专题07-带电粒子在复合场中的运动(高考押题)-2017年高考物理考纲解读与热点难点突破

PAGEPAGE11.如图1所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是(　　)图1A．离子的速度之比为1∶2B．离子的电荷量之比为1∶2C．离子的质量之比为1∶2D．离子的比荷之比为2∶1答案　D2.如图2所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N点的速度比在M点的速度大)。则下列说法正确的是(　　)图2A．粒子一定带正电B．粒子的运动轨迹一定是抛物线C．电场线方向一定垂直等势面向左D．粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大解析　根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C正确；电场力做正功，电势能减小，选项D错误。答案　C.3.(2016·天水一模)质谱仪的构造原理如图3所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是(　　)图3A．粒子一定带正电B．粒子一定带负电C．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越大D．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越小答案　AC4.太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图4所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则(　　)图4A．在开关K未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLvB．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定C．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILvD．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功解析　太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，稳定后，有eq\f(qU,L)＝qvB，解得U＝BLv，选项A正确；闭合开关后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B正确；回路中电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(BLv,R)，电阻消耗的热功率P＝I2R＝eq\f(B2L2v2,R)，选项C错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以选项D错误。答案　AB5．如图5所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d。竖直金属板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒(重力不计)从静止经电场加速后，从另一竖直金属板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动。水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：图5(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小v0；(2)两水平金属板间的电压；(3)为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最小宽度D。(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D，则：Bqv0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)且r＝D解得：D＝eq\f(m,Bq)eq\r(\f(2qU1,m))答案　(1)eq\r(\f(2qU1,m))　(2)Bdeq\r(\f(2qU1,m))　(3)eq\f(m,Bq)eq\r(\f(2qU1,m))6．在第Ⅱ象限内紧贴两坐标轴的一边长为L的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B，在第Ⅰ、Ⅳ象限x＜L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在x＞L区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度为B′的矩形匀强磁场，矩形的其中一条边在直线x＝L上。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力)从第Ⅱ象限的正方形匀强磁场区域的上边界和左边界的交点处以沿y轴负方向的某一速度进入磁场区域，从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域。图6(1)求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小；(2)求带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标；(3)若带电粒子进入x＞L区域的匀强磁场时速度方向与x轴正方向成45°角，要使带电粒子能够回到x＜L区域，则x＞L区域中匀强磁场的最小面积为多少？解析　(1)根据题述带电粒子的运动情境，可知带电粒子在第Ⅱ象限的匀强磁场中运动的轨迹半径等于正方形区域的边长L，即R＝L设带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场中时速度大小为v，由qvB＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\f(qBL,m)。(3)带电粒子以与x轴正方向成45°角的方向进入x＞L区域的匀强磁场，其速度大小v′＝eq\r(2)v＝eq\f(\r(2)qBL,m)由qv′B′＝meq\f(v′2,R′)，解得R′＝eq\f(\r(2)BL,B′)画出粒子在x＞L区域磁场中的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知匀强磁场的最小宽度为d＝(1＋cos45°)R′＝eq\f(（1＋\r(2)）BL,B′)所以x＞L区域中匀强磁场的最小面积为S＝2R′d＝eq\f(2（2＋\r(2)）B2L2,B′2)。