2019历年中考圆基础题精选语文

历年中考圆基础题精选一、选择题1.(天津3分)已知⊙与⊙的半径分别为3cm和4cm，若=7cm，则⊙与⊙的位置关系是(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D。【考点】圆与圆位置关系的判定。【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。2.(内蒙古包头3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A、相交B、外切C、外离D、内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，两圆的半径分别是1厘米与2厘米。∵圆心距是1+2=3厘米，这两个圆的位置关系是外切。故选页1第B。3,(内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于A、30B、60C、45D、50【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接OC，∵OC=OA，，PD平分APC，CPD=DPA，CAP=ACO。∵PC为⊙O的切线，OCPC。∵CPD+DPA+CAP+ACO=90，DPA+CAP=45，即CDP=45。故选C。4.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为A.B.C.D.【答案】B。【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90页2第根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。DF=CB=1，BF=2+2=4。BD=。故选B。5.(内蒙古呼伦贝尔3分)⊙O1的半径是，⊙2的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系为A.相交B.外切C.外离D.内切【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。由于5-25+2，所以两圆相交。故选A。6.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为.A.5B.4C..3D.2【答案】C。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OMAB于M，连接OA。根据弦径定理，得AM=BM=4，在Rt△AOM中，由AM=4，OA=5，页3第根据勾股定理得OM=3，即线段OM长的最小值为3。故选C。7.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BOD=110，AC∥OD，则AOC的度数A.70B.60C.50D.40【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA=OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得AOC=1800-2OAC。由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得OAC=AOD。由AB是⊙O的直径，BOD=110，根据平角的定义，得AOD=1800-BOD=70。AOC=1800-270=400。故选D。8.(内蒙古乌兰察布3分)如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，ABCD，如果BOC=70，那么A的度数为A70B.35C.30D.20【答案】B。【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接OD，AC。由BOC=70，根据弦径定理，得DOC=140;根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC=70。页4第从而再根据弦径定理，得A的度数为35。故选B。17.填空题1.(天津3分)如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦.且CAD=30.OBAD，交AC于点B.若OB=5，则BC的长等于▲。【答案】5。【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】∵在Rt△ABO中，，AD=2AO=。连接CD，则ACD=90。∵在Rt△ADC中，，BC=AC-AB=15-10=5。2.(河北省3分)如图，点0为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D=▲.【答案】27。【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。【分析】∵AOC=108，ABC=54。∵BD=BC，BCD=ABC=27。3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为▲.【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。页5第【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OCPC。设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC=x，OP=1+x，根据地勾股定理，得OP2=OC2+PC2，即(1+x)2=x2+32，解得x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可由PC2=PAPB求得PA=9，再由AB=PA-PB求出直径，从而求得半径】4.(内蒙古呼伦贝尔3分)已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是▲。【答案】1200。【考点】扇形面积公式。【分析】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得，解得n=1200。18.解答题1.(天津8分)已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB.OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号);(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形.求的值.【答案】解：(I)如图①，连接OC，则OC=4。∵AB与⊙O相切于点C，OCAB。在△OAB中，由OA=OB，AB=10得。在△RtOAB中，。(Ⅱ)如图②，连接OC，则OC=OD。页6第∵四边形ODCE为菱形，OD=DC。△ODC为等边三角形。AOC=600。A=300。。【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形的性质。【分析】(I)要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与⊙O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA的长。(Ⅱ)由四边形ODCE为菱形可得△ODC为等边三角形，从而得300角的直角三角形OAC，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。2.(河北省10分)如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点.思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=.当=▲度时，点P到CD的距离最小，最小值为▲.探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO=▲度，此时点N到CD的距离是▲.探究二页7第将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转.