边界层流动

第五章边界层流动边界层理论是普朗特Prandtl于1904年创立的由于它的应用性极为广泛发展极为迅速现已成为粘性流体力学的主要发展方向之一边界层理论的主要任务是研究物体在流体中运动时所受到的摩擦阻力物体与流体间的热质交换最早提出的边界层概念是速度边界层此后的温度边界层和浓度边界层都是在速度边界层基础上建立的第五章边界层流动本章主要内容一、速度边界层概念二、沿平板边界层动量微分方程三、边界层动量积分方程第五章边界层流动一、速度边界层概念1.速度边界层的形成2.速度边界层的发展3.边界层分离4.边界层概念的适用范围第五章边界层流动1.速度的边界层的形成1904年Prandtl在一次国际数学会上宣读了一份关于具有很小粘度流体流动的数学论文在论文中他首先提出了边界层的概念他指出：任何一种实际流体流过物体壁面时都可分为二种流动情况即近物体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面处的边界层流动和边界层外的广大区域内的低粘度流动第五章边界层流动先来看下面实验结果将平板或曲面物体例如机翼放在风洞里吹风假设Re很大实验测得各个截面上的速度分布结果如图4-1所示图4-1平板壁面上边界层的形成第五章边界层流动ghp6无限大平板上的速度分布机翼上的速度分布第五章边界层流动 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 实验测得的速度分布发现整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个流动区域：1边界层层内流动2边界层层外流动第五章边界层流动ghp1边界层流动P107边界层内流动特征为：紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层在该区域内速度分量ux变化非常迅速因此尽管粘度很小但因速度梯度极大导致粘性应力大尤其在壁面处所以在边界层内粘性力的作用与惯性力同等重要②层厚非常薄由于速度ux变化迅速随着离壁面距离的增加速度迅速恢复到来流速度u0所以边界层的厚度很薄通常层厚与前端的距离之比约为：边界层厚度有各种不同的定义根据需要选取本课程采用边界层约定厚度定义其概念是当层内的速度达到来流速度的99%时即认为达到了边界层外沿其距壁面的位置即为边界层厚度表达式为：边界层厚度定义：第五章边界层流动ghp2边界层层外流动边界层层外的整个流动区域称为外部流动区域在该区域内速度梯度或认为粘度极小故认为流动趋于无粘性的理想流体运动第五章边界层流动ghp2．速度边界层的发展1沿平板流动图4－1速度边界层的发展过程以平板为例讨论边界层的发展情况见4-1图第五章边界层流动ghp12由图可见在沿平板流动时边界层的发展经历了三个阶段层流边界层：在此区域内流体呈有规则的层状流动xc为临界距离对应的边界层厚度称为临界厚度过渡区：在该区域内出现不规则涡团运动流线不再完全是层流状湍流边界层：涡团运动加剧流线受到剧烈扰动流动由层流转变为湍流在湍流边界层内流型并不完全一样：在紧贴壁面的流层内剪切应力足以克服涡团的影响该层内仍保持层流流动称为层流内层或层流底层在层流内层与湍流边界层之间流体的流动既非层流又非完全的湍流该层称为缓冲层在缓冲层之外的湍流边界层可称为湍流核心层第五章边界层流动ghp临界距离即由层流边界层转变到湍流边界层时离前缘的距离定义为：临界距离的长短与入口端的形状、壁面的粗糙度、来流流体的性质和来流速度大小有关第五章边界层流动ghp光滑平板粗糙平板在实际情况下通过做实验加以确定但其趋势是可以预测如入口端越钝就比锐角圆角临界值大