答案　(1)eq\f(qBL,m)　(2)(L，－eq\f(mE,2qB2))　(3)eq\f(2（2＋\r(2)）B2L2,B′2)7．如图7所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿＋y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0＝eq\f(B0v0,π)，粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(π,B0t0)，x轴上有一点A，坐标为(eq\f(48v0t0,π)，0)。图7(1)求eq\f(t0,2)时带电粒子的位置坐标；(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；(3)粒子经多长时间经过A点。解析　(1)由T＝eq\f(2πm,qB)得T＝2t0所以eq\f(t0,2)＝eq\f(T,4)，运动了eq\f(T,4)由牛顿第二定律得：qv0B0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r1)解得：r1＝eq\f(mv0,qB0)＝eq\f(v0t0,π)所以位置坐标为(eq\f(v0t0,π)，eq\f(v0t0,π))(3)由图可知粒子的运动周期为4t0，在一个周期内粒子沿x轴方向运动的距离：d＝2(r1＋r2)＝eq\f(6v0t0,π)故：t＝eq\f(\f(48v0t0,π),d)×4t0＝32t0答案　(1)(eq\f(v0t0,π)，eq\f(v0t0,π))　(2)(eq\f(3,2)＋eq\f(2,π))v0t0　(3)32t08．如图8所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E。x>0的区域固定一与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆。一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴。已知Q点到坐标原点O的距离为eq\f(3,2)l，重力加速度为g，B1＝7Eeq\r(\f(1,10πgl))，B2＝Eeq\r(\f(5π,6gl))。空气阻力忽略不计。图8(1)求带电小球a的电性及其比荷eq\f(q,m)；(2)求带电小球a与绝缘细杆间的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝eq\f(20πl,3)的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？解析　(1)由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mg＝qE，解得eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)。(3)带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\r(\f(24πl,5g))带电小球a第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为t0＝eq\f(2v,g)＝eq\r(\f(10πl,3g))绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为t＝eq\r(\f(2h,g))＝2eq\r(\f(10πl,3g))两球相碰有t＝eq\f(T,3)＋n(t0＋eq\f(T,2))联立解得n＝1设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则eq\f(7,2)l＝v0t解得v0＝eq\r(\f(147gl,160π))答案　(1)正　eq\f(g,E)　(2)eq\f(\r(3),4)　(3)eq\r(\f(147gl,160π))9．在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，其中磁感应强度的大小B＝1T。一个比荷为q/m＝2×10－2C/kg的带正电微粒恰好能沿水平直线以速度v1＝1×103m/s通过该区域，如图所示。计算中取重力加速度g＝10m/s2。(1)求电场强度E的大小。(2)若极板间距足够大，另一个比荷与前者相同的带负电液滴刚好可以在板间做半径为5m的匀速圆周运动，求其速度v2的大小以及在纸面内旋转的方向。【答案】(1)500V/m　(2)0.1m/s　顺时针方向据左手定则知，其在纸面内沿顺时针方向运动。10．如图所示，空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界。现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子从电场中坐标位置(－l,0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l＝eq\f(mv\o\al(2,0),qE)(重力不计)。试求：(1)带电粒子进入磁场时速度的大小。(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件？【答案】(1)eq\r(2)v0　(2)d≤eq\f(\r(2)＋1mv0,qB)【解析】(1)带电粒子在匀强电场中运动时l＝v0t①vy＝eq\f(qE,m)t②v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))③由①②③得：v＝eq\r(2)v0tanθ＝eq\f(vy,v0)＝111．如图所示，某空间中有四个方向垂直于纸面向里、磁感应强度的大小相同的、半径均为R的圆形匀强磁场区域1、2、3、4。其中1与4相切，2相切于1和3,3相切于2和4，且第1个磁场区域和第4个磁场区域的竖直方向的直径在一条直线上。一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，静止置于电势差为U0的带电平行板(竖直放置)形成的电场中(初始位置在负极板附近)，经过电场加速后，从第1个磁场的最左端水平进入，并从第3个磁场的最下端竖直穿出。已知tan22.5°＝0.4，不计带电粒子的重力。(1)求带电粒子进入磁场时的速度大小。(2)试判断：若在第3个磁场的下面也有一电势差为U0的带电平行板(水平放置，其小孔在第3个磁场的最下端的正下方)形成的电场，带电粒子能否按原路返回？请说明原因。(3)求匀强磁场的磁感应强度B。(4)若将该带电粒子自该磁场中的某个位置以某个速度释放后恰好可在四个磁场中做匀速圆周运动，则该粒子的速度大小v′为多少？