(1)如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值;(2)如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围.(参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=.)【答案】解：思考：90，2。探究一：30，2。探究二(1)当PMAB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2。当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90。(2)如图4，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点H，最大值为OMH+OHM=30+90=120，如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPCD，达到最小，连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3。在Rt△MOH中，MO=4，sinMOH=。MOH=49。页8第∵=2MOH，最小为98。的取值范围为：98120。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当=90度时，点P到CD的距离最小，∵MN=8，OP=4，点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2。探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，∵MN=8，MO=4，NQ=4，最大旋转角BMO=30度，点N到CD的距离是2。探究二：(1)由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出BMO的最大值。(2)分别求出最大值为OMH+OHM=30+90以及最小值=2MOH，即可得出的取值范围。3.(内蒙古呼和浩特8分)如图所示，AC为⊙O的直径且PAAC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.(1)求证：直线PB是⊙O的切线;(2)求cosBCA的值.【答案】(1)证明：连接OB、OP∵且D，△BDC∽△PDO。页9第DBC=DPO。BC∥OP。BCO=POA，CBO=BOP。∵OB=OC，OCB=CBO。BOP=POA。又∵OB=OA，OP=OP，△BOP≌△AOP(SAS)。PBO=PAO。又∵PAAC，PBO=90。直线PB是⊙O的切线。(2)由(1)知BCO=POA。设PB，则BD=，又∵PA=PB，AD=。又∵BC∥OP，。。。cosBCA=cosPOA=。【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。【分析】(1)连接OB、OP，由，且D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则PBO=PAO=90。(2)设PB，则BD=，根据切线长定理得到PA=PB，根据勾股定理得到AD=，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到，则，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cosPOA的值。4.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1,两圆的连心线交页10第⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。(1)求证：BM是⊙O2的切线;(2)求的长。【答案】解(1)证明：连结O2B，∵MO2是⊙O1的直径，MBO2=90。BM是⊙O2的切线。(2)∵O1B=O2B=O1O2，O1O2B=60。∵AB=2，BN=，O2B=2。【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】(1)连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出MBO2=90从而得出结论：BM是⊙O2的切线。(2)根据O1B=O2B=O1O2，则O1O2B=60，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度。5.(内蒙古包头12分)如图，已知ABC=90，AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D.(1)如果BE=15，CE=9，求EF的长;(2)证明：①△CDF∽△BAF;②CD=CE;(3)探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 你的理由.【答案】解：(1)∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，页11第BCE=90，又∵BC为直径，BFC=CFE=90。CFE=BCE。∵FEC=CEB，△CEF∽△BEC。。∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=。(2)证明：①∵FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD。同理：AFB=CFD。△CDF∽△BAF。②∵△CDF∽△BAF，。又∵△CEF∽△BCF，。。又∵AB=BC，CE=CD。(3)当F在⊙O的下半圆上，且时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD。理由如下：∵CE=CD，BC=CD=CE。在Rt△BCE中，tanCBE=，CBE=30，所对圆心角为60。F在⊙O的下半圆上，且。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】(1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长。(2)①由FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，根据同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，则可证得△CDF∽△BAF。页12第②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB=BC，即可证得CD=CE。(3)由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tanCBE的值，即可求得CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且。6.(内蒙古乌兰察布10分)如图，在Rt△ABC中,ACB=90D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1)求证：BD=BF;(2)若BC=12,AD=8，求BF的长.【答案】解：(1)证明：连结OE，∵OD=OE，ODE=OED。∵⊙O与边AC相切于点E，OEAE。OEA=90。∵ACB=90，OEA=ACB。OE∥BC。OED。ODE=F。BD=BF。(2)过D作DGAC于G，连结BE，DGC=ECF，DG∥BC。∵BD为直径，BED=90。∵BD=BF，DE=EF。在△DEG和△FEC中，∵DGC=ECF，DEG=FEC，DE=EF，△DEG≌△FEC(AAS)。DG=CF。页13第∵DG∥BC，△ADG∽△ABC。。，，或(舍去)。BF=BC+CF=12+4=16。【考点】等腰三角形判定和性质，圆切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，对顶角的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质。【分析】(1)连接OE，易证OE∥BC，根据等边对等角即可证得ODE=F，则根据等角对等边即可求证。(2)易证△AOE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解。页14第