凑出3,显然6-(11-8)=6+8-11=3,故最后结果为s(6+8-11)x8=24【例】3、13.7.8【解析】第一歩：同时岀现了数字3和8,如果能将剩下的两个数凑成1或0就简单了，但用7、13凑不岀0或1第二步；考虑是否可以利用3观=24进行凑数，即需用人8.13凑岀8或用3、7、口庚出3,用7、8、13凑出8显然不可能。那么只能看能否用3、7、13凑岀3,显然(13-7)-3=13-7-3=3,故最后结果为：(13-7-3)x8=24【例】3、5、10、13【解析】第一步；出现了数字3,考虑是否可以利用荻8=24进行凑数，即需用5、10、13凑出8。第二歩:显然13-10+5=8,故最后结杲为3x(13-10+5)=24【例】11、12、6、8【解析】第一步；出现了数字6,考虑是否可以利用4x424进行凑数，即需用11、12、8凑岀6o显然不可能。第二歩：也岀现了数字&再考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用11、12、6凑岀3。显然这也不可能第三步；也岀现了数字12,再考虑是否可以利用2灯2=24逬行凑数，即需用11、6、8凑出2。显然6-(11-8)=2,故最后结果为12x4(11-8)=24【例］11、12、6、8【解析】第一步；出现了数字6,考虑是否可以利用4心=24进行凑数，即需用11、12、8凑岀6。显然不可能。笫二歩：也岀现了数字8,再考虑是否可以刑用3x8=24进行凑数，即需用11、12、6凑岀3。显然这也不可能第三步；也岀现了数字12,再考虑是否可以利用2x12=24逬行凑数，即需用11、6、8凑出2。显然6-(11-8)=2,故最后结杲为12x6^(11-8)=24【例】3、3、3、3【解祈】第一步：出现了数字3,考虑是否可以利用3x424逬行凑数，即需用3、3、3凑岀So显然不可能。第二步：岀现了数字3,再考虑是否可以利用3x9-3=24进行湊数，即需用3、3、3凑岀27。显热3x3x3二27,故最后结果为：3x3x3-3二2424=5x5-124=4x5+4=3x9—3=3x7+3=4x7-4=2x9+6=3x10-6笫二类’利用加减逬行凑叛=3x6+6=2x8+8=5x7-11=5x8-16=4x4十8=4x10-16二3x4+12=6x10-36二8x10-56“乞这几个加减算式记得越熟悉(一定要牢记煞妙凑数的时候对数字就越敏感!【例】11、3、8、9【解析】第一步：己给数中同时有3和8,如果能将剩下的9、11凑成0或1就简单了。但这是不可能的。第二步；要么考虑用8、9、11凑出8或用3、9、11凑出3,即用3x8=24进行凑数,显然这种可能性也不存在。第三步：已给数中有3和9,可以考虑利用加减算式3x9-%24进行凑数。即需用8、11凑出3,这是显而易见的。故最后结果为3x9-(11-8)=24【例】&Ik3、5【解祈】第一歩：己给数中有6,可以先考虑用4x6=24逬行凑数，即用11、3、5凑出4,这显然不可能。第二步，己给数中也有3,可以先考虑用3莎二24进行凑数，即用6、11、5凑出8显然这不可能。第三步；己给数中有3和6,可以考虑利用加减算式3x6十6=24进行凑数。即需用11、5凑出6,这是显而易见的。故最后结杲为3次6+(11-5)=24【例】5、6、7、13【解析】第一步：己给数中有6,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即幷5、7、13凑岀4,这显然不可能。第二步：己给数中有5和6,可以考虑利用加减算式5x6-6=24即需用7、13凑岀6,这是显而易见的。故最后结杲为5x1(13-7)=24LW5、6、7.13【解析:］第一歩’己给数中有6,可以先考虑用4乂6=24进行凑数，即用5、7、13凑出4,这显然不可能。第二步，己给数中有5和6,可以考虑利用加减算式乂6-6二24进行凑数。即需用7、13凑岀6,这是显而易见的。故最后结果为5x6-(13-7)=24WORD恪式整理版WORD恪式整理版学习参考好帮于学习参考好帮于WORD恪式整理版学习参考好帮于・【例】3、4、5、13【解析】第一步：己给数中有3,可以先考虑用3曲二24逬行凑数，即用4、5、13凑出8,这显然不可能。第二步；已给数中也有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用3、5、13凑出6,这显然也不可能。第三歩：己给数中有3利5,可以考虑利用加减算式3x5+9=24逬行凑数。即需用4、13凑出9,这是显而易见的。故最后结果为3”十(13-4)=24【例】2、9、10、10【解析】第一步；所给数字中有2,可以考虑用2x12=24逬行凑数。即用9、10、10凑出12,显然不可能。第二歩：己给数中中有9,可以考虑利用加减算式3x5+9=24进行凑数，即用2、10、10凑出15,显^10+10^2=15,故最后结果为10+10^-2+9=24【例】3、3、3、5【解析】第一歩：己给数中有3,可以先考虑用荻8=24进行凑数，即用3、3、5凑岀8,这显然不可能。第二步：己给数中有？和5,可以考虑利用加减算式3x5+9=24进行凑数。即需用3、3凑出9,这是显而易见的。故最后结果为3x5+3x3=24【例］7、8、8.10【解析】第一步：已给数中有&可以先考虑用典8=24进行湊数，即用7、8、10凑出？，这显然不可能。第二步，己给数中有8和10,可以考虑利用加减算式沁10-56二24进行凑数®即需用7、8凑出56,这是显而易见的。