梁坤京理论力学第十二章动量矩定理课后答案下载_Word模板_12

动量矩定理12-1质量为刃的点在平面Oxy内运动，其运动方程为:x=acoscoty=hsin2cot式中日、6和。为常量。求质点对原点0的动童矩解：由运动方程对时间的一阶导数得原点的速慶dxvt=——=-acosincotdrVy=—=Ibcocoslcot、dr质点对点0的动量矩为12-3如图所廷蕊量为刃+勺偏心轮在水平面上作平面运动。。轮子轴心为力，质心为C,AC=e:轮子半径为对轴心力的转动惯量为Ja\c.A.B三点在同一铅直线上。（1）当轮子只滚不滑时，若w已知，求轮子的动量和对地面m?0■点的动量矩陽咆）当轮子又滚？又滑时，若cos>?y已知，求轮子的动董和对地面上8点的动量矩。=hnabcocQ八cot解：（1）当轮子只滚不滑时8点为速度瞬心轮子角速度质心G的速度Vc=coBC=A{R+ey轮子的动量（p=mvc■■.方向水平向右）。对B点动量矩Lh=JR?3a由于。Jb=Jc+m(R+e)2=Ja一mg+m(R+e)故耳=\ja-me2+/M(/?+e)2]—<>R 题 12?3图（2）当轮子又滚又滑时由基点法求得G点速度。仏=5+娥轮子动莹（p=mw=m（yA+负）。方向向右）对8点动童矩2Lb=mvBC+Jeco=m（va+coe}（R+e）+（Ja一me）co=mv(7?+?)+q(Ja+mRe}12-13如图所示，有一轮子，轴的直径为50mm,无初速地沿倾角&=20。的轨道滚下，设只滚不滑，5秒内轮心滚动的距离为s=3mo试求轮子对轮心的惯性半径。解：取轮子为研究对象，轮子受力如图（a）所示，根据刚体平面运动微分方程有□mac=mgsin&—F。(1)Jca=FrLr(2)因轮子只滚不滑，所以有ac=ar(3)题12-13图mrsinO将式(3)代入式⑴、,、？"丄-pc(2)消去F倚到。a=(p=g上式对时间两次枳分，Jc+mr"并注意到t=0时0=0,0=0,贝SmgrTsin&_mgfsin。_2(Jc+mr1)2(〃”’+mr1)2(”+)p=把厂=0.025m及上=5s时，s=r(p=3m代入上S亠律2°ggm=9Qmm2©'2x3計響_]=0.02512-17图示均质杆力0长为/,放在铅直平面内，杆的一端力靠在光滑铅直墙上，另一端0放在光滑的水平地板上，并与水平面成久角。此后，令杆由翳止状态倒下。求(1)杆在任意位置时的角加速度和角速度；(2)当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。解：(1)取均质杆为研究对象，哽力分析及建立坐标系0矽如图(a),杆S3作平面运动，质心在C点。刚体平面运动微分方程为叽=FnaOOmyc=FNii-mgJca=F“？-cosa-Fn4?牙sine由于xc=—cos(p.yc=—sin八?八22裁nr广图将其对间十求两次导数，且注意到xc=-(asin0-e‘cos?)2oyc=H(acos0+ 表达式代入式⑶中，得Jca=-A—(acos0+2mgr时轮8的质心将上升。9-8图示EI柱体/!的质童为础在其中部绕以细绳，绳的一端F固定。落，其初迷为零。求当E]柱体的轴待落了高度方时鬪柱体中心力的速度&和绳子的拉力Fro解：法1:图(a)nuiA=mg_片“(1)ydJa=；⑶JAa=Ft「?>(2)解得斤=*mfi(拉)”g(常量)由运动学険=J2aj=|(X)法2:由于动瞬心与轮的质心距离保持不变，故可对瞬心C用动量矩定理:(a)Jcq>=mgr°(5)5旦g(同式(4))3再由nuiA=mg_片i'l二、口盘丿二〒（丄）9-10图示重物力的质量为刃，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳子跨过不计原量的定淆轮0并绕在滑轮0上。滑轮8与滚子G固结为一体。已知淆轮&的半径为/??滚子G的半径为厂，二者总原董为分，其对与图面垂直的轴0的回箱半径为p。求：重物&的加速度。解：法1:对轮:J°a=TR—Fi(1)山；°二F~T*(2)对A:maA=mg-Ta(3)又：aA==aH以0为基点：?；/+必=“。+%心a[H=a{ho——a。=Ra——ra=(R——r)a(T)aa=(/e-r)a(1)由上四式联立，得(注意到Jo-mp2)_mg(R-r)2_gAm\p2Ar2)Am(R-rym(/o2+r2)A1乔乔；可禾口法2:对瞬心F用动量矩定理(本题质心瞬心之距离为常数)JAa=7(/?-r)maA=m)t一T又aA=(/?-r)aJE=丿。+〃〃‘=/?/(p2+r2)可解得：力口，(0+厂)丄I+1(a)aOHQ

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