ItwaslastrevisedonJanuary2,2021W，华中师大一附中届高三课外基础训练题二答案最新课外训练题(二)1.已知函数的一系列对应值如下
表
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：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，请问:函数的图象在时是否存在对称中心,若存在,求出对称中心的坐标,若不存在,
说明
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理由.解：（1）设的最小正周期为，得.由得,又，解得.令，即，∴.∴(2)由又∵,∴令或此时,存在对称中心且对称中心的坐标分为:或.2．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2.（I）证明：AB1⊥BC1；（II）求点B到平面AB1C1的距离.（III）求二面角C1—AB1—A1的大小解：（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，∵BC=CC1，∴BCC1B1为正方形.又，所以AC⊥BC，∴AC⊥平面BCC1B1。连结B1C，则B1C为AB1在平面BCC1B1上的射影，∵B1C⊥BC1，∴AB1⊥BC1.（2）因为BC连结A1C交AC1于H，则CH⊥AC1，由于B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，所以B1C1⊥平面ACC1A1，B1C1⊥CH，所以CH⊥平面AB1C1，所以CH的长度为点B到平面AB1C1的距离，。（3）取A1B1中点D，连C1D.因为△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，又BB1⊥平面A1B1C1，所以BB1⊥C1D，所以C1D⊥平面ABB1A1。作DE⊥AB1于E，连C1E，则DE为C1E在平面ABB1A1上的射影，所以C1E⊥AB1，∠C1ED为二面角C1—AB1—A1的平面角.由已知，∴，即二面角C1—AB1—A1的大小为60°。方法二：（1）如图建立直角坐标系，其中C为坐标原点.依题意A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），因为，所以AB1⊥BC1.（2）设是平面AB1C1的法向量，由，得∴令，则，∵，∴B到平面AB1C1的距离为.（3）设是平面A1AB1的法向量.由令=1，则。∵，∴二面角C1—AB1—A1的大小为60°.3．设，函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.解：（Ⅰ）．当时，，所以切线方程为，即.（Ⅱ）令，解得：．①，则当时，，函数在上单调递减，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．②，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：极小值∴当时，函数取得最小值，最小值为．③，则当时，，函数在上单调递增，∴当时，函数取得最小值，最小值为．综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．4．AFDCBEθH矩形ABCD中，AB=2，AD=，H是AB的中点，以H为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF，其中E、F分别落在线段BC和线段AD上，如图，记∠BHE为θ，记RtΔEHF的周长为。（1）试将表示为θ的函数；（2）求的最小值及此时的θ。解：由图可知在RtΔHBE中，有，在RtΔHAF中，有，在RtΔHEF中，有。（1）RtΔHEF的周长，其中。（2）∵RtΔHEF的周长。∴令，则，..又，,即。∴当，即时，RtΔHEF的周长的最小值是。5．已知椭圆C：过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆C的
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方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．解：（Ⅰ）由题意，即，，∴,∴椭圆C的方程可设为,代入，,解得.∴为所求．（Ⅱ）由方程组消去，得.由题意，△,整理得：.①设，的中点为，则,.由已知,,即,即,整理得：.代入①式，并整理得：,即.∴.方法二:由方程组消去，得.由题意，△.整理得：.①设，的中点为，则,整理得:.②又.∴,③由②、③解得.代入，得.代入①式，并整理得：,即,∴.方法三：由在椭圆内部，得：,整理得:，即,∴.6．已知数列满足，．（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设，求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．解：（1），，又，数列是首项为，公比为的等比数列。（2）由（Ⅰ）的结论有，即．（3），．当时，则，∴对任意的，．
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