故最后结果为8x10-7x8=24【例】6、6、6、10【解析】第一步：己给数中有6,可以先考虑用=进行湊数，即用&&10凑出4,这显然不可能。第二步，己给数中有6和10,可以考虑刑用加减算式6x10-36二24进行凑数。即需用6、6凑出36,这是显而易见的。故最后结果为6x10-6x6=24【例］4、4,4,10【解析】第一步；己给数中有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用4、4、10凑岀6,这並然不可能。第二步：已给数中有4和10,可以考虑利用加减算式4x10-16=24进行凑数。即需用4、4凑出16,这是显而易见的。故最后结果为4x10-4x4=24【例】3、3、3、10【解析】第一歩；己知数中有3,可以先考虑用蠢8=24进行凑数，即用3、3、10凑岀8,这显然不可能。第二步：己知数中有？和10,可以考虑用加减算式3x10-6=24进行凑数。即需用久3揍岀6,这是显而易见的。故最后结果为3x10-(3+3*24【例】1、5、7、10【解析】已知数中有5、7,可以考虑用加減算式5x7-11=24进行凑数，即用1、10凑出11,这是显而易见的，故最后结杲为5x7-(10+l)=24【例】4、4、4、4【解析】第一步：己知数中有4,可以先考虑用4x6=24逬彳亍湊数，即用4、4、4凑岀6,这显然不可能。笫二步：有两个4,可以考虑利用加减算式4x4+8=24进行凑数，即用4、4湊出8,这是显而易见的，故最后结果为4x4+4+4=24【例】5、5、5、5【解析】有两个5,可以考虑利用加减算式荻5-1=24逬行凑数，即用5、5、凑岀1,这是显而易见的，故最后结果为5x5-5-5=24【例】4、5、7、9【解析】第一步：己卸数中有斗，可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用5、7、9凑岀6,这显然不可能。第二步：己知数中有4和7,可以考虑利用加减算式4灼-4=24进行凑数，即用5、9凑岀4,这是显而易见的，故最后结杲为4x7-(9-5)=24【例】3、4、4、8【解析】第一步：己知数中有3,可以先考虑用3恣=24进行凑数，即用5、7、9凑出6,这显餓不可能。第二步：己知数中有4,可以先考虑用4x6二24进行凑数，即用5、7、9凑岀6,这显然不可能。已知数中有4和7,可以考虑利用加减算式4门-4=24进行湊数，即用5、9凑出4,这是显而易见的，故最后结果为4x7-(9-5)=24技巧X如果只用其中两个数字能凑岀24点"其余两个能凑岀0或1即可。【例】3、8、12、13【解析】其中3和8就能凑出24,剩下两个数恰能凑岀1,于是3x8x(13-12)=24【例】4、6、12、12【解析】其中4和6矗凑岀24,剩下两个数即能凑出1也能凑岀0,于是4x6+(12-12)=24或4x6x12^12=24【例】4、5、11、13【解析】其中11+13就能凑出24,剩下两个数恰能凑出1于是⑴+l?)x(\-4)=24。技巧2：如果只用其中三个数字能凑出24点，剩下一个数是前面其中_个数的2倍。【例】3、5、9、10【解析】其中3、5、9利用？”十9=24就能凑出24点。多余的10恰好是己用数字5的2倍。如何消耗掉这个10呢，这样处理就可以了3刈10-5)+9=24【例】3、3、7、6【解析1】其中3、3、7利用3如十3=24就能凑岀24点。多余的6恰好是己用数字3的2倍。如何消耗掉这个6呢，这样处理就可以了3x7+(6-3)=24【解析2】己给数字有3和6,也可利用3x10-6=24进行凑数。即用3、7凑岀10,这是显而易见的。故最后结杲为3><(3+7)-6=24"你体会岀来了是如何消耗掉剩下的那个2倍数字的了吗？技巧3：如果只用其中三个数字能凑岀24点，剰下一个数是前面一个数的平方。【例】3、3、7、9【解析1】其中3、3、7利用3门十3=24就能凑出24点。多余的9恰好是己用数字3的平方。如何消耗掉这个9呢，这祥处理就可以了亦7+23=24【例】3、11、？、9【解析1】其中3、11、3利用3x(11-3)=24就能湊出24点。多余的9恰好是己用数字？的平方。如何消耗掉这个9呢，这样处理就可以了(9+3)x⑴-3)暑4"你体会岀来了是如何消耗掉剩下的那个平方教字的了吗？WORD恪式整理版WORD恪式整理版学习参考好帮于学习参考好帮于・技巧4：如果只用其中三个数字能凑岀24点，剰下一个数与前面乘法因子相同。此时利用cax2)+—=24、Ia丿ax“一纟]=24裁。因^ax(b±~] 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的一个难点是三可臥约分后，分母与乘袪的一个因子相同（详见后面的例子）"【例】5、5、5、1【解析】用5x5-1=24就能凑岀24点，多余了一个5,这个5恰好是5注-1=24中乘法算式中的一个因子，故最终结果为：5x^5-11=24,或写作’5x（5-U5）=24【例］3、3、7、7【解析】用3x7+3=24就能湊出24点，多余了一个7,这个7恰好是3x7+3=24中乘法算式中的一个因子，故最终结果为：3+三x7=24,或写作’（3+47）x7=24<7丿【例】4.4、7、7【解析】用4x7-4=24就能凑岀24点，多余了一个7,这个7恰好是4x7-4=24中乘法算/式中的一个因子，故最终结果为：4--x7=24,或写作=（4-—7）x7=24k7丿【例】2、6、9、9【解祈】用2x9+6=24就能凑出24点，多余了一个9,这个9恰好是2x9+6=24中乘法算式中的一个因子，故最终结果为：〔2+；卜9=24,或写作=（2+19）x9=24TOC\o"1-5"\h\z•9丿【例】2、乞5、10【解祈】这个题彷佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察到-=那么此题就等价于105=24,或写作:用5、5、］凑岀24点。