2.2I与甲面的交线-我们讨回归教材一一界面问题例32.213所刃:的-块木料申t鞍他"窗亍「fi)'嗯翅过而/VL内帕…恵尸和杭艇一稲木料韬爪应怎样I画统？12)所画的线-勺平面At:是册么位代戋聚■-分析：筑讨木料丧面人匕"内前.点P和擁川：将术料曙幵・实际上是经itM及配蚱-点P仲面*也就是找出平面与乎面的碎知冋M也线与恫平行的伽定理和公理X公理训初-肘―小"1S毗锹⑴M^.2-H..在平曲应他过点P作直线E,便EM肌■并酬乂棱A饮UD'于恵匚F.理搔胧，CF,则EF,BE,CF就是应画的轨⑵因为棱氐平行于平面八C：*平面肌"与平面,2梵于BV,所躺脏和比：由⑴驭EF//1/C，所JJ.EF“HC.因此EF//BC\；EF
-汕8G刀中：送是占芳中点』是8眄中話J1址D、"F三占的载丘图芳雯周甚尊于(】-(2?-2庄一今店)14(15-4-丘-◎石〕lz©占⑴-2丘-M)lx刮4设匹棱貴F-曲⑦的底宜下是平行四边母:冃平面皿去截上匹棱吾:烷導截面四边意录平行耳达至.□凉晖丈平面注()■〔也不存空(B)_R有一个©信有訶个(D】匡乏纹雰•・5、已知正方体ABCD-ABCD的体积为1,1111点M在线段BC上（点M异于BC）,点N为线段CC的中点，若平面AMN截正方体1ABCD-ABCD1111所得的截面为四边形，则线段BM长的取值范围是要使得AENM四点共面，则AE//NM，临界情况是E在B点，此时，M是BC中点，BM为2当BM继续增大，四边形截面变为五边形，所以
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
是（0，2I26、15.G12[2013・安徽卷]如图1—4所示，正方体ABCD—A^Cp的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.图1—4当0
证明
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'(U)若側面伉G处丄侧面乂血禺，求直线嗇G与平面PQ比所成据的正弦值.解法一：■(【}如團〔门.在平IHMM"内.过点」作曲MRf空RR\于点仏连第陀"在△碉0:怕=q貝巴R\F=更，―一屮=jSg叫QS=\设卫U与平面PQ耳所成角为&,丄到平面尸0吗的壯离为乳二J厂匕s广I，即扛昭」"・解得心千单-送—二卑.即岂统平，与平而伽所底角的止強直为芈.■■■…111分.-占*hsmrr=AQ12分£11)连结尸匸「貝q・*/A^=AC=J.C；=4,ZC^A=60°,几△貝匸凤为正二用形”丫P为卫斗的中点.*-PCt丄乂，又T侧而/CC；4丄侧面ASB^,且面ylCC；4门面AB^^AA.,码u平面ACC}j{,二PQ丄平直朋&金在平［MABB^内过点卩作円丄卒交£琨于点R,分別以尸用尸乂』匚；的方向为兀轴・F轴，工轴的正方向，建立如图⑵所示的空间直角坐标系尸-则严0思0),4(420),成厲—Z叫Q4f2駄彳加®TQ为如7的中点…•.点0的坐标为卩厂人屁儿葫=(0-2,2石hPQ-(0-3,73)-*：A^R=AB=2fZB^A=60°./.耳(苗丄0),.*.尸西={馆,1,0).了分设平面PQH、的法向暈为m=gy,-),由理创"徐巳+岳"§分W=o［屈=q令jr“・得F二-命点=-3,所以平面理轉的卄法向量为jw=(17-A-3)-10分设育统与平面『卩站所成用为©,2、【2015新课标卷2】19.(本小题满分12分)如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16,BC=10,AA】=8,点E，F分别在人角，D0】交线围成一个正方形。上，A1E=D1F=4,过点E,F的平面a与此长方体的面相交,(1)在图中画出这个正方形(不必
说明
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画法和理由);(2)求直线AF与平面a所成的角的正弦值。C19)Mi交绞隅诫■曲吒力馬EFJGF如图壬作血丄溥垂足为府・剛=m苫口齐肉为为疋方皤・圖亂朗/bEF二JCEQ.CHD为址杯味点.i)A推万向kx轴疋方|J1]b建工抽图所示的空间庇餌蚩标系川10卫&)益H(曲邂叽斓1财周.F®札勒，屁帥駅),廊二27、设(1七川?)处T血EHGF的法向械,则n/rE=0.W/心口暫扫[赋「曲①.10¥=0,6y+-8j-0.艮乔三卜©4_曲，故I亠/VfAInFpI^V?ZW乔面厂15-J7托UAl-!J平血E&；K所威角的止您n力詈.3、【2016沈阳一模文科】18.(本小题满分12分)如图所示，三棱锥D—ABC中，AC,BC,CD两两垂直，AC=CD=1,BC=^3，点O为AB中点.若过点O的平面a与平面ACD平行，分别与棱DB,CB相交于M,N，在图中画出该截面多边形，并说明点M,N的位置(不要求证明)；求点C到平面ABD的距离.18.