、壁面越粗糙、来流速度越大临界距离越大在计算上有时为简便起见当长度方向远大于xc近似认为流动直接进入湍流边界层不考虑层流和过渡区的影响由实验表明其临界雷诺数为:第五章边界层流动ghp2沿圆管流动的边界层发展如流体以均匀一致的流速流过封闭管道时将在管壁形成边界层并逐渐加厚直至管中心交汇现以圆管内的管流为例对进口段边界层的形成与发展过程做一讨论沿圆管流动的边界层发展第五章边界层流动ghp交汇点进口段长度图4－5管进口段的边界层形成与发展第五章边界层流动ghp18当流体流经圆管时：I．从入口处建立起边界层并由四壁同时向管中心发展直至交汇于管中心此时管内流体都处于边界层中交汇点离管口距离Le称为进口段长度管内边界层沿程发展情况与沿平板发展不同下面根据交汇点前后的特点加以叙述II.在交汇点之前的边界层流动称为正在发展的边界层①二维运动③流体在管中心加速②边界层沿层增厚其特征：第五章边界层流动ghpIII．在交汇点之后的边界层流动称为充分发展的边界层其特征：①一维运动：②边界层层厚不再沿程变化为：③速度分布不再变化可能是抛物线分布层流可能是指数分布湍流第五章边界层流动郎格哈尔针对圆管导出进口段长度Le的表达式：层流：湍流：式中：第五章边界层流动ghp3．边界层的分离1分离现象2分离条件3分离后果第五章边界层流动ghp①雨滴下落时是什么形状②鱼类中的游泳健将通常具有什么体型鸟类呢③自由泳与蛙泳哪个泳姿快④超音速喷咀后部是一扩大管还是收缩管形状⑤吹过电线杆上电线的风声为何会发生尖啸声⑥流过桥墩的水流为什么会产生旋涡1分离现象第五章边界层流动ghp242分离条件①定性分析所谓边界层分离顾名思义就是指原来紧贴壁面运动的边界层流动在某些条件下脱离壁面而进入外部流场分离出来的流体在物体后面形成尾涡区从而产生很大的尾部阻力因此有必要研究边界层为什么会从物面分离又应该如何防止或推迟分离边界层分离第五章边界层流动ghp先考察边界层外压力的变化由于层薄层外压力可不经过改变损失的直接传至边界层内所以层内压力将随层外压力改变而改变现以流体绕长圆柱流动为例考察边界层分离的大致过程见图4-7AE在M点之前如A点由于流道截面减小流速加大压力变小即：减压区流体质点受力情况如上图所示：因为所以此时所有的流体质点沿着流动方向贴壁面向前运动SuptrD>+22第五章边界层流动ghpM点之后此时由于流道截面变大流速变小压力沿程增加进入增压区即：流体质点的受力情况如上图所示随着流道截面的增加反向压差不断增大最终使得质点的动能消耗殆尽转而向后运动而后退的质点又被向前运动的流体顶住最终被挤出边界层进入流体内部形成一脱体运动现象见图这一过程称为边界层分离边界层分离示意图第五章边界层流动沿物体表面切向速度和沿法线速度梯度变化见图4-6所示在E点处壁面速度为零法线上的速度梯度小于零；在SD线上质点的速度变为零；在A点处壁面切向速度为零法线上的速度梯度大于零；在DSE区域内速度改变方向在边界层内产生倒流在S点处壁面速度为零位于曲面法线上的速度梯度也为零；②定量分析内部条件外部流体具有逆压性质上述条件称为：边界层分离发生的充分必要条件外部条件第五章边界层流动ghp303分离后果边界层分离后由于物体后端出现具有旋涡运动的尾流或分离区它的出现将大大增加流动阻力此时物面上的压力分布已不同于未分离时的压力分布从而引起物体的压差阻力此压差阻力与物体形状关系很大所以称为形体阻力在流体分离的条件下物体所受阻力主要是通过实验来确定的粗糙球的所受阻力与光滑球所受的阻力哪个更大第五章边界层流动从前有个高尔夫球运动爱好者同时也是高尔夫球制造商为赢得对手他经常想怎样才能使高尔夫球打得又快又远又省力在一次偶尔的练习机会中他发现在同样的