测试技术第2章 ppt课件

第1章信号及其描述SignalandItsDescription1.0序〔Introduction〕1.1信号的分类〔SignalClassification〕1.2信号的描述〔SignalDescription〕几种典型信号的频谱〔SeveralTypicalSignal’sSpectrum〕返回信号〔signal〕：随时间或空间变化的物理量。信号是信息的载体，信息是信号的内容。依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输电信号易于变换、处理和传输，非电信号电信号。信号分析与处理〔signalanalysisandprocessing〕不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数关系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。序1.0序〔Introduction〕信号无处不在通信古老通信方式：烽火、旗语、信号灯。近代通信方式：电报、、无线通讯。现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传播、卫星传输、移动通信。序000110100111110001100101010101110110010100011000摩尔码序故障诊断序心电图波形医学序生物医学信号处理应用举例滤波以前干扰严重滤波以后干扰去除序生物医学信号处理应用举例左以下图是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别的特征。右以下图是经过小波分析后得到的时间-频率关系平面，得到明显可识别的特征。序1.1信号的分类〔SignalClassification〕信号确定性信号：能用明确的数学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。1.1.1.确定性信号和非确定性信号信号的分类mx(t)0x(t)f0Atk周期信号(periodsignal)：依一定的时间间隔周而复始、重复出现；无始无终。周期：满足上式的最小T值。频率(frequency)：周期的倒数，f=1/T，单位：〔Hz赫兹〕圆频率/角频率：频率乘以2f,即=2f=2/T实际应用中，n通常取为正整数。数学表达：信号的分类T0=2/0=1/f0(a)正弦信号：(b)复杂周期信号：x(t)=At+Asint+Asin2tx(t)t0tT0Ax(t)00信号的分类这种频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。谐波(harmonious)信号常用特征参量：均值、绝对均值、均方差值、均方根值〔有效值〕和均方值〔平均功率〕描述。一般周期信号〔如周期方波、周期三角波等〕由多个乃至无穷多个频率成分〔频率不同的谐波分量〕叠加所组成，叠加后存在公共周期。准周期信号(quasi-periodicsignal)也由多个频率成分叠加而成，但不存在公共周期。信号的分类一般非周期信号是在有限时间段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。t例：准周期信号信号的分类x(t)ttx(t)瞬变信号：在有限时间段存在，或随时间的增加幅值衰减至零。信号的分类非确定性信号又称为随机〔random〕信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。如：加工零件的尺寸机械振动环境的噪声等根据是否满足平稳随机过程的条件，非确定性信号又可以分为：平稳随机信号非平稳随机信号信号的分类t0x(t)随机信号：白噪声t0x(t)随机信号：叠加白噪声的正弦信号非确定性信号。具有不重复性〔在相同条件下，每次观测的结果都不一样〕、不确定性、不可预估性。采用概率和统计的方法进行描述。随机信号信号的分类1.1.2连续〔continuous〕信号和离散〔discrete〕信号t0连续信号t0离散信号信号的分类1.1.3能量信号和功率信号   如周期信号、准周期信号、随机信号等。信号的瞬时功率：信号能量：能量〔有限〕信号：功率〔有限〕信号：信号在有限区间〔t1,t2〕上的平均功率：   如各类瞬变信号。信号的分类信号的时域描述以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系。波形图：时间为横坐标的幅值变化图。优点：形象、直观。缺点：不能明显揭示信号的内在结构〔频率组成关系〕。1.2信号的描述〔SignalDescription〕信号的频域描述应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换〔分解〕，以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。幅值谱：幅值-频率图相位谱：相位-频率图频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。信号的描述信号时域与频域描述的关系时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换，两者蕴涵的信息相同。时域描述与频域描述各有用武之地。将信号从时域转换到频域称为频谱(specrtrum)分析，属于信号的变换域分析。