【答案】(1)eq\r(\f(2qU0,m))　(2)不能　(3)eq\f(2,5R)eq\r(\f(2mU0,q))　(4)eq\f(2,5)eq\r(\f(2qU0,m))【解析】(1)根据动能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mv2解得：v＝eq\r(\f(2qU0,m))(2)不能按原路返回，因为粒子进入第3个磁场下的电场后，向下减速至速度为零，然后反向加速至速度的大小为v，但进入磁场后，根据左手定则可知，带电粒子受到的洛伦兹力方向向右，粒子向右偏，故不能按原路返回。(4)该带电粒子在四个磁场中做匀速圆周运动，如图乙所示，由几何关系知其半径只能是R根据洛伦兹力提供向心力得：qv′B＝eq\f(mv′2,R)解得：v′＝eq\f(2,5)eq\r(\f(2qU0,m))12．如图3所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。求：图3(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？(3)粒子从A点运动到C点的时间。解析　(1)粒子从O到A过程中由动能定理得qER＝eq\f(1,2)mv2从A点穿出后做匀速圆周运动，有qvB＝eq\f(mv2,R)解得B＝eq\r(\f(2Em,qR))(3)粒子从A点到矩形边界MN的过程中，t1＝eq\f(1,4)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(mR,2qE))从矩形边界MN到C点的过程中，t2＝eq\r(\f(2R,a))＝eq\r(\f(2mR,qE))故所求时间t＝t1＋t2＝(eq\f(π,4)＋1)eq\r(\f(2mR,qE))。答案　(1)eq\r(\f(2Em,qR))　(2)MN≥2R　MQ＝2R　(3)(eq\f(π,4)＋1)eq\r(\f(2mR,qE))13．如图4所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105V/m。一束带电荷量q＝8.0×10－19C、质量m＝8.0×10－26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4m)的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：图4(1)离子运动的速度；(2)离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。解析　(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1＝qvB1代入数据解得v＝5.0×105m/s。离子过C点的速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场，做匀减速运动，返回C点的时间为t2，则t2＝eq\f(2v,a)，而a＝eq\f(E2q,m)＝5×1012m/s2，所以t2＝2×10－7s离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间t＝t1＋t2＝8.28×10－7s。答案　(1)5.0×105m/s　(2)8.28×10－7s14.在竖直xOy平面内，第Ⅰ、Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场1，场强大小为E1，在第Ⅲ、Ⅳ象限内，存在垂直于xOy平面的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场2，场强大小为E2，磁场方向如图5所示，磁感应强度B1＝B0，B2＝eq\f(B0,2)，电场强度大小E1＝E2＝eq\f(mg,q)。两质量为m、带电荷量为＋q的粒子a、b同时分别从第Ⅱ、Ⅰ象限的P、Q两点(图中没有标出)由静止释放后，同时进入匀强磁场和匀强电场复合场区中，且第一次经过y轴时都过点M(0，－eq\r(3)l)。粒子a在M点时的速度方向与y轴正方向成60°角，不计两粒子间的相互作用。求：图5(1)粒子a第一次在第Ⅲ、Ⅳ象限复合场中运动的时间之比；(2)粒子b在第Ⅳ象限内复合场中运动的轨迹半径。解析　(1)粒子a进入复合场区中，电场力和重力平衡，qE＝mg，粒子a在第Ⅲ象限做匀速圆周运动，画出粒子a的运动轨迹，如图所示，洛伦兹力提供向心力，设粒子a从第Ⅱ象限进入第Ⅲ象限时的速度大小为v，在第Ⅲ象限内运动的轨迹半径为r1，则qvB0＝eq\f(mv2,r1)，解得r1＝eq\f(mv,qB0)运动周期T1＝eq\f(2πr1,v)＝eq\f(2πm,qB0)由几何知识可知粒子a在第Ⅲ象限运动的轨迹对应的圆心角θ1＝eq\f(2π,3)，运动时间t1＝eq\f(1,3)T1＝eq\f(2πm,3qB0)同理，粒子a在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动的半径r2＝eq\f(2mv,qB0)，运动周期T2＝eq\f(2πr2,v)＝eq\f(4πm,qB0)，由几何知识可知粒子a在第Ⅳ象限运动的轨迹对应的圆心角θ2＝eq\f(4π,3)，运动时间t2＝eq\f(2,3)T2＝eq\f(8πm,3qB0)，所以t1∶t2＝1∶4答案　(1)1∶4　(2)4l15.如图10所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：图10(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1；(2)匀强电场的电场强度大小E；(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。解析　(1)根据题意可知，大致画出粒子在复合场中的运动轨迹，如图所示：由几何关系得：rcos45°＝h解得：r＝eq\r(2)h由牛顿第二定律得：qBv1＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)解得：v1＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(\r(2)qBh,m)(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，根据类平抛运动规律，则：vb＝v1cos45°解得：vb＝eq\f(qBh,m)设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为－yb，由类平抛运动规律得：r＋rsin45°＝vbtyb＝eq\f(1,2)(v1sin45°＋0)t＝eq\f(\r(2)＋1,2)h由动能定理得：－qEyb＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得：E＝eq\f(（\r(2)－1）qhB2,m)答案　(1)eq\r(2)h　eq\f(\r(2)qBh,m)　(2)eq\f(（\r(2)－1）qhB2,m)　(3)(eq\f(11π,4)＋2eq\r(2)＋2)eq\f(m,Bq)