一击中一个已经变得粗糙的高尔夫球比一个新的光滑球飞得更远反复的试验证实这并不是偶然现象在这一现象的启发下他制造出一种带有窝纹的高尔夫球人造粗糙球这种窝纹球一经推出好评如潮得到大批定单当时人们没能解释这一奇怪现象——粗糙圆球的阻力反而小于光滑球的阻力高尔夫球随着边界层理论的出现人们揭开了这个迷底现借助于绕长圆柱绕流的实验结果说明这一现象阻力系数对雷诺数变化的曲线球：Re≈3×105图5-7给出的是由实验得到的圆球和圆柱阻力系数对雷诺数变化的关系曲线阻力系数突然缩小柱：Re≈5×105第五章边界层流动ghp36由图可见:在Re较小情况下边界层呈层流状态分离点发生在物体的最大截面处前在物体后面形成较宽的分离区因此相应的压差阻力系数较大当Re增加到一定数值后在流动分离之前的边界层就可能由层流转变为湍流而湍流的强烈混合效应使得分离点后移此时虽然在未分离的区域中摩擦阻力有所增加但物体后面的脱体区变窄从而压差阻力大为下降这就是圆柱在Re≈5×105处和圆球在Re≈3×105处阻力系数突然下降的原因正是基于上述理由人们可以在流动分离之前对流动加以某种干扰使这种转化提前发生例如在圆球前嵌以金属丝以干扰边界层的流动使得边界层从层流转变为湍流致使阻力系数显著降低因此就有了粗糙圆球的阻力反而小于光滑球的结果4．边界层概念的适用范围1当局部雷诺数Re较小如≤100时边界层理论不再适用2一般说来边界层理论只适用分离点以前在分离点的下游由于边界层厚度大幅度增加边界层理论因而失效第五章边界层流动二、沿平板边界层动量微分方程----Prandtl边界层方程1.问题的提出2.边界层方程的建立3.方程的求解4.求解结果分析1．问题的提出无限空间中不可压缩、粘性的均匀流体以速度u0沿板面方向流动求平板上边界层内的二维uxuy速度分布及平板面上的局部阻力系数取直角坐标使原点与平板前缘重合x轴沿来流方向y轴垂直于平板如图所示无限长平板上的层流边界层的流动图2．边界层动量传递方程的建立稳定忽略重力沿平板与z无关量级分析第五章边界层流动ghp42简化后的动量传递方程组Prandtl边界层方程偏微分方程通过对方程的简化和量级分析得到了适用于边界层内的动量传递方程组3.解方程引入新变量无量纲化处理得常微分方程：写成准数方程第五章边界层流动ghp布拉修斯Blasius精确解布拉修斯于1908年用级数衔接法求出此问题的近似解下面给出解的结果：为了应用方便又将上式制成表4-1的形式第五章边界层流动4-24表4-1Blasius解0000.332060.20.006640.00410.331995.03.283290.991550.015917.86.079231.000000.00002边界层厚度壁面速度变化率4.结果分析应用边界层方程的精确解如上表可进一步求出边界层内的速度分布、边界层厚度；摩擦阻力；阻力系数等1边界层内的速度分布4-26根据表4-1的数据可画出如下图所示的速度分布曲线第五章边界层流动ghp48速度分布曲线图由图可见ux/u0是一条光滑曲线在板面附近斜率很大近于直线而后趋于渐近线1垂直速度uy从板面上的0值很慢地上升然后较快地增长趋于渐近线第五章边界层流动ghp2边界层厚度由定义知：查表得：得到边界层厚度表达式：4-27边界层厚度沿程变化式中：3摩擦阻力和阻力系数板面局部摩擦阻力为定义查表5-14-29局部阻力系数4-30总摩擦阻力总阻力系数为4-33对长为L宽为b当平板两侧都浸没在流体中平板所受的总摩擦力为公式说明在层流范围内与实验结果符合良好在板前缘处与实际情况不符第五章边界层流动ghp54三、边界层动量积分方程由N-S方程出发通过简化、量级分析得到了Prandtl边界层方程Blasius在此基础上进一步求得了分析解或称为精确解由于方程中仍保留有非线性项若面对任意形状物体绕流问题求解就十分困难了因此工程上常采用近似求解方法这种方法计算量要小得多相对也容易得多其解的准确度也接近精确解下面只介绍由卡门于1921年首先提出由波尔豪森实现的卡门方程的近似解卡门避开N-S方程直接对边界层进行动量衡算导出边界层动量积分方程边界层动量积分方程1.