最新《二次根式》典型练习题

上海夏洛教育没有教不好的学生，只有不会教的老师和不肯学的学生PAGE12第PAGE1页—总NUMPAGES12页/?二次根式?分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】v二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】以下各式1〕，其中是二次根式的是_________〔填序号〕．举一反三：1、以下各式中，一定是二次根式的是〔〕A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】假设式子有意义，那么x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是〔〕A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P〔m，n〕的位置在〔　　〕A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限【例3】假设y=++2022，那么x+y=解题思路：式子〔a≥0〕，，y=2022，那么x+y=2022举一反三：1、假设，那么x－y的值为〔〕A．－1B．1C．2D．32、假设x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。a是整数局部，b是的小数局部，求的值。假设的整数局部是a，小数局部是b，那么。假设的整数局部为x，小数局部为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：〔1〕字母不一定是正数．〔2〕能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．〔3〕可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系〔1〕表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．〔2〕表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．〔3〕和的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】假设那么．举一反三：1、假设，那么的值为。2、为实数，且，那么的值为〔〕A．3B．–3C．1D．–13、直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，那么第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、假设与互为相反数，那么。〔公式的运用〕【例5】化简：的结果为〔〕A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：在实数范围内分解因式:=；=化简：直角三角形的两直角边分别为和，那么斜边长为〔公式的应用〕【例6】,那么化简的结果是A、B、C、D、举一反三：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、a<0，那么│－2a│可化简为〔〕A．－aB．aC．－3aD．3a3、假设，那么等于〔〕A.B.C.D.4、假设a－3＜0，那么化简的结果是〔〕(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化简得〔〕〔A〕　2　〔B〕　〔C〕－2　　〔D〕6、当a＜l且a≠0时，化简＝．7、，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如下图，那么化简│a－b│+的结果等于〔〕A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数在数轴上的位置如下图：化简：．【例8】化简的结果是2x-5，那么x的取值范围是〔〕〔A〕x为任意实数〔B〕≤x≤4〔C〕x≥1〔D〕x≤1举一反三：假设代数式的值是常数，那么的取值范围是〔　　〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值范围是〔〕A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果成立，那么实数a的取值范围是〔〕2、假设，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【例10】化简二次根式的结果是〔A〕(B)(C)(D)1、把二次根式化简，正确的结果是〔〕A.B.C.D.2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：〔1〕最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式〔可合并根式〕：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】在根式1)，最简二次根式是〔〕A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。举一反三：1、中的最简二次根式是。2、以下根式中，不是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．3、以下根式不是最简二次根式的是(　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.4、以下各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)5、把以下各式化为最简二次根式：(1)(2)(3)【例12】以下根式中能与是合并的是()A.B.C.2D.举一反三：1、以下各组根式中，是可以合并的根式是〔〕A、B、C、D、2、在二次根式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④中，能与合并的二次根式是。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,那么a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识要点】1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例13】把以下各式分母有理化〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【例14】把以下各式分母有理化〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【例15】把以下各式分母有理化：〔1〕〔2〕〔3〕举一反三：1、，，求以下各式的值：〔1〕〔2〕2、把以下各式分母有理化：〔1〕〔2〕〔3〕小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；             ②与；③与；      ④与．知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除【知识要点】1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。=·〔a≥0，b≥0〕2．二次根式的乘法法那么：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．〔a≥0，b≥0〕3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根=〔a≥0，b>0〕4．二次根式的除法法那么：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=〔a≥0，b>0〕注意：乘、除法的运算法那么要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．【典型例题】【例16】化简(1)(2)(3)(4)()(5)×【例17】计算〔1〕  〔2〕      〔3〕  〔4〕 〔5〕      〔6〕  〔7〕         〔8〕【例18】化简：(1)(2)(3)(4)【例19】计算：(1)(2)(3)〔4〕【例20】能使等式成立的的x的取值范围是〔〕A、B、C、D、无解知识点六：二次根式计算——二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式〔即同类二次根式〕的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．【典型例题】【例20】计算〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕【例21】〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；　　2、灵活运用运算定律；　　3、正确使用乘法公式；　　4、大多数分母有理化要及时；　　5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】1、2、EQ\F(2,EQ\R(,2))(2EQ\R(,12)+4EQ\R(,EQ\F(1,8))－3EQ\R(,48))3、·〔-4〕÷4、知识点八：根式比拟大小【知识要点】1、根式变形法当时，=1\*GB3①如果，那么；=2\*GB3②如果，那么。2、平方法当时，=1\*GB3①如果，那么；=2\*GB3②如果，那么。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比拟。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比拟。5、倒数法6、媒介传递法适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比拟。7、作差比拟法在对两数比拟大小时，经常运用如下性质：=1\*GB3①；=2\*GB3②8、求商比拟法它运用如下性质：当a>0，b>0时，那么：=1\*GB3①；=2\*GB3②【典型例题】【例22】比拟与的大小。〔用两种方法解答〕【例23】比拟与的大小。【例24】比拟与的大小。【例26】比拟与的大小