采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱(amplitudespectrun)和相位谱(phasespectrum)。信号的描述狄里赫利〔Dirichet〕条件在一个周期内，假设存在间断点，那么间断点的数目为有限个。在一个周期内，极大值和极小值数目为有限个。在一个周期内，信号绝对可积，即1.2.1周期信号的描述〔1〕三角函数展开式信号的描述其中那么可以展开为信号的描述式中进一步，可以改写为信号的描述例：方波信号的描述时域描述……T0T0T02T020tx(t)信号的描述≤≤频域，4A4A34A50A()03050003050()/2幅值谱相位谱信号的描述x(t)0tT0周期方波信号的合成信号的描述周期方波信号的时、频域描述信号的描述例：周期性三角波的傅里叶级数0T0/2-T0/2Ax(t)t......信号的描述≤≤解：信号的描述因此，有：4A24A924A2520A()03050003050()A22信号的描述，，〔2〕复指数展开式所以：欧拉公式信号的描述按实频谱和虚频谱形式幅频谱和相频谱形式幅频谱图：|Cn|-实频谱图：CnR-虚频谱图：CnI-相频谱图：n-信号的描述例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。解：C-1=1/2，C1=1/2，Cn=0〔n=0,2,3,…〕C-1=j/2，C1=-j/2，Cn=0〔n=0,2,3,…〕信号的描述1x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0CnR00-01/21/2CnR00-000-01/2-1/2CnICnI00-0|Cn|00-01/21/2|Cn|00-01/21/2An001An001单边幅频谱单边幅频谱双边幅频谱双边幅频谱负频率“负频率〞是运算的需要。实际中，只有把负频率项与相应的正频率项成对合并起来，才是实际的频谱函数。从向量旋转的角度：一个向量的实部可以看成两个旋转方向相反的矢量在其实轴上的投影之和，虚部为其在虚轴上的投影之差。AA/20-00ReIm-负频率的说明信号的描述几点结论复指数函数形式的频谱为双边谱〔从-到+〕，三角函数形式的频谱为单边谱〔从0到+〕。两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数一般周期函数的复指数傅里叶展开式的实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。信号的描述综上所述，周期信号频谱的特点如下：周期信号的频谱是离散谱；每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；一般周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的。工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。信号的描述1.2.2非周期信号的描述瞬变信号例参见下页频率之比为有理数的多个谐波分量，其叠加后由于有公共周期，是周期信号。当信号中各个频率比不是有理数时，那么信号叠加后是准周期信号。一般非周期信号是指瞬变信号。信号的描述非周期信号准周期信号信号中各简谐成分的频率比为无理数具有离散频谱瞬变信号在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零准周期信号x(t)0tx(t)0t瞬变信号I0tx(t)瞬变信号II〔1〕傅里叶变换〔fouriertransform〕非周期信号可以看成是周期T0趋于无穷大的周期信号。谱线无限靠近，变为连续谱。谱线长度：此时根据傅里叶级数展开所表示的谱线失去意义。信号存在就必然含有一定的能量，无论信号怎样分解，其所含总能量应当不变。无论周期增大到何种程度，信号能量沿频率域的分布特征总存在，即非周期信号的频谱依然存在。信号的描述设周期信号x(t)在一周期内的傅里叶级数表示为其中：T0时，=00，n0，Cn0。但CnT0存在：信号的描述Cn表示n0〔即〕处的频谱值，而反映了单位频带的频谱值〔0为谱线间隔〕，称为非周期信号的频谱密度(spectrumdensity)函数，简称频谱函数，它反映了信号能量沿频域的分布状况。假设以的值为高、以间隔0为宽画一个小矩形，那么该小矩形的面积等于=n0频率处的频谱值Cn(n0)。信号的描述Cn信号的描述傅里叶变换〔FT〕傅里叶逆变换〔IFT〕以代入得记为：x(t)X()FTIFT信号的描述用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式写为非周期信号的幅频谱和周期信号的幅频谱很相似，但是两者量纲不同。为信号幅值的量纲。为信号单位频宽上的幅值，是频谱密度函数。工程测试中为方便，仍称为频谱。信号的描述例：矩形窗函数的频谱W(f)中T称为窗宽，1-T/2T/2tw(t)0信号的描述W(f)T01T1Tf3T3T(f)01T2T3T1T2T3T2T2TW(f)函数只有实部，没有虚部。sinc以2为周期并随的增加作衰减振荡。sinc是偶函数，在n〔n=1,2,…〕处其值为0。信号的描述非周期信号频谱的特点基频无限小，包含了从0〜的所有频率分量。频谱连续。|X()|与|Cn|量纲不同。