真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数课时作业苏教版必修课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，把形如________的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点__________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、填空题1．下列函数是幂函数的是________．(填序号)①y＝eq\r(x)；②y＝x3；③y＝2x；④y＝x－1.2．幂函数f(x)的图象过点(4，eq\f(1,2))，那么f(8)的值为________．3．下列是y＝的图象的是________．(填序号)4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为________．5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝＋x－1的定义域是________．9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．二、解答题10．比较、、的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(eq\r(2)，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，eq\f(1,4))在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)0时为增函数，eq\f(n,m)<0时为减函数．§2.4 幂函数知识梳理1．y＝xα 3.(1)(1,1) (2)(0,0)，(1,1) 递增 下凸(3)(1,1) 递减 (4)原点 y轴 (5)四作业设计1．①②④解析 根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，③中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以③不是幂函数．2.eq\f(\r(2),4)解析 设幂函数为y＝xα，依题意，eq\f(1,2)＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－eq\f(1,2).∴幂函数为y＝，∴f(8)＝＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).3．②解析 y＝＝eq\r(3,x2)，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝eq\r(3,－x2)＝eq\r(3,x2)＝f(x)，即y＝是偶函数，又∵eq\f(2,3)<1，∴图象上凸．4．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2解析 作直线x＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．5．a>c>b解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝在x>0时是增函数，所以a>c，y＝(eq\f(2,5))x在x>0时是减函数，所以c>b.6．2解析 因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)＝xα>|x|，xα在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以α＝－1,1显然是不成立的．当α＝0时，f(x)＝1>|x|；当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；当α＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.综上，α的可能取值为0或－2，共2个．7．④解析 当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．8．(0，＋∞)解析 y＝的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．9．m<－eq\f(3,2)解析 由幂函数的性质知－2m－3>0，故m<－eq\f(3,2).10．解 考查函数y＝1.1x，∵1.1>1，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵eq\f(1,2)>eq\f(1,3)，∴>.再考查函数y＝，∵eq\f(1,2)>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵1.4>1.1，∴>，∴>>.11．解 由题意，得3m－7<0.∴m<eq\f(7,3).∵m∈N，∴m＝0,1或2，∵幂函数的图象关于y轴对称，∴3m－7为偶数．∵m＝0时，3m－7＝－7，m＝1时，3m－7＝－4，m＝2时，3m－7＝－1.故当m＝1时，y＝x－4符合题意．即y＝x－4.12．解 (1)若f(x)为正比例函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1，,m2＋2m≠0))⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1，,m2＋2m≠0))⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2，,m2＋2m≠0))⇒m＝eq\f(－1±\r(13),2).(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±eq\r(2).13．解 设f(x)＝xα，则由题意，得2＝(eq\r(2))α，∴α＝2，即f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，由题意，得eq\f(1,4)＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x－2.在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示．由图象可知：(1)当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)；(3)当－1
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