复数代数形式的四则运算胶州市第一中学刘丽引入随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数a?bi实部虚部运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法．[新知初探]1．复数的加、减法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，(a＋c)＋(b＋d)i则z＋z＝，12(a－c)＋(b－d)iz1－z2＝.2．复数加法运算律z2＋z1设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，z1＋(z2＋z3)(z1＋z2)＋z3＝．3．复数加法的几何意义z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.yZ2(c,d)Z(a+c,b+d)Z1(a,b)ox4．复数减法的几何意义复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.yZ2(c,d)Z1(a,b)ox探究一：复数代数形式的加、减运算[典例1](1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.[解析](1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，探究二：复数加减运算的几何意义[典例2]如图所示，平行四边形OABCO，A，C分别表示0,3+2i，-2+4i.求：(1)―→AO表示的复数；(2)对角线―→CA表示的复数；的顶点新知再探：5．复数代数形式的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.6．复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律结合律分配律·zz1·z2＝z21(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)z1z1(z2＋z3)＝z1zz32＋7.共轭复数已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则8．复数代数形式的除法法则：a＝c且b＝－dac＋bdbc－ada＋bi22＋22ic＋dc＋d(c＋di≠0)．(a＋bi)÷(c＋di)＝＝________________c＋di复数的除法法则：?a?bi???c?di?(c+di≠0)?a?bi分子分母都乘以??c?di分母的共轭复数a?bi??c?di?(实数化)?c?di??c?di??ac?bdbc?adc2?d2?c2?d2i类似于根式的除法的分母有理化探究三：复数代数形式的乘法运算若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，[典例3](1)已知i是虚数单位，则实数a等于()1A．2B.21C．－2D．－2(2)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．[活学活用]x＋y1．已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi－y＝－1＋i，则(1＋i)的值为()A．2C．－4B．－2iD．2ix＋y解析：选D由xi－y＝－1＋i得x＝1，y＝1，所以(1＋i)＝(1＋i)＝2i.2探究四：复数代数形式的除法运算[典例4](1)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为(A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i(2)设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为(A．2B．－2C．－12D.12))复数的加法法则(a+bi)＋(c+di)=(a+c)+(b+d)i复数加法的几何意义复数的四则运算(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i复数的减法法则复数减法的几何意义复数的乘法法则(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i复数的除法法则a?biac?bdbc?ad?2?2i22c?dic?dc?d课后作业：必做题：课本112页：A组1，2，3，4，5选做题：课本112页：B组1，2谢谢大家！
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