|Cn|具有与原信号幅值相同的量纲，|X()|是单位频宽上的幅值。非周期信号频域描述的根底是傅里叶变换。信号的描述应用某齿轮箱各特征频率值　齿数1X2X3X4X5X6X7X电动机工频　16.9033.8050.7067.6084.50101.40118.30II轴转频　3.737.4611.1814.9118.6422.3726.10III轴转频　0.951.892.843.794.735.686.63VI轴转频　0.260.530.791.051.311.581.84V轴转频　0.080.150.230.310.380.460.54电动机与II轴啮合15/68253.50507.00760.501014.001267.501521.001774.50II轴与III轴啮合16/6359.65119.29178.94238.59298.24357.88417.53III轴与VI轴啮合15/5414.2028.4042.6156.8171.0185.2199.41VI轴与V轴啮合14/483.687.3611.0514.7318.4122.0925.77信号的描述Hz某齿轮箱体实测振动速度频谱图信号的描述〔2〕傅里叶变换的主要性质积分x(tt0)时移频域微分x(kt)尺度变换时域微分x(-f)X(t)对称性X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)频域卷积AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)线性叠加X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)时域卷积实奇函数虚奇函数X*(-f)x*(t)共轭虚偶函数虚偶函数X(-f)x(-t)翻转虚奇函数实奇函数X(ff0)频移实偶函数实偶函数函数的奇偶虚实性频域时域性质频域时域性质信号的描述频域分析：傅里叶变换，自变量为jw复频域分析：拉普拉斯变换,自变量为S=+jwZ域分析：Z变换，自变量为z频域、复频域、Z域的关系信号的描述傅里叶变换的主要性质奇偶虚实性假设x(t)为实偶函数，那么ImX(f)=0，X(f)为实偶函数。假设x(t)为实奇函数，那么ReX(f)=0，X(f)为虚奇函数。假设x(t)为虚偶函数，那么ReX(f)=0，X(f)为虚偶函数。假设x(t)为虚奇函数，那么ImX(f)=0，X(f)为实奇函数。假设x(t)为实函数，那么ReX(f)=ReX(-f)ImX(f)=-ImX(-f)信号的描述对称性：X(t)x(-f)证明：互换t和f从而：X(t)x(-f)信号的描述尺度改变性证明：〔k>0〕〔k<0〕综上所述时间尺度特性说明：信号在时域中压缩〔k>1，变化速度加快〕等效于在频域扩展〔频带加宽〕；反之亦然。信号的描述尺度改变性质举例000000证明：假设t0为常数那么时移结果只改变信号的相频谱，不改变信号的幅频谱时移性质信号的描述(c)时移的时域矩形窗(d)图(c)对应的幅频和相频特性曲线时移性质举例信号的描述〔a〕时域矩形窗图〔a〕对应的幅频和相频特性曲线000000例：求三个窗函数的频谱。x(t)tT/2-T/2ττ1对于矩形窗函数w(t)问题描述为求w(t-τ)+w(t)+w(t+τ)的频谱根据时移性质信号的描述频移特性假设f0为常数信号的描述证明卷积特性证明：函数x(t)与y(t)的卷积定义为信号的描述同理可得微分特性：证明：同理：信号的描述傅里叶的两个最主要的奉献——周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和——傅里叶的第一个主要论点非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示——傅里叶的第二个主要论点信号的描述1.2.3随机(random)信号的描述随机信号是非确定性信号随机信号具有不重复性〔在相同条件下，每次观测的结果都不一样〕、不确定性、不可预估性随机信号必须采用概率和统计的方法进行描述相关概念随机现象：产生随机信号的物理现象样本(sample)函数：随机现象的单个时间历程，即对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录。记作xi(t)，i表示第i次观测。样本记录：在有限时间区间上观测得到的样本函数随机过程：在相同试验条件下，随机现象可能产生的全体样本函数的集合〔总体〕。记作{x(t)}，即{x(t)}={x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…}信号的描述随机变量：随机过程在某一时刻t1的取值x(t1)是一个随机变量，随机变量一般定义在样本空间上。集合平均：一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程{x(t)}，随机过程在任何时刻的统计特性需用其样本函数的集合平均来描述。时间平均：按单个样本函数的时间历程进行平均计算。平稳与非平稳随机过程：平稳随机过程指其统计特性不随时间而变化，或者说，不随时间坐标原点的选取而变化；否那么，那么为非平稳随机过程。信号的描述各态历经过程：假设平稳随机过程任一样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，那么称该随机过程是各态历经的〔遍历性〕。