ItwaslastrevisedonJanuary2,2021W,华中师大一附中届高三课外基础训练题二答案最新课外训练题(二)1.已知函数的一系列对应值如下
表
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:(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;(2)根据(1)的结果,请问:函数的图象在时是否存在对称中心,若存在,求出对称中心的坐标,若不存在,
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
理由.解:(1)设的最小正周期为,得.由得,又,解得.令,即,∴.∴(2)由又∵,∴令或此时,存在对称中心且对称中心的坐标分为:或.2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2.(I)证明:AB1⊥BC1;(II)求点B到平面AB1C1的距离.(III)求二面角C1—AB1—A1的大小解:(1)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,∴CC1⊥AC,∵BC=CC1,∴BCC1B1为正方形.又,所以AC⊥BC,∴AC⊥平面BCC1B1。连结B1C,则B1C为AB1在平面BCC1B1上的射影,∵B1C⊥BC1,∴AB1⊥BC1.(2)因为BC连结A1C交AC1于H,则CH⊥AC1,由于B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,所以B1C1⊥平面ACC1A1,B1C1⊥CH,所以CH⊥平面AB1C1,所以CH的长度为点B到平面AB1C1的距离,。(3)取A1B1中点D,连C1D.因为△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1,又BB1⊥平面A1B1C1,所以BB1⊥C1D,所以C1D⊥平面ABB1A1。作DE⊥AB1于E,连C1E,则DE为C1E在平面ABB1A1上的射影,所以C1E⊥AB1,∠C1ED为二面角C1—AB1—A1的平面角.由已知,∴,即二面角C1—AB1—A1的大小为60°。方法二:(1)如图建立直角坐标系,其中C为坐标原点.依题意A(2,0,0),B(0,2,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),因为,所以AB1⊥BC1.(2)设是平面AB1C1的法向量,由,得∴令,则,∵,∴B到平面AB1C1的距离为.(3)设是平面A1AB1的法向量.由令=1,则。∵,∴二面角C1—AB1—A1的大小为60°.3.设,函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数在上的最小值.解:(Ⅰ).当时,,所以切线方程为,即.(Ⅱ)令,解得:.①,则当时,,函数在上单调递减,所以,当时,函数取得最小值,最小值为.②,则当时,当变化时,,的变化情况如下表:极小值∴当时,函数取得最小值,最小值为.③,则当时,,函数在上单调递增,∴当时,函数取得最小值,最小值为.综上,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为.4.AFDCBEθH矩形ABCD中,AB=2,AD=,H是AB的中点,以H为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF,其中E、F分别落在线段BC和线段AD上,如图,记∠BHE为θ,记RtΔEHF的周长为。(1)试将表示为θ的函数;(2)求的最小值及此时的θ。解:由图可知在RtΔHBE中,有,在RtΔHAF中,有,在RtΔHEF中,有。(1)RtΔHEF的周长,其中。(2)∵RtΔHEF的周长。∴令,则,..又,,即。∴当,即时,RtΔHEF的周长的最小值是。5.已知椭圆C:过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆C的
标准
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方程;(Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.解:(Ⅰ)由题意,即,,∴,∴椭圆C的方程可设为,代入,,解得.∴为所求.(Ⅱ)由方程组消去,得.由题意,△,整理得:.①设,的中点为,则,.由已知,,即,即,整理得:.代入①式,并整理得:,即.∴.方法二:由方程组消去,得.由题意,△.整理得:.①设,的中点为,则,整理得:.②又.∴,③由②、③解得.代入,得.代入①式,并整理得:,即,∴.方法三:由在椭圆内部,得:,整理得:,即,∴.6.已知数列满足,.(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为.求证:对任意的,.解:(1),,又,数列是首项为,公比为的等比数列。(2)由(Ⅰ)的结论有,即.(3),.当时,则,∴对任意的,.