(I)当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面・〃平面ACD6分(II)因为CD丄AC，CD丄BC，所以直线CD丄平面ABC，8分AD=X/AC2+CD2^.'12+12=迈D./IMBD=JBC2+CD2=\,37!=2.又AB=AC2+BC2=p1+3=2.所以AB=BD,设点E是AD的中点，连接BE，则BE丄AD,所以BE=\：AB2—AE2=、：22—(2/2)S=-AD-BE=-X迈X土=口AABD2222=714—，又VC—ABD=VD—ABC，而S=-AC-BC=-X1X爲=3,设点C到平面ABD的距离为h，贝惰S3AABD-h=-S3AABC-CD,10分即寻-h=¥X1，•:h=甞，即点C到平面ABD的距离为<2112分考点：空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离,线面平行，面面平行问题4、【2016沈阳一模理科】18.(本小题满分12分)已知长方体AC中，AD=AB=2，AA=1，11E为DC的中点，如图所示.11(I)在所给图中画出平面ABD与平面BEC的11交线(不必说明理由);(II)证明:叫〃平面BiECCC(III)求平面Abdi与平面BiEC所成锐二面角的大小.18•解:aabc222所以在NDCB中EM是中位线，所以EM//BD],11又EMu平面BEC，BDW平面BEC,111所以BD//平面BEC；11(III)因为在长方体AC中，所以AD//BC，111平面ABD即是平面ABCD，过平面BEC上1111点B作BC的垂线于F，如平面图①，D11因为在长方体AC中，1BFu平面BBCC，111BCcAB=B，1所以BF丄平面ABD于F.11过点F作直线EM的垂线于N，如平面图②，8分平面图①A平面图②CiAB丄平面BBCC，11所以BF丄AB，1连接BN，由三垂线定理可知，BN丄EM.由二面角的平面角定义可知，在RtABFN111中，ZBNF即是平面ABD与平面BEC所成锐二面角的平面角.111因长方体AC中，AD=AB=2，AA二1，在平面图①中，111x22B1Fr10分CM^，qa，在平面图②中，由曲C相似〃伽1可知fn==EM倉=舟，所以tanZB1NF=筹G专=2,12分1+—12丿所以平面ABD与平面BEC所成锐二面角的大小为arctan2.11空间向量解法：(I)见上述.(II)因为在长方体AC中，所以DA,DC,DD两两垂直，于是以DA,DC,DD所在直111线分别为x,y,z轴，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为AD=AB=2,AA=1，所以D(0,0,0)，1D(0,0,1)，B(2,2,0)，B(2,2,1)，C(0,2,0),11E(0,1,1).所以BD=(—2,—2,1),CB=(2,0,1),11CE=(0,—1,1),令平面BEC的一个法向量为m=(x,y,z)所以CB_m，CE丄m，从而有,CE-m=0而BD-m=2一4+2=0，所以BD丄m，又因为BD农平面BEC，即［-2尸0,I-2x-2y+z=0不妨令x=1，即;2X+Z—0，不妨令x=_1,Iy二z得到平面BEC的一个法向量为m=(-1,2,2),1i111所以BD//平面BEC8分11(III)由(II)知BA=(0,-2,0)，BD=(-2,-2,1)，令平面ABD的一个法向量为11n=(x,y,z)，所以BA丄n，BD丄n，从而有,-1+4v'5...io分□分12分得到平面ABD的一个法向量为n=(1,0,2)，1m-n因为cos==im-时的j5所以平面ABD与平面B1EC所成锐二面角的大小为arccos5、【2016福建一模】18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-ABC中，AB丄AC，AA=AB=AC，d是ab中点.1111(I)记平面BCD平面ACCA=l，在图中作出l，并说明画法；1111(H)求直线l与平面BCCB所成角的正弦值.Cl¥]8.柞袪一V第用题“"分作法一「本小般潘分12分〕本小题主要考再空间线廊闾的也置关系却克线与平面所成的常：舟複空间辔媳能力及公理宦理的应用，考査运盜求解陀力及化归的思想
方法
