①PA②③④⑤BCDEF..1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？相似：相似比.平移：平移的方向,平移的距离.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.回顾与
反思
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下面请欣赏如下图形的变换旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.轴对称：对称轴,观察与思考☞下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？概念与性质1．位似图形的概念如果两个图形是相似多边形，并且，不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.相似对应点的连线相交一点对应边平行作出下列位似图形的位似中心：OO判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形思考：位似图形有何性质？观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点.议一议☞观察下图中的五个图，回答下列问题：（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.议一议☞2.位似图形的性质（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.概念与性质（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2DEFAOBCDEFOABC利用位似可以把一个图形放大或缩小 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.图形与画法如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？画位似图形的步骤有哪些？ 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?位似变换与坐标B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可以这样确定归纳：xA’=xA×k,yA'=yA×kxA’=xA×(-k)，yA'=yA×(-k)或即A’（kx,ky）即A’（-kx,-ky）△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为____________A′(4,6)或（-4，-6）xyo例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyoB如图
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示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们的相似比ACD练一练:1.画出基本图形2.选取位似中心3.根据条件确定对应点，并描出对应点4.顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形一、定义及性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k二、位似图形的画法：三、位似变换与坐标的关系：课堂小结回味无穷位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质：1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.课堂小结我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。（1）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2）轴对称关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3）旋转绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数（4）位似以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
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