所论情况2.Karman方程的建立3.沿平壁层流边界层的近似解1.所论情况稳定流动层流不可压缩流体恒物性忽略重力边界层较薄二维运动第五章边界层流动2.Karman方程的建立如图所示密度为、粘度为的流体流过平板壁面令边界层厚度为边界层外流体的流速为u0在距平板壁面y处的流体沿x方向的流速为ux今在沿平板壁面流动的流体中取一流体微元这个微元流体为由控制面A1A2A3A4组成的控制体长度取x高取h宽度取z向为单位1见图绕C.V.作质量衡算A2面流出A1面流入A4面流出第五章边界层流动ghp60绕C.V.作动量衡算x动量变化率=合外力P125A2流出动量A4流出动量A3摩擦力A2压力A1压力注意衡算的是x向动量A1流入动量Karman方程将质量衡算式代入动量衡算式消去A4面的uy项Karman方程在两边除以x并令x0得：对于沿平板流动的边界层方程此项为0第五章边界层流动Karman方程Karman边界层动量积分方程提出积分号得：积分上限处理第五章边界层流动ghp3.沿平壁层流边界层的近似解1求解思路Karman边界层动量积分方程中包含有三个未知数：ux；；s其中解Karman方程时先根据流型假定一个速度分布假定的ux分布形式越接近真实情况其解越接近精确解还剩2个未知数一个方程解2个未知数需采用试差法沿平壁层流边界层的近似解式中：abcd为四个待定系数可通过边界层内已知速度的关系来确定即可通过边界条件来求取4个待定系数首先求得方程解是玻尔毫森Pohlhausen等人他先设定速度分布为一多项式：第五章边界层流动ghp66确定待定系数沿平壁层流边界层的近似解因为一阶导数为极值联立求解代入假定式得到速度分布沿平壁层流边界层的近似解2求解结果①速度分布4-46a具体要得到速度分布还需进一步得到边界层厚度的表达式②边界层厚度将速度分布ux代入方程的左、右两端沿平壁层流边界层的近似解或4-51右端积分也得到关于x函数左端代入积分得到关于x的函数得到边界层厚度的表达式第五章边界层流动沿平壁层流边界层的近似解局部阻力系数4-54局部摩擦阻力4-53③局部阻力系数和摩擦阻力④总平均阻力系数和摩擦阻力总阻力系数4-56总阻力4-55以上所导出的计算公式都只适合用于层流边界层即大致适用于的范围为72精确解与近似解的对比说明近似解是有实用意义的精确解近似解第五章边界层流动ghp例温度为20℃的空气在常压下以5m/s的速度流过一块宽1m的平板壁面试计算距平板前缘0.5m处的边界层厚度及进入边界层内的质量流率；并计算这一段平板壁面的阻力系数与承受的摩擦阻力假设临界雷诺数第五章边界层流动ghp解由有关数据表中查出空气在1.013×105Pa及20℃的物性值为：流型判断:计算x=0.5m处的雷诺数故在距平板前缘x=0.5m处的边界层为层流边界层1求边界层厚度第五章边界层流动ghp2求进入边界层的质量流率在任意的位置上进入边界层内的质量流率可依如下积分式求出：式中b为平板的宽度层流边界层内的速度分布为代入上式积分得：2求进入边界层的质量流率代入已知数据得第五章边界层流动783求阻力系数及摩擦阻力由阻力系数公式得由阻力公式得 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