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.解法=C.-rI）所作直线』如图所示.3分用2、、取貝C中点&连楼ED，G民则直线CE^L勺分H）^5C中点G「•AB=AC\丄RC、［/取CO中点乩连接EH■则EHHAG^而EHJ.&C."热甘丄面曲B、BU®,5CC,「面彳母7丄面场占匚G,……7分又血肋C?n^BCq=BC,EH匚面肋CEHkBCt「-Eh丄面禹号（?c?「+谒分违接GHAEC.H即为所和与平面Eqc迟所成角.…T分^A,A-AB=AC=2,^.RthC.CE,C£-i,CC,=2,.-.C,£=^5,5冷込芈在叱心心卄洽晋即直线「与平面B^CB所成角的正弦值为亜,10解法二：⑴延长场D肖月忍交F尸旌接GF交冲匚于点E.则盲线GE（或C、F\即为f.门1}*D^A8中点/£）卅人热”.•./是丸厅的中点,又AE//A}Cif故E为月f屮点一分别以月耳马.沁C为眄尸淖轴，建立空间之厠坐标系，如图7井令A.A-AB-AC=2.W^(2,0,0),珂(2,2,0),C(0,0,2),^(0,2,2)f£(0,0,1).•8=0“Z-】）•丽;工①2,0）,戡二（4,0.2）.……•，设平tEB}CyCB的法问l^ffl=Uybz）.馬三就学f理科）试龜体考解备第2页（4^8K）6、【2017沈阳一模】19.如图，在三棱柱ABC-A^C］中，侧面AA］B］B丄底面ABC,△ABC和厶ABB］都是边长为2的正三角形.（即过B］作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；（即求Aq与平面BCqB］所成角的正弦值.厂O【解答】解：（即设AB中点为0,连OC，OB］，B&则截面OB1C为所求，…证明：OC,OB1分别为△ABC,4ABB]的中线，所以AB丄OC,AB丄0B】,又OC,0B1为平面OB1C内的两条相交直线，所以AB丄平面OB]C,...(即以O为原点，OB方向为x轴方向建立如图所示的空间直角坐标系，易求得B(1,0,0),A(-1,0,0),V?,山Cj〔T胆*逅】G二〔1,-並,OkE]EN1t0,-用”kC'^i.0,忑,近)设平面BCC1B1的一个法向量为Q让，y,訂，'解得平面BCC1B1的一个法向量为耳1,1),7、【［2013・四川卷］】19.如图1—7所示，在三棱柱ABC—A］B］C］中，侧棱AA］丄底面ABC,AB=AC=2AA1，ZBAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点，P是线段AD的中点.在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线1，说明理由，并证明直线1丄平面ADD1A1；设(1)中的直线1交AB于点M,交AC于点N,求二面角A—A1M—N的余弦值.图1—719.解：(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线1〃BC,因为1在平面A1BC夕卜，BC在平面A1BC内，由直线与平面平行的判定定理可知，1〃平面A1BC.由已知，AB=AC,D是BC的中点.所以，BC丄AD,则直线1丄AD.因为AA］丄平面ABC,所以AA］丄直线1.又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，所以直线1丄平面ADD1A1.(2)解法一：联结A』，过A作AE丄A』于E,过E作EF丄A1M于F,联结AF.由(1)知，MN丄平面AEA1，所以平面AEA1丄平面A1MN.所以AE丄平面A1MN，则A1M丄AE.所以A1M丄平面AEF，贝A1M丄AF.故ZAFE为二面角A—A1M—N的平面角(设为0).设AA1=1,则由AB=AC=2AA1，ZBAC=120°，有ZBAD=60°,AB=2,AD=1.又P为AD的中点，所以M为AB中点，r1且ap=2，am=1,所以，在RtAAA］P中，A］P=¥；在Rt^A1AM中，A1M=,12.「一AA•AP1AA•AM1从而AE=纠卩=疵，AF=A]M=忑AE、迂所以sin0=AF=：5-所以cos0=y1—sin20=、回=5-故二面角A—A1M—N的余弦值为誓.解法二：设A]A=1,如图,过A1作A1E平行于B]C],以A1为坐标原点，分别以A正，A》],AA的方向为x轴,y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O—xyz(点O与点A1重合).则A1(0,0,0),A(0,0,1).因为P为AD的中点，所以M,N分别为AB,AC的中点，又AB=AC=2AA1，ZBAC120°,1,N—23，2，1,故可得m*,2所以A]M=(亍,11j,AA=(o,o,1),NM=(V3,o,o).n1•A]M=0,n丄a3m11n2•A]M=O,—述3,0).设平面A1MN的一个法向量为n2=(x2，y2，z2),贝Vn2丄A^M,21n2丄NM,I(x,故有]2l(x2，卜J3设平面AA1M的一个法向量为n1=(x1，y1，z1),ln2•NM=0,丫2,z2)•停，2J=0,y2,z2)•(曲,0,o)=o,从而]2也乜=0,l计'3x2=0.取y2=2,则z2=—1,所以n2=(0,2,—1).则cos9=设二面角A—A1M—N的平面角为0,又0为锐角,\nj\•n¥色•故二面角A—A]M—N的余弦值为耳51，—3,0)•(0,2,—1)
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