显餓亦1-；］=24,故最终结果为亦（5-2-10）x5=24【例I6、9、9、10【解析】这个题仿佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察到¥二|,那么此题就等价于用9、9、2凑出24点。显然9+9x?=24,故最终结杲为9+9x—=24,或写作：3369+9x106=24技巧5:如果€个数中有两个数相差I或约分后相差1,可以考虑直接利用分数（请仔细体会）【例】1、4、5.6^--11=6-丄=6x4=241.4丿4【解析】6-【解析】4T【例】1、6、6、824点,並然q违十卜6x4=24【解析】此题看似与上面例题没有关系，但若视察磅弓此题即等价于用】、6、|凑岀【例】3、3、8、8【解析】此题有-定难度,如果观察岀3一|冷就没问题了，即讣三卜琨皿“笫三类：不属于基本的加减算式凑数，关犍要抓住个位数字的特征【例】4、5、6、9【解析】第一步；所给数中己有4和6,但显然不能用5、9凑岀0和1。第二歩；要么用5、6、9凑出6或用4、5、9凑岀4,显然这两个 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 都行不通第三步；观察发现，这四个数全加竟然就是24!（这是一个盲点）。故最后 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是;4+546+9=24o[:例】4、5、7、8【解析】同上例，依察是全加，即4十5十7+8=241【例】6、6、7、11【解析】第一步；所给数字中有6,可以考虑用4x6=24进行凑数。即用6、7、11凑出4,显然不可能&第二歩：仿佛前面给出的基本加减式中没有关于6、7算式的。因为6x7=42,6x11=66,他们的个位之差是4,不妨脸算试试：66-42=24!故最终答案是；6x11-6x7=24【例】1、6、11、13【解析】第一步：所给数字中有6,可以考虑用4x6=24进行凑数。即用1、11、13凑出4,显然不可能。第二歩：给岀的11、13数字比较犬，他们积的个位是3,加上1后为4,如果这个和能写成6x24就行了，至少6x24的个位为4,和上面 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的个位一样。不妨试试看：11x13+1=144,144-6=24!故最后结果为（11x13+1）^6=24自我练习题：用所给4个数计算24271010279102888288928810289928101028910555127910291010333333343335333633373338333933310334433453346334733483349335533563357335933510336633673368336933610337733783379338833893381033993391034443445344634473448WORD恪式整理版WORD恪式整理版学习参考好帮于・学习参考好帮于・3449344103455345634573458345934510346634683469346103478347934710348934810349934101035563557355835593566356735683569356103578357935710358835893599359103510103666366736683669366103678367936710368836893681036910377737783779377103788378937893799379103889388103899389103810103999399104444444544464447444844494441044553477367736993610103710103910104456445744584451044684469446104477447844794471044884489448104555455645574558455945510456645674568456945610441010457745784579457104589458104591045884599451010466646674668466946610467746784679467104688468946810469946910461010477747784788478947810479947910471010488848810489948910481010499105555555655595566556755685577557855710558855895581055995591055101056665667566856695661056775678567956885689568105699569105610105779577105788578957810579105710105888588958810591010666666686669666106679667106688668966810669106771067896781067996710106888688106899689106991061010107791078810789107810108881011111