各态历经过程的物理含义：任一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。对于各态历经过程，其时间平均等于集合平均，因此各态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平均来描述。工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或可以近似为各态历经过程进行处理。一般，随机过程需足够多〔理论上为无限个〕的样本函数才能描述，即使是各态历经过程，理论上也需要无限长的时间记录。信号的描述随机过程的样本函数信号的描述00000x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt随机信号的主要统计特征描述各态历经随机信号的主要特征参数有：幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等时间域：自相关函数、互相关函数频率域：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相干函数等信号的描述均值、均方值、均方根值和方差均值(mean)反映信号的静态分量，即常值分量：均方值(meansquare)反映信号的能量或强度：均方根值(rootofmeansquare)为均方值正的平方根：信号的描述方差(Variance)反映信号偏离均值的波动情况： 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差(standardvariance)为方差的正的平方根：信号的描述概率密度(probabilitydensity)函数概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。随机信号的时间历程，幅值落在区间的总时间为，当观测时间T趋于无穷大时，概率记为信号的描述xx+x0x(t)t1t2t3t4tT0xp(x)定义概率密度函数概率密度函数提供了随机信号的幅值分布信息，是随机信号的主要特征参数之一。在实际应用中，当不知道所处理的随机数据服从何种分布时，可以用统计概率分布图和直方图来估计p(x)。如果知道信号的概率密度函数，那么信号的描述≤1.3几种典型信号的频谱〔severaltypicalsignal’sspectrum〕1.3.1单位脉冲函数(δ函数)的频谱1.δ函数定义且其面积〔强度〕：/201/t(t)0t(t)2.δ函数的性质1)函数的采样性质2)筛选性筛选结果为x(t)在发生δ函数位置的函数值(又称为采样值)3)卷积性几种典型信号的频谱函数与其他函数的卷积例如(t)0t1x(t)0tA0tAx(t)(t)(tt0)0tx(t)0t0t(t+t0)(t-t0)x(t)(tt0)-t0t0-t0t03.δ函数的频谱对δ(t)取傅里叶变换δ函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为“均匀谱〞。δ函数是偶函数，即，那么利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对几种典型信号的频谱0t(t)10f(f)1〔各频率成分分别移相2ft0〕(tt0)(f)〔单位脉冲谱线〕1〔幅值为1的直流量〕1〔均匀频谱密度函数〕(t)〔单位瞬时脉冲〕频域时域单位脉冲函数的时、频域关系几种典型信号的频谱1.3.2矩形窗函数和常值函数的频谱〔1〕矩形窗(rectanglewindow)函数的频谱几种典型信号的频谱W(f)T01T1Tf3T3T(f)01T2T3T1T2T3T2T2T1-T/2T/2tw(t)0几种典型信号的频谱〔2〕常值函数(又称直流量)的频谱幅值为1的常值函数的频谱为f=0处的δ函数。当矩形窗函数的窗宽T趋于无穷时，矩形窗函数就成为常值函数，其对应的频域为δ函数。几种典型信号的频谱〔3〕指数(exponent)函数的频谱双边指数衰减函数其傅里叶变换为几种典型信号的频谱≥单边指数衰减函数及其频谱几种典型信号的频谱〔4〕符号(sign)函数和单位阶跃(unitstep)函数的频谱符号函数的频谱符号函数可以看作是双边指数衰减函数当a→0时的极限形式，即：几种典型信号的频谱≥单位阶跃函数的频谱单位阶跃函数可以看作是单边指数衰减函数a→0时的极限形式。几种典型信号的频谱≥单位阶跃函数及其频谱几种典型信号的频谱01tx(t)0X(t)1－1〔5〕正余弦(sine/cosine)函数的频谱密度函数正余弦函数不满足绝对可积条件，不能直接对之进行傅里叶变换。由欧拉公式知：几种典型信号的频谱1/21/20fReX(f)-f0f01/2-1/20fImX(f)-f0f00tsin2f0t0tcos2f0t几种典型信号的频谱〔6〕梳状(comb)函数〔等间隔的周期单位脉冲序列〕的频谱Ts为周期；n为整数。梳状函数为周期函数。表示成傅里叶级数〔fs=1/Ts〕因为在〔-Ts/2，Ts/2〕区间内只有一个函数(t)，故几种典型信号的频谱从而所以即梳状函数的频谱也为梳状函数，且其周期为原时域周期的倒数〔1/Ts〕，脉冲强度为1/Ts。几种典型信号的频谱...comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts......COMB(f,fs)1/Ts01Ts2Ts1Ts2Ts