青海省西宁市第四高级中学高二数学上学期第一次月考试题

青海省西宁市第四高级中学高二数学上学期第一次月考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第PAGE页西宁市第四高级中学2019—19学年第一学期第一次月考试卷高二数学选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的个数是(　　)①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1B．2C．3D．42．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　)A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β3.下列四个命题中，正确的是（）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A．①③B．①②C．②③D．③④4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)(第4题图）(第5题图）A.eq\f(560,3)B.eq\f(580,3)C．200D．2405.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1－ACD的体积是(　　)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．16．平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为(　　)A．平行B．相交C．可能重合D．平行或相交7.已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．8．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能部分时，它们的交线有（　　）A.条　　B.条　　C.条　　D.条或条10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．相交或平行11．设P是直线外一定点，过点P且与成30°角的异面直线(　　)A．有无数条B．有两条C．至多有两条D．有一条12.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形.如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．（第12题图）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）°,半径为的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是　　　　　　.8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.（第14题图）15.已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________．16.设平面∥β，A，C∈，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_____________.三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17.(本题10分)如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．18.(本题12分)如图，在底面边长为的正三棱柱中，，D是AC的中点。（1）求证：；（2）求正三棱柱的体积及表面积。19．(本题12分)如图，在四面体中，截面是平行四边形.(1)求证：截面；(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.20.(本题12分)如图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，棱长为,（1）求证：平面BDF∥平面B1D1H.（2）求正方体外接球的表面积。（第20题图）（第21题图）(本题12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.22.如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求高二数学答案1.A2.D3.A4.C5.A6.D7.D【解析】设圆锥的底面半径为r,则有l=2πr,故l=3r,所以==.答案:或4∶314.解析：设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.则有πr2·6r＝8πr2＋3·πr3，即2r＝8，∴r＝4.答案：415.平行（）16.答案：68或【提示】如图（1），由∥β可知BD∥AC，∴=，即=，∴SC=68.如图（2），由∥β知AC∥BD，∴==，即=.∴SC=.17.解以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4cm，下底半径是16cm，母线DC＝＝13(cm)．∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2)．20.[证明]取DD1中点E，连AE、EF.∵E、F为DD1、CC1中点，∴EF綊CD.∴EF綊AB，∴四边形EFBA为平行四边形．∴AE∥BF.又∵E、H分别为D1D、A1A中点，∴D1E綊HA，∴四边形HAED1为平行四边形．∴HD1∥AE，∴HD1∥BF，由正方体的性质易知B1D1∥BD，且已证BF∥D1H.∵B1D1⊄平面BDF，BD⊂平面BDF，∴B1D1∥平面BDF.∵HD1⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.21.[证明](1)如图所示，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD.∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.22.答案：(1)证明(1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H．∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，则有＝＝＝2，且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点．连接PF，FH，PH，有MN∥PF．又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD，∴MN∥平面ACD．一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD．死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。(2)解由(1)可知＝＝，死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。∴MG＝PH．又PH＝AD，∴MG＝AD．同理NG＝AC，MN＝CD．∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9．