抛物线及其
标准
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方程(一)进贤一中:叶志勇愤怒的小鸟赵州桥数学这门学科不仅需要观察,还需要实验。(欧拉)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合(轨迹)叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线的定义FMlN··思考:当定直线l过定点F时,动点M的轨迹又是什么?设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p>0),如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢?2-1.抛物线的标准方程的推导FMlN··K则点F( ,0),l的方程为yKFMN··oxl解:取过点F且垂直于l的直线为x轴,x轴与l交于K,以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,它的几何意义是:焦点到准线的距离.2-2.抛物线的标准方程··KFMNoyx对“标准”的理解一般地,我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.但是,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.y2=2px(p>0)2-3.抛物线标准方程的其他形式KFMN··oyxFMlN··FMlN··FMlN··yxo准线焦点标准方程开口方向图象向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒(1)已知抛物线的标准方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程; (3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.3.例
题
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讲解:1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20x(2)y=-2x2(3)2y2+5x=0(4)x2-y=0注意:求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.练习2.根据下列条件,写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是x=;(3)焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y.小结与作业:1、抛物线的定义,标准方程与图像的对应关系和判断
方法
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2、利用抛物线的标准方程求出相应的焦点坐标和准线方程3、根据抛物线的焦点坐标或者准线方程求抛物线的标准方程作业:P76A组第2题,第4题Ying1